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1、哈尔滨工业大学试卷（2010 ）考试科目:计算流体力学基础A卷题号二三四五八总分分数评卷人:回答以下问题（60分）:1. 为什么计算流体力学只能得到真实流场的近似数值解？（10分）CFD采用数值手段来模拟真实流体的流动，必须进行一定的简化和近似，主 要有：数学模型的简化：流体力学的数学模型是真实流动的数学抽象，限于人类的认 识水平以及简化计算的母的，在建立数学模型时必然会有存在各种各样的简化 和经验近似。离散格式的近似：在连续介质假设下，流体具有无限的自由度，其控制方程往 往是微分方程或积分方程，但是数值计算只能求解有限自由度的代数方程，因 此必须将无限自由度的微分或积分方程离散为有限自由度的
2、代数方程，离散过 程必然会带来误差迭代过程的近似：CFD通常采用迭代法求解代数方程，迭代法只能是精确解 一个良好近似，因此迭代过程必然会带来误差。由于上述不可避免的误差来源，CFD结果只能得到真实流场的近似解。2. 有限差分法的基本思想是什么？ （10分）建立坐标系和向量表达规则数学模型的离散化代数方程的求解计算结果的后处理4. 有限体积法在离散积分形式方程时有那些步骤？（10分）（1）将计算域划分为小的控制体（2）在小控制体和控制体边界上用数值积分方法将积分方程离散为代数方 程（3）将控制体表面的物理量近似成控制点上物理量的插值形式5. 有哪些生成二阶导数的差分格式，简述其方法。（10分）T
3、aylor级数法多项式拟合法有一阶导数的差分格式生成二阶导数6. 采用Simple方法求解NS方程时采用的压力校正方法有那些步骤，为什么SIMPLE方法要采用交错网格？（10分）假定压力场利用动量方程得出速度校正方程，求解动量方程得到速度场近似解利用动量校正方程和连续性方程得到压力校正方程，求解后得到压力场的校 正量校正压力场和速度场，利用新的压力场和速度场重新进行迭代，直至收敛。采用交错网格是为了避免出现计算结果的压力交错现象。FD方法的第一步是离散求解域，也就是定义数值网格。在FDM中，网格是局部结构化 的，每个网格节点都可以看作是局部坐标系的原点，网格线则是局部坐标系的坐标线。同族 的网
4、格线两两互不相交。每一个网格节点都可用一组指标唯一的标定。差分形式的标量守恒 方程（2.1）是FD法的原始方程。并被近似为以网格节点上的守恒量为未知数的代数方程系统。 代数方程组的解近似为原微分方程的解。每一个带有未知数的节点都必须有一个代数方程，在节点以及相邻节点上的未知数之间 建立联系。这个代数方程用在接点处用有限差分近似代替偏导数的形式获得。对于Dirichlet 边界条件，边界上不需要代数方程，对于其他边界条件，则必须将边界条件离散以得到所需 的代数方程。二、利用Talyer级数法生成等距网格上的一阶偏导数的四阶精度中心差分格式（提示：以i点为中心节点，利用i-2,i-1,i+1,i+
5、2点的展开式）（20分）re3 .一个完整的CFD计算包括那些步骤?建立数学模型划分网格(10 分)IEi+i+i%+1( x)梏8 (x) W(x)(Axy迎(Ax *何2巾)dxdx(2Ax ( d 3%(2Ax)4 ( d 4%+ 3!京)+ 4!京 i(Ax (仞们i(Ax)4 何4%)+ 3!，泊j * 4!，京jS 何 3%(Ax)4 r a 4% -3!，axrj + 空，j（2Ax+3!+ ?（Ax）5（2Ax）4初巾4!办4 /=q2i2 I 办2 Ji/（合（|）8（巾。）济。）= 12Ax：z+1i-1z+2z-2/7Y 口人7伽）8（8 -。）一（|） 一。） 1+4i-4H：i-dx J12Ax三、在等间距网格上写出关于布勺输运方程的差分方程，具体差分格式不限。（20分）
