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1、旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变， 对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知 A、B是线段MN上的两点，MN 4 , MA 1， MB 1.以A为中心顺时针旋转点 M以B为中心逆时针旋转点 N,使M N两点重合成一点 C构成 ABC设AB x .(1) 求x的取值范围；(2) 若厶ABC为直角三角形，求 x的值;(3) 探究： ABC勺最大面积？2、(2009年河南)如图，在 RtA ABC中，/ ACB=90 , / B =60 ,
2、BC=2 .点0是AC的中点，过点 0 的直线I从与AC重合的位置开始，绕点 0作逆时针旋转，交 AB边于点D.过点C作CE / AB交直线I于 点E,设直线I的旋转角为a .(1) 当a =度时，四边形 EDBC是等腰梯形，此时 AD的长为;当a =度时，四边形 EDBC是直角梯形，此时 AD的长为;当a =90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.#3、(2009年北京市)在YABCD中，过点C作CE丄CD交AD于点巳将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)(1) 在图1中画图探究: 当P为射线CD上任意一点（Pi不与C重合）时，连结EPi绕点E逆时针旋转90得到线段E
3、Ci.判断直 线FCi与直线CD的位置关系，并加以证明； 当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.写出自变量x的取值范围.分析：此题是综合开放题已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以 上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途 径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学 问题，进行猜想和证明的思
4、维方法。华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这 是学好数学的一个诀窍。提示：（1）运用三角形全等，（2）按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。4、（ 2009黑龙江大兴安岭）已知：在 ABC中，BC AC，动点D绕 ABC的顶点A逆时针旋转，且AD BC，连结DC 过AB、 DC的中点E、F作直线，直线 EF与直线AD、BC分别相交于点 M、N （1）如图1,当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H ,连结HE、HF ,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMF BNE （不需证明）1/1BM.D【F(
5、N)（2） 当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与 BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选 一种情况证明.二、角的旋转5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接 ABC中，AB BC CA, OD、OE为O0的半径，OD BC 1于点F , OE AC于点G,求证：阴影部分四边形 OFCG的面积是 ABC的面积的（2）如图2，若 DOE保持120角度不变，求证：当 DOE绕着O点旋转时，由两条半径和 ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始1终是 ABC的面积的-.6、(2009襄樊市)如图，在梯形ABCD中，AD / BC, AD 2, BC 4,点M是AD的中点， MBC 是
6、等边三角形.(1) 求证：梯形 ABCD是等腰梯形；(2) 动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且Z MPQ 60保持不变设PC x, MQ y,求y 与x的函数关系式；(3) 在(2)中： 当动点P、Q运动到何处时，以点 P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四 边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； 当y取最小值时，判断 PQC的形状，并说明理由.P提示:第(3)问，两种情形 一PM/ AB , PM/ CD第(3)问， 求出y最小值为3，此时x=PC=2,点P到BC中点，PML BC .6、(2009年重庆市)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC勺边OA
7、在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2, OC3 过原点 O作Z AOC勺平分线交 AB于点D,连接DC过点D作DEL DC 交OA于点E.(1) 求过点E、D C的抛物线的解析式；(2) 将Z EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC交于点G.如 果DF与(1)中的抛物线交于另一点 M点M的横坐标为-,那么EF=2GC是否成立？若成立， 请给予证明；5若不成立，请说明理由；(3) 对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q使得直线 GQ与 AB的交点P与点C G构成的 PCG1等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存
8、在，请说明理由.提示：第（3）问， PGC为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点 P坐标，再求点 Q坐标。 三、三角形的旋转7、（2009年邵阳市）如图，将Rt ABC（其中/ B = 340 , / C= 90）绕A点按顺时针方向旋转到厶 AB i Ci的位置,0A.56使得点C、0B.68A、Bi在同一条直线上，那么旋转角最小等于（0 0C.124D.18018、（2009年包头）如图，已知 ACB与厶DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30,将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 B、C、F、D在同一条直线上，且 点C与点F重合，将图（1）中的 A
9、CB绕点C顺时针方向旋转到图 （2）的位置，点E在AB边上，AC 交DE于点G，则线段FG的长为 cm （保留根号）.图（2）9、（2009河池）如图9, ABC的顶点坐标分别为 A（3,6） B（1,3）, C（4,2） 若将 ABC绕C点顺时针旋转90，得到 ABC，则点A的对应点A的坐标为 打yO 123456789 x图910、（ 2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的 边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，D1与D2的和总是保持不变,那么D1与D2的和是度.ACB 90 , B 30 , BC 6.三角板
10、绕直角顶点 C逆时针旋转，当点 A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，贝UB点转过的路径长为12、（ 2009 年凉山 州 ）BCA 90 , BAC将 ABC绕点B逆时针旋转到 ABC使A B C在同一直线上，若30, AB 4cm，则图中阴影部分面积为 cm2.B（12 题）13、（ 2009年郴州市）如图6,在下面的方格图中，将 ABC先向右平移四个单位得到 Ax B1C1，再将 A1 B1C1绕点A1逆时针旋转90得到D A1 B2C2,请依次作出 A1 B1C1和 A1B2C2。圈715、( 2009襄樊市)如图所示，在Rt ABC中，/ ABC 90 .将Rt ABC绕点
11、C顺时针方向旋转60 得到 DEC,点E在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180得到 ABF.连接AD.(1) 求证：四边形AFCD是菱形；(2) 连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？GDOAB 90 ,16、(2009年株洲市)如图，在 Rt OAB 中, 时针方向旋转90得到OA1B1 .(1) 线段OA1的长是,AOB1的度数是;(2)连结AA，求证：四边形 OAA1B1是平行四边形;(3)求四边形 OAA1B1的面积.17、(2009 烟台市)如图，直角梯形 ABCD 中，AD / BC , BCD 90 且 CD 2AD
12、, tan ABC 2 , 过点D作DE / AB，交 BCD的平分线于点 E,连接BE.(1) 求证：BC CD ;(2) 将 BCE绕点C,顺时针旋转90得到 DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG.(3) 延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.即BC CD .18、( 2009年山西省)在厶 ABC 中，AB BC 2,ABC 120将 ABC绕点B顺时针旋转角(0 90)得 ABG, AB 交 AC 于点 E ,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.F图2图3已知Rt ABC中，ACBC, / C 90 , D为AB边的中点,EDF 90 EDF绕D点旋转,(1) 如图1，观察
13、并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论;(2) 如图2，当 30时，试判断四边形 BC1DA的形状，并说明理由;(3) 在(2)的情况下，求 ED的长.提示：(1)考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系;(2) 在特殊条件下, 得到线段间的特殊关系。19、( 2009年牡丹江)它的两边分别交 AC、CB （或它们的延长线）于 E、F.当 EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1），易证Sa defSa cef1Sa abc.2当 EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立，S
14、a def、Sacef、Saabc又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.分析：此类题的特点是-提供问题的一个特殊的情况（给出命题的题设、结论），让你探索使结论成立的证明过程，然后通过运动变换 ，使题设条件改变， 图形随之发生变化产生新的问题情景，再去探究新情景中 原来的结论是否成立，还是又有新的关系。解题方法思路一般是-先探究特殊情景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想与探究。（针对特殊情景解题方法需添加什么辅助线，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，还是要创新） 提示：图2、图3按退还到图1位置作辅助线，证明方法思路一样。20、（ 2009年常德市）图10图11捋MH如图9，若 ABC和厶ADE为等边三角形， M , N分别EB, CD的中点，易证： CD=BE , AMN是等边三 角形.（1）当把 ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明 理由；（2）当厶ADE绕A点旋转到图11的位置时， AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当 AB=2AD时， ADE与厶ABC及厶AMN的面积之比；若不是，请说明理由.提示：（1）抓住不变量易解,（2）能证得 ADC与 AEB是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性质求解。图图已知正方形 ABCDK E为对角线BD
