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1、 2017年中考数学复习中考专题： 圆与函数综合题1、如图,平面直角坐标系中,以点C2,为圆心,以2为半径的圆与轴交于A、B两点1求A、B两点的坐标；2若二次函数的图象经过点A、B,试确定此二次函数的解析式2、如图,半径为2的C与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为1,0若抛物线过A、B两点1求抛物线的解析式；2在抛物线上是否存在点P,使得PBO=POB？若存在,求出点P的坐标；若不存在说明理由；3若点M是抛物线在第一象限内的部分上一点,MAB的面积为S,求S的最大小值3、如图,抛物线的对称轴为轴,且经过0,0,两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的P经过定点A0,2,求
2、a,b,c的值；求证：点P在运动过程中,P始终与轴相交；3设P与轴相交于M,N 两点,当AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.4、如图,二次函数y=x2+bx3b+3的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左边,交y轴于点C,且经过点b2,2b25b1.1求这条抛物线的解析式；2M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标；3连接AM、DM,将AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若DMF为等腰三角形,求点E的坐标.5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到,如下是一个案例,请补充完整. 原题：如图1,在O中,MN是直径,AB
3、MN于点B,CDMN于点D,AOC=90,AB=3,CD=4,则BD=.尝试探究：如图2,在O中,MN是直径,ABMN于点B,CDMN于点D,点E在MN上,AEC=90,AB=3,BD=8,BE：DE=1:3,则CD=试写出解答过程.类比延伸：利用图3,再探究,当A、C两点分别在直径MN两侧,且ABCD,ABMN于点B,CDMN于点D,AOC=90时,则线段AB、CD、BD满足的数量关系为.拓展迁移：如图4,在平面直角坐标系中,抛物线经过Am,6,Bn,1两点其中0m3,且以y轴为对称轴,且AOB=90,求mn的值；当SAOB=10时,求抛物线的解析式.6、如图,设抛物线交x轴于A,B两点,顶
4、点为D以BA为直径作半圆,圆心为M,半圆交y轴负半轴于C1求抛物线的对称轴；2将ACB绕圆心M顺时针旋转180,得到APB,如图求点P的坐标；3有一动点Q在线段AB上运动,QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在,求点Q的坐标；若不存在,说明理由7、如图1,已知抛物线y=x2+bx+c经过点A1,0,B3,0两点,且与y轴交于点C. 求b,c的值.2在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得PBC的面积最大？求出点P的坐标与PBC的面积最大值.若不存在,请说明理由. 如图2,点E为线段BC上一个动点不与B,C重合,经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F,当OEF面积取得
5、最小值时,求点E坐标8、如图,点P在y轴的正半轴上,P交x轴于B、C两点,以AC为直角边作等腰RtACD,BD分别交y轴和P于E、F两点,交连结AC、FC求证：ACF=ADB;若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD的长；当P的大小发生变化而其他条件不变时,的值是否发生变化？若不发生变化,请求出其值；若发生变化,请说明理由9、如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为的圆C与x轴交于A、B两点,且点C在x轴的上方1求圆心C的坐标；2已知一个二次函数的图像经过点A、B、C,求这二次函数的解析式；3设点P在y轴上,点M在2的二次函数图像上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请
6、你直接写出点M的坐标.10、如图,在M中,弦AB所对的圆心角为120,已知圆的半径为1cm,并建立如图所示的直角坐标系1求圆心M的坐标； 2求经过A,B,C三点的抛物线的解析式； 3点P是M上的一个动点,当PAB为Rt时,求点p的坐标.11、如图,在半径为2的扇形AOB中,AOB=90,点C是弧AB上的一个动点不与点A、B重合ODBC,OEAC,垂足分别为D、E1当BC=1时,求线段OD的长；2在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由；3设BD=x,DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围12、已知抛物线经过A, B两点,且
7、与y轴交于点C1求抛物线的函数关系式与点C的坐标；2如图1,连接AB,在题1中的抛物线上是否存在点P,使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；3如图2,连接AC,E为线段AC上任意一点不与A、C重合经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标13、已知：如图,抛物线yx2x1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一点D设点P为抛物线yx2x1上的一点,作PMx轴于M点,求使PMBADB时的点P的坐标14、点A-1,0B4,0C0,2是平面直角坐标系上的三点. 如图1先过A、
8、B、C作ABC,然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1, 使D1E1在AB上, F1、G1分别在BC、AC上 如图2先过A、B、C作圆M,然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2, 使D2E2在轴上 ,F2、G2在圆上 如图3先过A、B、C作抛物线,然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3, 使D3E3在轴上, F3、G3在抛物线上请比较 正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3 的面积大小15、如图,已知经过坐标原点的P与x轴交于点A8,0,与y轴交于点B0,6,点C是第一象限内P上一点,CB=CO,抛物线经过点A和点C1求P的半径；2求抛物线的解析
9、式；3在抛物线上是否存在点D,使得点A、点B、点C和点D构成矩形,若存在,直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在,试说明理由16、已知：如图9-1,抛物线经过点O、A、B三点,四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上,点C在y轴上,BCOA,A12,0、B4,81求抛物线所对应的函数关系式；2若D为OA的中点,动点P自A点出发沿ABCO的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成13两部分？并求出此时P点的坐标；3如图9-2,作OBC的外接圆O,点Q是抛物线上点A、B之间的动点,连接OQ交O于点M,交AB于点N当BOQ=45时,求线段MN的长17、
10、如图, 已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为2,0,点C的坐标为0,-1.1求抛物线的解析式；2点E是线段AC上一动点,过点E作DEx轴于点D,连结DC,当DCE的面积最大时,求点D的坐标；3在直线BC上是否存在一点P,使ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.18、如图,已知抛物线y=ax2+bx+ca0,c0交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D1如图1,已知点A,B,C的坐标分别为2,0,8,0,0,4；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求BDM面积的最大值；2如图
11、2,若a=1,求证：无论b,c取何值,点D均为顶点,求出该定点坐标19、抛物线与直线y=x+1交于A、C两点,与y轴交于B,ABx轴,且SABC=31求抛物线的解析式.2P为x轴负半轴上一点,以AP、AC为边作,是否存在P,使得Q点恰好在此抛物线上？若存在,请求出P、Q的坐标；若不存在,请说明理由.3ADX轴于D,以OD为直径作M,N为M上一动点,不与O、D重合,过N作AN的垂线交x轴于R点,DN交Y轴于点S,当N点运动时,线段OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明.20、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数x0图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交
12、于点A、B1判断P是否在线段AB上,并说明理由；2求AOB的面积；3Q是反比例函数x0图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB求证：ANMB备用图21、如图, 在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上,有一个动点p, PHOA,垂足为H, PHO的中线PM与NH交于点G1求证：；2设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式,并写自变量的取值范围；3如果PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长22、如图,在RtABC中,ACB=90,BCAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=1
13、7,且线段OAOB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的两个根.求C点的坐标;以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A BE三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;在抛物线上是否存在点P,使ABP与ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.参考答案1、解：1过点C作CM轴于点M,则点M为AB的中点CA=2,CM=, AM=1于是,点A的坐标为1,0,点B的坐标为3,02将1,0,3,0代入得, 解得 所以,此二次函数的解析式为2、考点：二次函数综合题.解答：解：1如答图1,连接OBBC=2,OC=1 OB=B0,将A3,0,B0,代入二次函数的表达式
14、得 ,解得： ,2存在如答图2,作线段OB的垂直平分线l,与抛物线的交点即为点PB0,O0,0,直线l的表达式为代入抛物线的表达式,得； 解得,P3如答图3,作MHx轴于点H设M ,则SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=MH+OBOH+HAMHOAOB=,=当时,取得最大值,最大值为3、1 2设P, P的半径r=,又,则r=,化简得：r=,点P在运动过程中,P始终与轴相交； 3设P,PA=,作PHMN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=,故MN=4,M,N, 又A,AM=,AN=当AM=AN时,解得=0,当AM=MN时, =4,解得：=,则=；当AN=MN时, =4,解得：= ,则=综上所述,P的纵坐标为0或或；4、解：1
