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1、2.1（a）=-40kN（c）FN1=50kN，2.2材料力学第二章答案试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力并作轴力图。(d)(c)(a)40kN2F =10kN，N2F = 40kN ；N3（b）F = 30kN，F = 10kN，F = 20kNN1F = 10kN，F=20kN ；（d）FN1 = 0，F = 4F，F = 3F(d)(c)20边长a，杆长1，N3图示直杆截面为正方形，在考虑杆本身自重（重量密度为y）时求1-1和2-2截面上的轴力。解：F =-y- 4 - a 2 = 4 yla 2 ；(3l-a 2 烦43 一+ F = - yla 2 F42.3 图示短柱受外
2、力 = 600 kN及F2 = 800 kN作用，下部截面为80mmx80mm，上部截面为50mmx50mm， 材料的弹性模量E=200GPao求短柱顶部的位移及短柱上、下部压应力之比值。解：Fn =-6QQkN，F2 =600 + 800)=1400kN F 1 F 1 600 x 103 x 300 1400 x 103 x 500AL = AL + AL =-n + n 2 2 =+12 EA1=0.36 0.55 = 0.91mmN 2 2EA2200 x 103 x 502F 600 x 103A1 = 240MPa ；1FA 22502-1400 x 103 fcb =219MPi
3、； r = 1.1b28022.4图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F作用，试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。已知：F = 14kN，b = 20mm，b = 10mm，t = 4mm。F F 14 x 103=175MPa解：b1=-NT = A bt 20 x 41F F14 x 103=n 2 = 350MPaA 版b )t (20 10x 42030050x50200 x 103 x 80250080x80长度单位为mmF12.5正方形结构受力如图，各杆横截面积A = 2000mm2,解：F = F = FV 2 F； FN5 = F=b2=b =bv2 F50 x 103=-1
4、7.7 MPa2000F 5野=25.0MPa2.6等截面杆的横截面面积为A = 5cm2,受轴向拉力F作用。如图示杆沿斜截面被截开，若该截面上正应力ba= 120MPa,切应力Ta =40MPa，求F力的大小和斜截面的角度。解：2.7解：b =b cos a 2 =cos a 2aAt = 1 b sin 2a = F sin a cos aa 2/(t )a = tan -1 一A(1、=tan -1 -k 3 7F=18.44。120z 500、F = b Aacos a 2cos218.44o=66666.7N = 66.7 kN如图刹车装置，试计算活塞杆的压应力。450 x 275
5、=-2475N50F 2475b = = 87.5MPaA兀 x 62/4F=450N2.8图示钢杆，F=20kN。设E = 200GPa，试求杆的伸长量。解：30活塞杆L = AL + AL = N11 +12 EA1(420 x 103 x 20001200 x 103N 2 2EA2Fl+3x 202 兀 x 302)=0.637 + 0.283 = 0.92mm2.9等直杆截面积为A，弹性模量为E。试绘制轴力图，并求D端的位移。2.10图示简单杆系中，圆截面杆AB与AC的直径分别为 d = 15mm，F=35kN，E = 210GPa。求4点的垂直位移。刀Z F = 0, - F si
6、n 45o + F sin 30。= 0:|ZF = 0 F cos45o + F cos30o-F = 0yN1N 2d = 12mm、气1 v2 +。6 ，2 1 +(3 两杆的功：,F 21F 214F 2l/ 4F2l=NTT + N 2 2 =-1+ 2气2EA2 2七2+3 J E球 如云昶44外力做的功:由功能互等定理，;3 End 2 *14 FK=W = 1F X v 2A4 F 2+ 、：3 End 228F+ 5 nd 224 x 35x 103 x*：2 x 1000+ 3x 210 X103 X 兀 X1228 辛 x 103 x 1600+ 0x 210 x 103
7、 x 兀 x 152=0.558 + 0.809 = 1.37mm2.11图示简单杆系中，圆截面杆AB与AC的直径分别为d1=20mm、d2=24mm， F = 5kN， E = 200GPa。求A点的垂直位移。fS F =。一 F cos 45o - F cos30o = 0解：k x N1N 2乙F = 0 F sin45o-F sin30-F = 06一 1 + .-3F，两杆的功：F 21 F 2 l 6F 2 7 2a 4F 2 x 2气匕 2句+ 2邕 2EA +后，+ 2EA +、3 L3/F 2 a /|4e- +*;3,|_ AJ3a12外力做的功：W =1 FvA2 A由功
8、能互等定理，,=4瓯+/ - Ewf L a 心a12Fa、瓯4 |2 x 5000E1+G L A后A12 ,200 x 10312*0161= nx 202 nx 242 x k3=0.25mm2.12 一直径为15mm，标距为200mm的圆截面钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零开始 缓慢地增加到58.4kN时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，试确定材料的弹性模量E、泊松比r。解:厂 b F / A FlE =Al /1AM4 x 58400 x 200兀 x 152 x 0.9=73439.2MPa = 73.4GPa _ Ad / d Al /1AdldAl0
9、.022 x 200 =0.3315 x 0.92.13某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB材料同为低碳钢，其b = 200MPa，b = 240MPa，b = 400MPa。试验机最大拉力为 100kN。（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？（2）若设计时取试验机的安全因数n = 2，则CD杆的横截面面积为多少？（3）若试样直径d = 10mm，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少?解：（1）利用材料拉断条件，材料被拉断的最小 应力：4 x 100 x 103 = 17.8mm，兀 x 400,:4 F d v=兀bb故，作拉断试验时，试样直径
10、最大可达17.8mm。（2）利用正常安全工作条件，F b 、 F - 100 x 103 b = n = 2 xA nb240=833.33mm 2 = 8.33cm 2（3）利用线弹性变形范围条件，试件的最大应力不应超过弹性极限，即F 4F兀d2J a 瑟 3pnp兀 x 102兀 x 102一 x 200 = 一 x 200 = 15708N = 15.7kN2.14图示简单支架，AB和BC两杆材料相同，材料的拉伸许用应力和压缩许用应 力相等，均为lb。为使支架使用的材料最省，求夹角a。解：!F = 0, - F cos a + F = 0XN1N 2F = 0 F sin a-W = 0
11、yN1F =n 1sin anF =WI n 2tan ab1b2F=NT =A A sin a=匚=工qA A tan a ,WLV = A2l2 = lbsin a cos a + dV WL/cos2 a + sin 2 a bsin2 a cos2 ada2W-bsin alW- btan aWLbtan aWLbsin2 aWlGcos2a - sin2 a）八 bsin2 a cos2 a= 044n tan a =过 2 n a = 54.74。2.15刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂，受铅直力F = 100kN作用。已知钢杆AC和BD的直径分别 为d = 25mm和d = 1
12、8mm，钢的许用应力b=170MPa，弹性模量E = 210GPa。（1）试校核钢杆的强度，12 并计算A、B两点的铅直位移AA、A。解：Fn 1 =专Fb = NT =1 A18F8x100x1033nd 23 x 兀 x 2521=135.8MPa b4F4 x 100 x 103=131.0MP。Sb=M3Kd23xk x 1822F l2 Fl8Fl8 x 100 x 103 x 25001 =1.62mmAcA =Al-HN1EA3EA3EKd2 3x 210x 103 xK x25214 Fl1F l FlE214 x 100 x 103 x 2500 =1.56mm3EA 3EKd23x 210x 103 xk x 182122.16 一拱由刚性块AB. BC和拉杆AC组成，受均布载荷L = 150MPa，试设计拉杆的直径d。解：由对称性，F = qR2 M = 0， 2 qR 2 + F R = F Rn F = 2 qR = 2 x 90 x 12 = 540kNF4 F/b = N = N S b -IAKd 2：4 F ，4 F d孔*=布q=90kN/m。若R = 12m，拉杆的许用应力qFyc4 x 540000= 67.7 mmkx 150取整，Id=68mm2.17图示结构中，钢索
