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1、2013番禺区中考一模数学模拟题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1sin30的值等于()A B C D12若,则的值为()A2 B0 C2 D3已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里,其中水面面积约等于陆地面积的倍,则地球上陆地面积约等于(精确到0.1亿平方公里)()A1.5亿平方公里 B2.1亿平方公里C3.6亿平方公里 D12.5亿平方公里4下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A等边三角形 B平行四边形C等腰梯形 D圆5若圆的一条弦把圆分成度数的比为13的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于()A45 B90
2、C135 D2706如图,O为ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O,且与边AD、BC分别交于点E、F若BFDE,则图中的全等三角形最多有()A2对 B3对 C5对 D6对7若,则m的值为()A5 B5 C2 D28已知,右图为二次函数的图象,则一次函数yaxbc的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9在下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是()10在ABC中,已知AB2a,A30,CD是AB边的中线若将ABC沿CD对折起来,折叠后两个小ACD和BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前ABC的面积的,有如下结论:AC边的长可以等于a;折叠前
3、的ABC的面积可以等于;折叠后,以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等其中,正确结论的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分请将答案直接填在题中横线上)11不等式组的解集是_12已知一个梯形的面积为10,高为2 cm,则该梯形的中位线的长等于_ cm13若圆的一条弦长为12 cm,其弦心距等于8 cm,则该圆的半径等于_ cm14已知抛物线的对称轴为x2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_15某食品店购进2000箱苹果,从中任取10箱,称得重量分别为(单位:千克):16 16.5 14.5 13.5 15 16.5
4、15.5 14 14 14.5若每千克苹果售价为2.8元,则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是_元16要使一个平行四边形成为正方形,则需增加的条件是_(填上一个正确的结论即可)17已知圆内接正三角形的边长为a,则同圆外切正三角形的边长为_18如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式与,那么a的取值范围是_三、解答题(本大题共8小题其中第1925题每题8分,第26题10分,共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)19(本小题8分)解方程20(本小题8分)已知抛物线()求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;()若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求ABP的面积21(
5、本小题8分)如图,已知一次函数ykxb(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D若OAOBOD1()求点A、B、D的坐标;()求一次函数和反比例函数的解析式22(本小题8分)如图,RtABC中,C90,AC3,BC4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E求AB、AD的长23(本小题8分)如图,湖泊的中央有一个建筑物AB,某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60,然后,自C处沿BC方向行100 m至D点,又测得其顶部A的仰角为30,求建筑物AB的高(精确到0.01 m,)24(本小题8分)注意:为了使同
6、学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行,3小时后相遇,相遇后两人按原来的速度继续前进,甲到达B地比乙到达A地早1小时21分,求两人的速度()设甲的速度是x千米时,乙的速度是y千米时,根据题意,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表(要求:填上适当的代数式,完成表格):()列出方程(组),并求出问题的解25(本小题8分)已知:如图,与外切于点A,BC是和的公切线,B、C为切点()求证:ABAC;()若
7、、分别为、的半径,且,求的值26(本小题10分)已知关于x的方程(q0)的两个实数根为a、b,且ab()试用含有a、b的代数式表示p和q;()求证:a1;()若以a、b为坐标的点M(a, b)在ABC的三条边上运动,且ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B,(,1),C(1,1),问是否存在点M,使若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1A 2D 3A 4D 5A 6D 7C 8B 9C 10D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)114x1 125 1310 14 1584000 16对角线相等且互相垂直 172a
8、 18a1三、解答题(本大题共8小题,其中第1925题每题8分,第26题10分,共66分)19本小题满分8分解:设,则原方程化为1分解得,3分当时,有,即,此方程无实根3分当时,有,即,解得,7分经检验,均是原方程的根所以,原方程的根是,8分20本小题满分8分()证明: 对于方程,其判别式, 方程有两个实根,即抛物线与x轴一定有两个交点3分()解: 方程的两个根为, 5分又抛物线顶点P的坐标,7分 所以8分21本小题满分8分解:() OAOBOD1, 点A、B、D的坐标分别为A(1,0)、B(0,1)、D(1,0)3分() 点A、B在一次函数ykxb(k0)的图象上, 解得 一次函数的解析式为
9、,5分 点C在一次函数的图象上,且CDx轴, 点C的坐标为(1,2)6分 又 点C在反比例函数(m0)的图象上, 反比例函数的解析式为8分22(本小题满分8)解:在RtABC中,AC3,BC4,根据勾股定理,得AB52分 延长BC交C于点F,有ECCFAC3,BEBCEC1,BFBCCF74分 由割线定理,得6分 于是 ,7分 所以,8分23本小题满分8分解:由题意可知ACB60,ADB302分又 ACB是ACD的一个外角, DACACBADC30,ACD是等腰三角形 ACCD100m4分在RtABC中,6分 7分 (m).答:建筑物AB的高约为86.60m8分24本小题满分8分解:()()根据题意,得6分解这个方程组,得经检验均为原方程组的解,而不合题意,舍去 为所求答:甲每小时走5千米,乙每小时走4千米8分25本小题满分8分()证明:过点A作两圆的内公切线交BC于点O OA、OB是的切线, OAOB2分同理 OAOC OAOBOC于是,BAC是直角三角形,BAC90,所以ABAC4分()连结、,与AB、AC分别交于点E、F OA、OB是的切线, OAB同理 AC根据()的结论ABAC,可知四边形OEAF是矩形5分有EOF90连结,有OA在Rt中,有RtRt, 于是, 6分又 ACB是的弦切角, ACBAO在Rt中,7分