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1、新人教版初三数学一元二次方程应用题(难题)全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案 学科:数学 任课教师: 授课时间: 姓 名 性 别 年 级 初三 总课时: 教 学 一元二次方程应用题 内 容 教 学 1.提高计算能力 目 标 2.提高解决解答题的能力 重 点 难 点 课前作业完成情况: 检查 与 交流与沟通: 交流 一、复习引入 教 问题1:列一元一次方程解应用题的步骤, 针 ?审题 ?设出未知数 ?找等量关系 ?列方程 ?解方程 ?答. 对 二、探索新知 学 探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人
2、患了流感,每轮传染中平均一个人性 传染了几个人? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后 授 过 共有 人患了流感. 列方程得 课 程 练习1 (2009 ，广东)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台, 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,
3、随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为_ 乙种药品成本的年平均下降额为 _ 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为_元,两年后甲种药品成本为 _元,依题意得 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们n的数量关系可表示为a(1?x)=b(中增长取+,降低取,) 例一:增长率问题 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的
4、营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率(请预计四月份的营业额是多少, 例二:商品定价 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润( (2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式( 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 练习2 1、某百货商店从一制衣厂以每件
5、21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20,，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服,每件衣服售价多少元, 2、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查:在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x 40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中: x 销售单价(元) 销售量y(件) 销售玩具获得利润w(元) (2)在(1)问条件下，若商场获得了10000
6、元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元. (3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少, 3、(2011 ，广东)某品牌瓶装饮料每箱价格26元(某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元(问该品牌饮料一箱有多少瓶, 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 4、(2015 广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5
7、 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120元. (1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元,(利润=销售价格,进货价格) (2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台, 例三:储蓄问题 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率( 例四:趣味问题 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4
8、米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人都没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着城门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗, 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 例五:情景对话 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，商议后推出了以下两种收费标准。 1 如果人数不超过25人，人均旅游的费用为1000元。 2 如果人数超过25人，每增加一人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元。 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用
9、27000元， 请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游, 例六:动态几何问题 如图所示，在?ABC中，角C的度数为90度，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。 (1) 如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使?PCQ的面积为8平方厘米, (2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一个时刻，使得?PCQ的面积等于?ABC的面积的一半，若存在，求出运动的时间，若不存在，说明理由。 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 练习3 1(等腰?ABC的直
10、角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D(设P点运动时间为t，?PCQ的面积为S( (1)求出S关于t的函数关系式; (2)当点P运动几秒时，S=S, ?PCQ?ABC(3)作PE?AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变,证明你的结论( 2、已知:如图，在?ABC中，?B=90?，AB=5cm，BC=7cm(点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动( 2(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么
11、几秒后，?PBQ的面积等于6cm, (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm, 2(3)在(1)中，?PQB的面积能否等于8cm,说明理由( 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 3、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动( 2(1)P、Q两点从出发开始到几秒,四边形PBCQ的面积为33cm; (2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm(
12、5172y,x，x，14、(2011 ，广东)如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛44物线交于另一点B，过点B作BC?x轴，垂足为点C(3，0). (1)求直线AB的函数关系式; (2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN?x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围; (3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O，点C重合的情况)，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形,问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形,请说明理由. N B M A O P
13、 C x 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 25、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，,3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点( (1)求这个二次函数的表达式( (2)连接PO、PC，并把?POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形,若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由( (3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大,求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积(
14、课堂 1、阅读下列材料:求函数的最大值( 检测 解:将原函数转化成x的一元二次方程，得( ?x为实数，?=,y+4?0，?y?4(因此，y的最大值为4( 根据材料给你的启示，求函数的最小值( 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90( (1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式( (2)请问前多少个月的利润和等
15、于1620万元, 3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元;销售量在10部以上，每部返利1万元( (1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元; (2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车,(盈利=销售利润+返利) 24、已知:?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x,mx+,=0的两个实数根( (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形,求出这时菱形的边长; (2)若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少, 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 25、如果方程的两个根是、，那么，。请根据以xxx，x,px,x,qx，px，q,0121212上结论，解决下列问题: 2(1)已知方程的两根、之和，求、; xxx，x,1xxx，(k
