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1、有理数及其运算全章复习与巩固（基础）学习目标】1理解有理数及其运算的意义，提高运算能力2能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题4会用科学记数法表示数知识网络】正有理教*逆数性质解为T负宥理数I有关概念卜相反数 迤对值 -倒数有理數l运算律卜|结合律T分配律有理数J 一亠士 T的运算pH0 减科学记数疾利用运算律解有 理数的混舍运算算法要点梳理】 要点一、有理数的相关概念1有理数的分类：2）按性质分类：（1）按定义分类：正整数 整数零VI员整
2、数- 分数f正分数工员分数非员劉数【自然数 菲止整数止有理数有理数4零奂有理救非负数非正数要点诠释：(1)用正数、负数表示相反意义的量(2) 有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线要点诠释 (1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 兀(2) 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大 3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是 0要点诠释：(1)一对相反数在数
3、轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点 是关于原点对称的(2) 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可.(3) 多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若 有奇数个时，化简结果为负.4.绝对值：(1) 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作a .(2) 几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 要点二、有理数的运算1 法则：(1) 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两 数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对
4、值减去较小的绝对值.一个数同0 相加，仍得这个数(2) 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b).(3) 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都 得0.(4) 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即ab=a (bM0).b(5) 乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂 都是正数，0的任何非零次幂都是0(6) 有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：(1)
5、 多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：(3)=3， +(3)=3(2) 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积 的符号，例如：(一3)X(2)X(6) = 36，而(一3)X(2)X6=36.(3) 有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如:(-3)2二9， (一3)3=-27 .2.运算律：(1) 交换律： 加法交换律:a+b二b+a；乘法交换律:ab二ba；(2) 结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法结合律：(ab) c=a(bc)(3) 分配律：a(b+c)=
6、ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0，0大于负数， 正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒 数比较法.要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成axlO的形式(其中iw |a|0, a-b = 0, a-bV0分别得到ab, a = b, aVb来比较两数的大小.【答案】 V【解析】 解法一：作差法由于 一 2005 x 2007 - 2006 x 2006 _2006 2007C 20052006 0，所以 * 2006 2006所以 2005 0 bC a b0变式】有理数
7、a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是（ ）答案】B类型二、有理数的运算4.计算：10 + 8 x思路点拨】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果【答案与解析】1解：原式=10+8X-2X54=10+2-10 =2【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算 括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算 律来简化运算举一反三：【变式】计算：(1) (-2)x1 -1 x(-2)(2) -24 +16 10-3xC-l)2006【答案】解：(1) (-2)x 一 x(-2) =
8、 (-1)一 x(-2) = (-1)x2x(-2) = 4(2) -24 + 6-10-3x(-1)2006=-16+4-3X1 =-15类型三、数学思想在本章中的应用(1)数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a, -a, 1的大小关系.A. -aa 1 B. 1-aa C. 1-aa D. a10时，|a|-a = a-a = O；当 a=0 时，|a|-a=O-O = O；当 aVO 时，|a|-a = -a-a = -2a0.所以，对于任何有理数a，|a|-a都不会是负数.类型四、规律探索6将 1,，按一定规律排列如下:第行10第序行II121314请你写出第20行从左至右第10个数是思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律.答案】1200【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+20 = 210个数，所以第20行最后一个数的绝11 对值应是210 ；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是210，1 以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是-丽.【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律 并将规律表示出来
