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1、修知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对 于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲，以；t甲,t乙；鼻，电来表示，大体可分为以下两种情况：1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。.
2、土甲,这里因为时间相同，即&人=t,所以由t甲上，t乙s乙二Wl tv甲V乙得到t =海=瓯，曳=曳，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比V 七 电 V乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。产 甲甲,这里因为路程相同，即 %=电=S ,由Sp =咻Mt甲，电=7乙Mt乙 s乙二7乙t得s =唧Mt甲=% Mt乙，曳=红，甲乙在同一段路程 S上的时间之比等于速度比的反比。 V乙t岸 例题精讲MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程上匕例解行程问题（B级）.学生版Page 1 of 15【例1】甲、乙两车从相距 330
3、千米的A B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的-o当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米,6则甲车开出 千米，乙车才出发。【巩固】甲乙两车分别从 A、B两地同时相向开出，甲车的速度是 50千米/时，乙车的速度是 40千米/时, 当甲车驶过 A B距离的1多50千米时，与乙车相遇.A、B两地相距 千米。3【例2】甲乙两地相距12千米，上午10: 45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1加上未走路程的2倍，恰好等于已3走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的
4、时间是 。MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题（B级）.学生版Page 2 of 15【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨7 : 40，欢欢从家出发骑车去学校,46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将 速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分.【例3】明明每天早上7: 00从家出发上学，7: 30到校。有一天，明明 6: 50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分
5、钟比平常少走10米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校 米。5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出【巩固】甲、乙、丙三辆车先后从 A地开往B地，乙比丙晚出发发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙?MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（B级）.学生版Page 3 of 15【例4】甲、乙两辆车分别同时从 A, B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？【巩固】A, B两地相距1800米，甲、乙二人分别从 A, B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了 18分到达A地。甲、乙二人每分
6、钟各走多少米？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题（B级）.学生版Page 4 of 15【例5】甲、乙两人同时从 A B两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在 D处相遇，且中点距 C、D距离相等，问 A、 B两点相距多少米？【巩固】 如图3,甲、乙二人分别在 A B两地同时相向而行，于 E处相遇后，甲继续向 B地行走，乙则休 息了 14分钟，再继续向 A地行走。甲和乙到达 B和A后立即折返，仍在 E处相遇，已知甲分钟 行走60米，乙每分钟行走 80米，则A和B两地相（）米。EB图3MSD
7、C模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题（B级）.学生版Page 5 of 15【例6】甲、乙两车分别同时从 A B两地相对开出，第一次在离 A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求 A、B两地间的距离?【巩固】 地铁有A, B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A B两站同时出发，他们第一次相遇时距 A站800米，第二次相遇时距 B站500米.问：两站相距多远？【例7】如右图，A, B是圆的直径的两端，甲在 A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在 C点第次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这
8、个圆的周长MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程上匕例解行程问题（B级）.学生版Page 6 of 15【巩固】甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于A B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍?【例8】甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午8: 00从B站开往A站，开出若 干分后，甲火车从 A站出发开往B站。上午9: 00两列火车相遇，相遇的地点离 A, B两站的距 离的比是15： 16。甲火车从 A站发车的时间是几点几分？【巩固】甲、乙两列火车的速度比是 5： 4。乙车先从 B站开往A站，当
9、走到离 B站72千米的地方时，甲车从A站发车开往B站。如果两列火车相遇的地方离 A, B两站距离的比是3： 4,那么A, B两站 之间的距离为多少千米？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（B级）.学生版Page 7 of 15【例9】甲、乙两班学生到离校 24千米的飞机场参观， 但只有一辆汽车， 一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班
10、学生，才能使两班同时到达飞机场 ？4【巩固】 小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的二倍，营地有一辆摩托车,3只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题（B级）.学生版Page 8 of 15【例10】甲、乙、丙三只蚂蚁从 A B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B C A爬行，同时到达后，继续向洞穴 G A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是 7.3米，所用时间分别是 6分钟、7分钟和8
11、分钟，蚂蚁乙从洞穴 B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴 C到达洞穴A时爬行了（）米。再过 4分甲到达【巩固】 在一圆形跑道上，甲从 A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇,B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?【例11】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路.小芳上学走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的 1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题（B级）.学生版Page 9 of 15【巩固】 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相
12、向而行，并且准时在途中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟 40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【例12】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高 30%,那么也比原定时间提前 1时到达。求甲、乙两地的距离。1/9 ,结果提前一个半小【巩固】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（B级）.学生版Page 10 of 15时到达；返回时，按原计划的速度行
13、驶280千米后，将车速提高 1/6 ,于是提前1小时40分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？课堂检测50千米，空车【随练1】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。【随练2】甲、乙两车分别从 A B两地出发，在 A B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的3 ,并且甲、乙两车第 2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇7的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（B级）.学生版
14、Page 11 of 15【随练3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8千米，这时是几点几分？【随练4】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ,也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？glue*家庭作业【作业1】甲、乙两车先后以相同的速度从 A站开出，10点整甲车距 A站的距离是乙车距 A站距离的三倍,10点10分甲车距A站的距离是乙车距 A站距离的二倍。问：甲车是何时
15、从 A站出发的？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题（B级）.学生版Page 12 of 15【作业2】A、 B两地相距7200米，甲、乙分别从 A B两地同时出发，结果在距 B地2400米处相 遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【作业3】小红从家步行去学校.如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到 5分钟：如果每分钟走 90米，则比预定时间迟到 3分钟，那么小红家离学校有多远？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题（B级）.学生版Page 13 of 15B地出发骑车去追赶甲3倍，丙从出发到【作业4】甲、乙两车分别从 A、 B两地同时出发，相向而行.出发时，甲、
