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1、复习要点高一数学必修四复习 平面向量1向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运 算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。 每一种运算都可以有 三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言付号语言坐标语言记 OA =(x i,y i)，OA + OB =ob =(xi,y 2)OC则?-TT z、加法与OB - 0A =OA +0B =(xi+X2,y 计y2)减法-TT -一、-TABAB = OB - OA =(X2-X1 ,y 2-y 1)OA + AB =0B实数与_r 寸 T记 a =(x
2、y)向量的乘AB = X a积X R贝U X a =( X x, X y)TTTT两个向a b =| a |记a=(xi,y 1),量/ TT的数量/ ! 1 b|b =(x2,y 2)积T Tntt TTCOSV a , b 贝寸 a b =xiX2+yiy22重要定理、公式向量共线定理：如果有一个实数使;a（n）,那么b与a是共线向量；反之，如果b与a（;=o）是共线向量，那么有且只有一个实数，使b=4（2）平面向量基本定理；如果e；，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对数数入i，入2，满足a = X i ei + X 2 e2。(3)两个向量平行 ：
3、设 a = ( Xi,y i)， b =(X2,y 2)，贝U a / b u b =扁二 xiy2-X2yi=0TTT TTT(4)两个向量垂直:设 a =(xi,yi) b =(x2,y 2)则 a 丄 b=a*b= 0 = xiX2+yiy2=0（5）线段中点公式：设=设 P (x,y ), Pi (xi,y i), P2 (X2,y 2),则y =X1 x22yi22(6)2 b 士2abcosr弓(7) A(xi,yi) , B ( X2, y2) AB 二化-洛，y? - yjAB =1(X2 xj +(y2 yj一、选择题i设e、e为两不共线的向量，则a= e卡ke与b = -（
4、2e2-3e（）共线的充要条件是（）3223A. k = B. k = C.入=D.入=- 2 3322.下列说法中，正确的是（） 一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底; 两个非零向量平行，则它们所在的直线平行； 零向量不能作为基底中的向量； 两个单位向量的数量积等于零A. B.3.已知（2,-1）、P2（0,5）C. D.，且点P在PR的延长线上，使|P=2|PfPI|,则点P的坐标是（）4A. (-2,ii)B. (4,3)32C. (-，3)D. (2,-7)34. 在平行四边形ABCD中OA=a,OB=b,OC =c,OD =d,则下列运算正确的是()A.a b c d = 0B.
5、 a-b c-d = 0C. a b-c-d 0D. a-b-c d = 0(a *b) *5. 下面给出的关系式正确的个数是（）2 20a=0；a*b=b*a；a =|a|;4 44 41 1 |a 叱|_a *bA. 0. B. i C. 2 D. 36. 对于非零向量a、b,下列命题中正确的是()呻 4彳 .4 H 4彳A. a *b=0 = . a=0或b=0 B. a b= a在b上的投影为 |a|C. a _b= a *b=(a *b)2 D. a *c =b c= a = b7已知LABC的三个顶点 A、B、C及平面内一点 P,若PA+PB + PC二AB,则点P与L ABC的位
6、置关系是（）A.点P在AC边上B. P在AB边上或其延长线上C. P在|_ABC外部 D .P在ABC内部8. 下列说法正确的是（）A.物体的质量是向量B.甲乙两地的路程是向量c.向量a与向量b平行，则a与2在同一条直线上D. 相等的向量一定是平行向量TT 9. 已知 AB=(2,3)，且 AB=2CD,C（3,0）,则点D的坐标是（）A. (1,6)B. (-1 ,6)C. (7,6)D. (7,-6)10. 已知；= (12,6),； = (6, x),若IL：,贝U x的值为()A. 3 B. 2 C. 5 D. 411. 已知 OA=(4,3),OL(-5,y),并且 O_OA,则y
7、()22111620A. B. C. D.3 33312. 已知平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(-1,-4) ,( 3,-2),（-3,4）,则两对角线交点 M的坐标及顶点C的坐标分别为（）A. (0,1),( 0,6)B.(1,0),(1,6)C. (0,) ,( 1,6)D. (1,0),( 2,6)13. 已知 A (1,3), B(2,4), C (-3,5)，贝V ABC=()A. 30 B. 15C.75 D . 7214. 已知 A （1,2）, B（3,4）, C （5,0）,则 L ABC一定为（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形、
8、填空题15若 |aj=|b|=1,|a+b|=% 则-b| = _16.若|a戶1,|b卜丁2,（ a-ba=0,贝U a与b的夹角为 17若a=（6,-8），则与a平行的单位向量是.18.若即叩-仍/严则c在b方向上的投影为19已知向量|a| = 3,b =（1,2）,且a丄b,则a的坐标为耳4 -I 4 一、解答题20已知向量 a =3q 2佥，b = 4e)+ e2,其中e=(1,), T0=(0,)彳：彳 彳求：(1)ab及|a b|;(2)a与b的夹角的余弦值4 421 .已知 a =(1,2), b = (-3,2),当 k 为何值时，(1) ka+b与 a-3b垂直(2) ka+ b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向?T T22.设两非零向量，6 ,2丄 gTTTTTTTTT(1)如果 OA = e 仓,OB = 2 ei - e?, OC = 3( -仓),求证A,B,C三点共线；(2)试确定实数k,使k e 62和e1 ke2共线;
