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1、第1章二次函数1.4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离、利润的最值问题知识点1有关距离最值问题1一小球被抛出后,距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数表达式:h5(t1)26,则小球距离地面的最大高度是()A1 m B5 m C6 m D7 m图14122如图1412,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式是yx2x,则该运动员此次掷铅球的成绩是()A6 m B8 m C10 m D12 m32017天门飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数表达式是s60tt2,则飞机着陆后滑行的最长时间为_秒4甲船和乙船分别从A港
2、和C港同时出发,各沿所指方向航行(如图1413所示),甲,乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时已知A,C两港之间的距离为10海里经过多长时间,甲船和乙船之间的距离最短?最短距离为多少?图1413知识点2最大利润问题5商店出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6x)个,则当x_时,一天出售该种文具盒获得的总利润y最大6为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售经过调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系:y10x1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表
3、达式(不需写出x的取值范围,利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?72017十堰某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?8某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件已知该
4、款童装每件成本价40元设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数表达式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?92017安徽某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定销售单价不低于成本,且不高于80元/千克经市场调查,每天的销售量y(千克)与单价x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下表:单价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润收入成
5、本);(3)试说明(2)中总利润W随单价x的变化而变化的情况,并指出单价为多少时获得最大利润,最大利润是多少? 102017襄阳为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)之间的函数表达式为y1其图象如图1414所示;栽花所需费用y2(元)与x(m2)之间的函数表达式为y20.01x220x30000(0x1000)(1)请直接写出k1,k2和b的值;(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x之间的函数表达式求出绿化总费用W的最大值
6、;(3)若种草部分的面积不少于700 m2,栽花部分的面积不少于100 m2,请求出绿化总费用W的最小值图1414详解详析1C2C解析 把y0代入yx2x,得x2x0,解得x110,x22.又x0,x10.故选C.320解析 求滑行的最长时间实际上是求s取最大值时t的值,即s60tt2(t20)2600,当t20秒时,s的最大值为600米4解析 设经过x小时,甲,乙两船的距离为y海里,甲到D点,乙到E点,则AD16x海里,CD(1016x)海里,CE12x海里,由勾股定理,得出y与x之间的函数表达式解:设经过x小时,甲到达D点,乙到达E点,甲、乙两船的距离为y海里由题意知AD16x海里,CD(
7、1016x)海里,CE12x海里yDE20 .当x时,y最小值206,经过小时,甲、乙两船之间的距离最短,最短距离为6海里53解析 由题意可得y(6x)x,即yx26x,当x3时,y有最大值,即当x3时,一天出售该种文具盒的总利润y最大6解:(1)根据题意,得S(x40)y(x40)(10x1200)10x21600x48000.所以利润S(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式是S10x21600x48000.(2)S10x21600x48000,因为a100,所以当x80时,S有最大值,最大值是16000.答:当销售单价定为80元/件时,该公司每天获取的利润最大,最大利润是16000元7解
8、:(1)y6010x,1x12,且x为整数(2)利润w(36x24)(6010x)10x260x72010(x3)2810,所以当超市降价3元,即每箱售价为33元时,每月销售牛奶的利润最大,最大利润为810元8(1)y30030(60x)30x2100.(2)设每星期的销售利润为W元依题意,得W(x40)(30x2100)30x23300x8400030(x55)26750.a300,当x55时,W最大值6750.即每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润是6750元(3)由题意,得30(x55)267506480.解这个方程,得x152,x258.抛物线W30(x55)26750
9、的开口向下,对称轴为直线x55,当52x58时,每星期的销售利润不低于6480元在y30x2100中,y随x的增大而减小,当x58时,y最小值30582100360,即每星期至少要销售该款童装360件9解:(1)根据题意,设ykxb,其中k,b为待定的常数,由表中的数据得解得 所以y2x200(40x80)(2)根据题意得Wy(x40)(2x200)(x40)2x2280x8000(40x80)(3)由(2)可知W2(x70)21800,所以当售价x在满足40x70的范围内时,利润W随着x的增大而增大;当售价x在满足70x80的范围内时,利润W随着x的增大而减小当x70,即单价为70元/千克时
10、,可获得最大利润,最大利润为1800元10解:(1)k130,k220,b6000.(2)当0x600时,W30x(0.01x220x30000)0.01x210x30000.0.010,W0.01(x500)232500,当x500时,W取最大值为32500元;当600x1000时,W20x6000(0.01x220x30000)0.01x236000.0.010,当600x1000时,W随x的增大而减小,当x600时,W的最大值为32400元3240032500,W的最大值为32500元(3)由题意,得1000x100,解得x900.又x700,700x900.当700x900时,W随x的增大而减小当x900时,W取最小值为27900元