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1、.实数无理数有理数正分数负分数正整数0负整数整数分数正无理数负无理数初中数学知识点大全第一章 实数一、 重要概念1数的分类及概念0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数 数系表：2非负数：正实数与零的统称。表为：x0a 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3倒数： 定义及表示法性质：A.a1/aa1;B.1/a中,a0;C.0a1时1/a1;a1时,1/a1;D.积为1。4相反数： 定义及表示法性质：A.a0时,a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5数轴： 定义三要素作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建
2、立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数正整数自然数定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2nn为自然数7 绝对值：a-aaa=定义两种：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号是非负数的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有出现,其关键一步是去掉符号。二、实数的运算运算法则加、减、乘、除、乘方、开方运算定律五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从左到右如55;C.由小到中到大。第二章 代数式单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式1.代数式与有理式用运算符号把
3、数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。数字与字母的积包括单独的一个数或字母几个单项式的和,叫做多项式。说明：根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。4.系数与指数区别与联
4、系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式,但不是无理式是无理数。7.算术平方根正数a的正的平方根a0与平方根的区别;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数,=a 区别：a中,a为一切实数;中,a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化:把分母中的根号划去叫做分母有理化。化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式
5、。 运算定律、性质、法则1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2分式的性质基本性质：=m0 符号法则：繁分式：定义;化简方法两种3整式运算法则去括号、添括号法则4幂的运算性质：=;=;=;=; 技巧：5乘法法则：单单;单多;多多。6乘法公式：正、逆用 a+ba-b= =7除法法则：单单;多单。8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9算术根的性质：;10根式运算法则：加法法则合并同类二次根式;乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C.11科学记数法：1a10,n是整数第三章 统计初步一、 重要概念1.总体：考察对象的全体。 2.个体
6、：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中,出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据的平均数二、计算方法1. 样本平均数：;若,则;加权平均数：;平均数是刻划数据的集中趋势集中位置的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。2. 样本方差：;若,则a接近、的平均数的较整的常数;若、较小较整,则;样本方差是刻划数据的离散程度波动大小的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差：第四章 直
7、线形一、直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。 2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边 4两点间的距离三个距离：点-点;点-线;线-线5角平角、周角、直角、锐角、钝角 6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示 8对顶角及性质9垂线及基本性质利用它证明直角三角形中斜边大于直角边10平行线及判定与性质互逆二者的区别与联系11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行传递性;同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成 13公理、定理 等边等角14逆命题一、
8、三角形 分类：大边大角按边分; 按角分小边小角1定义包括内、外角2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中, 3. 三角形的主要线段 讨论：定义 线的交点三角形的心 性质高线 中线 角平分线 中垂线 中位线 一般三角形 特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形的判定与性质 5全等三角形一般三角形全等的判定SAS、ASA、AAS、SSS特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积 一般计算公式 性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线 中点配中点构成中位线
9、; 加倍中线; 添加辅助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法 间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来一、 四边形 分类表：1一般性质角 内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。外角和：360推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。2特殊四边形研究它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形对角线的纽带作用：3对称图形 轴对称定义及性质
10、;中心对称定义及性质4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。6作图：任意等分线段。第五章 方程组一、 基本概念1方程、方程的解根、方程组的解、解方程组1 分类：二、 解方程的依据等式性质1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc 三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2 元一次方程组的解法：基本思想：消元方法：代入法 加减法四、 一元二次方程1定义及一般形式：2解法：直接开平方法注意特征
11、 配方法注意步骤推倒求根公式公式法：因式分解法特征：左边=03根的判别式： 4根与系数顶的关系：逆定理：若,则以为根的一元二次方程是：。5常用等式：二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程五、 可化为一元二次方程的方程去分母分式方程整式方程1分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法 换元法 验根及方法2无理方程定义 基本思想：基本解法：乘方法注意技巧！ 换元法 验根及方法3简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、 列方程组解应用题概述列方程组解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问
12、题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。设元未知数。直接未知数间接未知数往往二者兼用。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出,列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。 答案。乘方无理方程有理方程综上所述,列方程组解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题设元、列方程,在由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程、写出答案。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。 常用的相等关系1. 行程问题匀速运动ABC甲乙相遇处基本关系：s=vt相遇问题：+=;ABC甲乙相遇处追及问题同时出发：乙AB相遇处若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则水中航行：;1.配料问题：溶质=溶液浓度 2. 溶液=溶质+溶剂 3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量=工作效率工
