《人教版 高中数学【选修 21】2.1.2演绎推理习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】2.1.2演绎推理习题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年人教版高中数学选修精品资料数学选修12(人教A版)21 合情推理与演绎推理2.1.2演 绎 推 理达标训练1下面说法正确的有()演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A1个 B2个C3个 D4个解析：正确，错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真答案：C2下列三段可以组成一个“三段论”，则“小前提”是()因为指数函数yax(a1)是增函数所以y2x是增函数而y2x是指数函数A B C D解析：根据三段论的原理，可知选D.答案：D3三段论“只有船准时起
2、航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是()A B C D 答案：B4在不等边三角形中，a边最大，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()Aa2b2c2 Da2b2c2解析：由cos A0知b2c2a20，所以应选C.答案：C5“由于所有能被6整除的数都能被3整除，18是能被6整除的数，所以18能被3整除”这个推理是()A大前提错误 B结论错误C正确的 D小前提错误解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C.答案：C6在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边B三角
3、形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFCB答案：A素能提高1下列推理是演绎推理的是()AM，N是平面内两定点，动点P满足|PM|PN|2a|MN|，得点P的轨迹是椭圆B由a11，an2n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积为r2，猜想出椭圆1的面积为abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：B是归类推理，C、D是类似推理，只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理答案：A2推理“矩形是平行四边形，正方形是矩形，所以正方形是平行四边形”中的小前提是()A BC D和解析：为大前提，为小前提，为结论答案：B3(2013深圳二模)非空数集Aa1，
4、a2，a3，an(nN*)中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A).若非空数集B满足下列两个条件：BA；E(B)E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”据此，集合1,2,3,4,5的“保均值子集”有()A5个 B6个 C7个 D8个答案：C4以下是小王同学用“三段论”证明命题“直角三角形两锐角之和为90”的全过程，请你帮助他在括号内填上适当的内容，使之成为一个完整的“三段论”：因为任意三角形三内角之和是180，(_)而(_)，小前提所以直角三角形三内角之和是180.结论设RtABC的两个锐角分别是A，B，则AB90180，大前提而(AB90)9018090，(_)小前提所以AB90.结
5、论答案：大前提直角三角形是三角形因为等量减等量差相等5“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数”把此演绎推理写成“三段论”的形式大前提：_，小前提：_，结论：_.答案：不能被2整除的整数是奇数35不能被2整除35是奇数6将下列演绎推理写成“三段论”的形式(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行解析：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，大前提海王星是太阳系中的大行星，小前提海王星以椭圆形轨道绕太阳运行结论(2)菱形对角线互相平分解析：平行四边形对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形对角线互相平分结论
6、(3)函数f(x)x2cos x是偶函数解析：若对函数f(x)定义域中的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数，大前提对于函数f(x)x2cos x，当xR时，有f(x)f(x)，小前提所以函数f(x)x2cos x是偶函数结论7如下图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)DEDA；证明：如右图，取EC的中点F，连接DF，EC平面ABC，ECBC.易知DFBC，DFEC.在RtEFD和RtDBA中，EFECBD，FDBCAB，RtEFDRtDBA.DEDA.(2)平面BDM平面ECA；证明：取CA的中点N，连接MN、BN，则MN綊EC
7、.MNBD.N点在平面BDM内EC平面ABC，BN平面ABC，ECBN.又CABN，ECCAC，BN平面ECA.BN在平面MNBD内，平面BDM平面ECA.(3)平面DEA平面ECA.证明：易知DMBN，BN平面ECA，DM平面ECA.又DM平面DEA，平面DEA平面ECA.8证明函数f(x)x26x在(，3上是增函数(指出大前提、小前提、结论)分析：本题所依据的大前提是增函数的定义，即函数yf(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1x2，则有f(x1)f(x2)小前提是f(x)x26x在(，3上满足增函数的定义，这是证明的关键证明：任取x1，x2(，3，且x1x2，f(x
8、1)f(x2)(x216x1)(x226x2)(x2x1)(x2x16)因为x1x2，所以x2x10；又x1，x23，x1x2，所以x2x160，因此，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)于是，根据三段论，可知函数f(x)x26x在(，3上是增函数品味高考1(2013湖南卷)对于Ea1，a2，a100的子集Xai1，ai2，aik，定义X的“特征数列”为x1，x2，x100，其中xi1xi2xik1，其余项均为0.例如：子集a2，a3的“特征数列”为0,1,1,0,0，0.(1)子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于_；解析：根据题意可知子集a1，a3，a5的“特征数列”为
9、1,0,1,0,1,0,0，0，此数列前3项和为2.答案：2(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，p100满足p11，pipi11,1i99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21,1j98，则PQ的元素个数为_解析：根据题意可写出子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，1,0，则Pa1，a3，a2n1，a99(1n50)，子集Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0，1,0,0,1，则Qa1，a4，a3k2，a100(1k34)，则PQa1，a7，a13，a97，共有17项答案：172对于nN*，将n表示为nak2kak12k1a121a020
10、，当ik时，ai1，当0ik1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn1；否则bn0.(1)b2b4b6b8_；解析：2121020，b21；4122021020，b41；6122121020，b60；8123022021020，b81.b2b4b6b83。答案：3(2)记cn为数列bn中第m个为0的项与第m1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_.解析：设bn中第m个为零的项为bt(tN*)，即bt0，将t写成二进制数，则有两种情形：t的二进制数表达式为：，则t1的二进制数表达式中“1”的个数的变化数可能为奇数，也可能为偶数若变化数为奇数，则bt11且t1用二进制数表示为：，于是t2用二进制数表示为：，即bt20；若变化数为偶数，则bt10.这时cm的最大值为1.t的二进制数表达式为，则t1用二进制数表示为，即bt11，则t2的二进制数形式中“1”的变化数为奇数或偶数，若变化数为奇数，则t2用二进制数表示为：，即bt20；若变化数为偶数，则t2用二进制数表示为，即bt21，于是t3用二进制数表示为：，即bt30.这时cm的最大值为2.综合，cm的最大值为2.答案：2
