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1、计算机的数字系统谈谈进位制的学习人们最熟悉十进制数系，但是，大部分计算机采用是二进制数系。只有当所有的外界信息被转化为不同的二进制数后， 计算机才能对其进行传送、 存储和加工处理。当我们在进行 程序设计时，与二进制转换比较方便的八进制、 十六进制系统表示法也经常使用。 所以我们 有必要研究一下进位制。一、进位制的含义进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，如果约定满二进一，就是二位制；满八进一就是八进制；满十六进一就是十六进制等等，也就是说“满几进一”就是几进制， 并且几进位的基数就是几。由此可见，无论哪种数系，其共同之处都是进位记数制。、几种进位制的特点进制基数进位原则基本符号二进制
2、2逢二步-0, 1八进制8逢八进一0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7十进制10逢十进一0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十六进制16逢十六进一0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, A, B, C, D, E, F三、R进制转换为十进制基数为R的数字，只要将各位数字与基数的哥相乘，再将其积相加，和数就是十进制的O例1、把下列R进制的数表示为十进位的数。(1) 11111111.11 2 ；(2) 3506.2 8 ；(3) 0.2A 16。分析：当从R进制转换到十进制时，可以把小数点看作为起点，分别向左右两边进行, 即对其整数部分与小
3、数部分分别转换。解：(1) 11111111.11 2=1 27 1 26 1 25 1 24 1 23 1 22 1 21 1 20255.75 ;32101(2) 3506.2 838580868281862.25;12(3) 0.2A 16 = 2 1610 160.1640625。从上面的例题可以看出，对于二进制来说，只要把位数是1的那些基数的哥相加，其和 就是等效的十进位数。因此，二位制向十位制转换是最简便的，也是最常用的一种。四、十进制转换为 R进制将十进制数转换的基数是 R的等效表示时，可将此数分成整数与小数两个部分分别转换，然后再拼接起来即可。(1)十进制的整数转换成 R进制的
4、整数十进制的整数转换成 R进制的整数，可用十进制数连续地除以R,其余数即为相应 R进制数的各位系数。此方法称为“除R取余”法。例2、( I )把68转换成二进制的数。(II )把68转换成八进制的数。分析：(I)根据二进制“满二进一”的原则，可以用2连续去除67或所得商，然后取余数。(II )类似于二进的原则，八进制是“满八进低位余数001000高位把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到(II )8 6868= 10000100 2。余数低位8 8481 -i高位把上式中的各步所得的余数从下向上排列，得到68= (14) 8(2)十进制的小数转换为 R进制的小数十进制的小数转换成 R进制数时
5、，可连续地乘以 R,得到的整数即组成 R进制的数，此 法称为“乘R取整”法。例3、将十进制数0.3125转换成二进制小数。所以 0.3125 100.0101 2:0.312520.6250.62521.250.2520.50.521解若将十进制数68.3125转换成二进制，就可依据上面的分析， 将整数部分与小数部分分 别转换，然后再拼在一起即可：68.3125 101000100.0101 2 。五、二、八、十六进制的相互转换二、八、十六进制这三种进制的基数的哥是有内在联系的，即每位八进位数相当于三位二进制数(23 8),每位十六进制数相当于四位二进制数24 16。下面我们就结合实例来学习它
6、们之间的转换。(1) 二进制数转换成八进制数二进数从小数点开始，向左右分别按三位为一个单元划分， 每个单元单独转换为一个八 进制数，这样就完成了二进制向八进位制数的转换。在转换时，位组的划分是以小数点为中心向左右两边延伸，中间的 0不能省略，两关不够时可以补 0。例如 1000100 2(1 000 100) 2 = 104 81011010.10 2(001 011 010 . 100 ) 2 = 132.4 8(2) 八进制数转换成二进制数八进制数的每一位，分别独立转换成三位二制数。除了左边最高位，其它位如果不足三位的要用0来补足，按照由高位到低位的顺序写在一起，就是相应的二进制数。(3)
7、 二进制数转换成十六进制数同二进制数向八进位制数的转换一样，二进制数从小数点开始，向左右分别按四位为一个单元划分，每个单元单独转换为一个十六进制数，这样就完成了二进制向十六进制数的转换。在转换时，位组的划分是以小数点为中心向左右两边延伸，中间的0不能省略，两关不够时可以补0。例如 1000100 2(0100 0100) 2 = 44 161 1 1 201 1 1 27 16(4) 十六进制数转换成二进制数同八进制数向二进制数的转换一样，十六进制数的每一位，分别独立转换成四位二制数。除了左边最高位，其它位如果不足四位的要用0来补足，按照由高位到低位的顺序写在一起，就是相应的二进制数。例如 F7 16 = (1111 0111) 2 = 11110111 2
