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1、(新教材)北师大版精品数学资料第一章 3 第3课时 一、选择题1设等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则()A2B4C.D.答案C解析S415a1,a22a1,.2在等比数列an中,a12,S326,则公比q()A3B4C3或4D3或4答案C解析a12,S326,q1.S326,(1q)(q2q12)0,q3或4.3等比数列an的前3项和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为()A2B1C2或1D2或1答案C解析由题意可得,a1a1qa1q23a1,q2q20,q1或q2.4已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于()A31B33C35D37答案B解析解法一:S51a1S1
2、033,故选B.解法二:a1a2a3a4a51a6a7a8a9a10(a1a2a3a4a5)q512532S10a1a2a9a1013233.5在各项都为正数的等比数列an中,首项a13,前3项和为21,则a3a4a5等于()A33B72C84D189答案C解析设等比数列公比为q.a1a2a321且a13,a1(1qq2)21,1qq27,q2q60,q2或q3(舍),又a3a4a5a1q2(1qq2),(a3a4a5)34784.6若an是等比数列,前n项和Sn2n1,则aaaa()A(2n1)2B.(2n1)2C4n1D.(4n1)答案D解析Sn2n1,an是首项为1,公比为2的等比数列,
3、则a是首项为1,公比为4的等比数列,故aaaa(4n1)二、填空题7(2015新课标)在数列an中,a12,an12an,Sn为an的前n项和若Sn126,则n_.答案6解析因为a12,an12an,所以2,即数列an为公比为2,首项为2的等比数列,则Sn2(2n1)126,2n163,2n64,所以n6.8若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q_,前n项和Sn_.答案2,2n12解析本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题a3a5q(a2a4)代入有q2,再根据a2a4a1qa1q320有a12,所以an2n,利用求和公式可以得到Sn2n12.三、解答题9(2014
4、福建文,17)在等比数列an中,a23,a581.(1)求an;(2)设bnlog3an,求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q,依题意得解得因此,an3n1.(2)因为bnlog3ann1,所以数列bn的前n项和Sn.10等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求an的公比q;(2)若a1a33,求Sn.解析(1)S1,S3,S2成等差数列,2S3S1S2,q1不满足题意a1,解得q.(2)由(1)知q,又a1a3a1a1q2a13,a14.Sn1()n.一、选择题1设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a41,S37,则S5()A.
5、B.C.D.答案B解析设公比为q,则q0,且a1,即a31.S37,a1a2a317,即6q2q10,q或q(舍去),a14.S58.2已知an是等比数列,a22,a5,则a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C.(14n)D.(12n)答案C解析q3,q.anan14()n14()n252n,故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)3等比数列an中,a37,前三项之和S321,则公比q的值为()A1BC1或D1或答案C解析当q1时,满足题意当q1时,由题意得,解得q,故选C.4(2016长沙一中)设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3
6、a42,3S2a32,则公比q()A3B4C5D6答案B解析3S3a42,3S2a32,3S33S2a4a3,3a3a4a3,4a3a4,4,q4.二、填空题5在等比数列an中,若a1,a44,则公比q_;a1a2an_.答案2,2n1解析本题主要考查等比数列的基本知识,利用等比数列的前n项和公式可解得q38,所以q2,所以 a1a2an2n1.6一个七层的塔,每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍,一共点381盏灯,则底层所点灯的盏数是_答案192解析每层点的灯盏数从上到下构成一等比数列a1,a2,a7.由题意知q2,S7381,所以381,即381127a1,a13,a7326192.三、
7、解答题7设等比数列an的前n项和为Sn,已知a26,6a1a330,求an和Sn.解析设an的公比为q,由已知有:.解得或(1)当a13,q2时,ana1qn132n1Sn3(2n1)(2)当a12,q3时,ana1qn123n1Sn3n1.综上,an32n1,Sn3(2n1)或an23n1,Sn3n1.8已知数列an是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)数列an的前n项和记为Sn,证明:Sn128(n1,2,3,)解析(1)设等比数列an的公比为q(qR且q1),由a7a1q61,得a1q6,从而a4a1q3q3,a5a1q4q2,a6a1q5q1,因为a4,a51,a6成等差数列,所以a4a62(a51)即q3q12(q21),q1(q21)2(q21)所以q.故ana1qn1q6qn1qn7n7.(2)证明:Sn1281n128.