《【名校精品】高考数学文科一轮总复习 第2篇 第10节 导数的概念与计算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【名校精品】高考数学文科一轮总复习 第2篇 第10节 导数的概念与计算(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名校精品资料数学第二篇第10节 一、选择题1在曲线yx21的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1x,2y),则为()Ax2Bx2Cx2Dx2解析:yf(1x)f(1)(1x)212(x)22(x),x2,选C.答案:C2若f(x)2xf(1)x2,则f(0)等于()A2B0C2D4解析:f(x)2f(1)2x,f(1)2f(1)2,f(1)2,f(x)2x4,f(0)4.故选D.答案:D3(2014合肥模拟)函数yx2cos x在x1处的导数是()A0B2cos 1sin 1Ccos 1sin 1D1解析:y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x,在
2、x1处的导数为2cos 1sin 1,故选B.答案:B4(2014安庆模拟)设函数f(x)exg(x)若曲线yg(x)在点P(0,g(0)处的切线方程是y2x1,则曲线yf(x)在点Q(0,f(0)处的切线方程是()Ay2x1By2x3Cyx2Dy3x2解析:由题意得g(0)2,g(0)1,而f(x)exg(x),f(0)e023,f(0)e012,切点坐标为(0,2)切线方程为y23(x0),即y3x2.选D.答案:D5(2014潍坊模拟)若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直,则实数a等于()A2B1C1D2解析:f(x)sin xxcos x,依题意,f1,且
3、11,解得a2,故选D.答案:D6定义在R上的函数f(x)满足f(4)1,f(x)为f(x)的导函数,已知yf(x)的图象如图所示,若两个正数a、b满足f(2ab)1,则的取值范围是()A.B(5,)C.D(,3)解析:观察图象,可知f(x)在(,0上是减函数,在0,)上是增函数,由f(2ab)0)的一条切线,则实数b的值为_解析:由已知条件可得直线的斜率k,y(ln x),得切点的横坐标为x2,切点坐标为(2,ln 2)由点(2,ln 2)在切线yxb上可得bln 22ln 21.答案:ln 21 8.(2014芜湖市期末评价)如图所示,函数yf(x)的图象在点P(3,f(3)处的切线方程为
4、yx5,则f(3)f(3)_.解析:f(3)2,f(3)1,所以f(3)f(3)3.答案:39(2014黄山模拟)函数f(x)的导函数为f(x),若对于定义域内任意x1、x2(x1x2),有f恒成立,则称f(x)为恒均变函数给出下列函数:f(x)2x3;f(x)x22x3;f(x);f(x)ex;f(x)ln x其中为恒均变函数的序号是_(写出所有满足条件的函数的序号)解析:函数是一次函数显然是恒均变函数;对函数f(x)2x2,所以有f22x1x22,又x1x22,因此函数是恒均变函数;对于函数可以验证当x11,x23时等式均不成立答案:10已知直线l与曲线f(x)x23x2ln x相切,则直
5、线l的斜率的最小值为_解析:由导数的几何意义可知,曲线上任意一点P(x,y)处的切线l的斜率为f(x)2x3.因为x0,所以2x22(当且仅当2x,即x时取等号),所以f(x)2x323,即直线l的斜率的最小值为23.答案:23三、解答题11求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x1);(2)y(2)2;(3)yxsincos;(4)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x,试确定常数a,b,c,d,使得f(x)xcos x.解:(1)法一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二y(2x23)(3x1)6x32x29x3,y(6
6、x32x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44,yx(4)414x12x.(3)yxsincosxsin x,yx1cos x.(4)由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc)cos x.f(x)xcos x,必须有即ad1,bc0.12已知函数f(x)在x处的切线为l,直线g(x)kx与l平行,求f(x)的图象上的点到直线g(x)的最短距离解:因为f(x),所以f(x).所以切线l的斜率为kf1,切点为T.所以切线l的方程为xy0.因为切线l与直线g(x)kx平行,所以k1,即g(x)x.f(x)的图象上的点到直线g(x)x的最短距离为切线l:xy0与直线xy0之间的距离,所以所求最短距离为.