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1、第一节集突破？热点题型 TUPOREDIANTIXING研考向认知层层递进析典题能力步步提高考占一集合的基本概念A? 1B? 3(2)已知 A=a+2, (a+l)s, 是()A? 0B? 1C? 5D? 9a+3g+3, 若则实数a构成的集合万的元素个数C? 2D? 3自主解答当尸 0时，y=0, 1,2,此时x-y的值分别为0, 1, -2 ；当x =1时，y=0, 1,2,此时xp,的值分别为1,0,-1;当x=2时，y=0, 1,2，此时xy的值分别为2,1,0.综上可知，A-y的可能取值为一 2, -1,0, 1,2,共 5 个.(2)当a+2=l时，&1,此时*=1,0,1,不合题
2、意，故aH 1；当(a+l) = =1时，a=0或a= 2.若a=0,则 =2,1,3,符合题意；若a=2，则A= 0, 1, 1,不符合题意；当/+3a+3 = l时，(a+1) (a+2)=0,即a=-l或a=-2.由？知，不 符合题意.综上可知a=0,即实数a构成的集合万只有1个元素.答案(1)C(2)B【互动探究】解：当 x=0 时，y=0 ;当 x=l 时，y=0 或 y=l;当 x=2 时，y=0, 1, 2.故集合 B= (0, 0), (1,0), (1, 1), (2, 0), (2,1), (2,2),即集合万中有 6 个元素.【方法规律】解决集合的概念问题应关注两点(1)
3、研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时,注意弄清英元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合万中的元素为实数 x P,在“互动探究”中，集合万中的 元素为点7).(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性口变式训练解析：因为Q用所以壮n 11n=nu或L O g :log n=/2=Z22n=l,n=2f即。血4=0m=2.故 U-n) ： 01s= 1 或 0.答案：一 1或0?Q2.已知集合月=巴v 0 j且2则实数a的取值范围是解析：因为2W/L所以O 2玄一0,解得 a2 或 aV* 若3 W/1,则 一V0,即
4、(3日 1) (0解得a3或 所以3 一 a3AA 时,3,实数a的取值范围为,扣(2,3答案：?言内(2, 3】考点二集合间的基本关系A? 1B? 1 C? 1 或一 1 D? 0 或 1 或一 1(2)已知集合A= xx 4, 5=g2a xWa+第压月，则实数a的取值 范围为.自主解答 因为J/n； V=5;所以 忙M.当a=0时，=0,(6)满足J/n； V=A八 ?，s所以，即a= 土？故实数 a的值为0, 土亚1- a当5=0时，只需2a什3,即Q3;当彷”时，根据题意作出如图所 示的数轴，a+322a, Ja+3M2a,或.a+3V 12a4f解得 aV-4 或 2VaW3 ?综
5、上可得，实数a的取值范围为(一 8, 4) U (2, 4-OQ)答案(1) D (2) ( f -4) U (2, +8)【方法规律】根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性：若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到.CJ变式训练A. a a 左 2 B. a a2 C. a a21 D. a aWl解析：选A借助数轴可知a22,故选A.2.若集合y + ax+l = O,
6、.YGR,集合5= 1,2,且涯万，则实数a的取值范 围是解析：若月=0,则一4V0,解得一 2aV2 : 若IE月，则l: +a+l = O,解得a=-2,止匕时A=1,符合题意；1 若2丘儿 则厂+2&+1=0,解得&尸 此时J= 2, 丁，不合题意.综上所述，实数a的取值范围为-2,2).答案：-2, 2)高频考点考点三集合的基本运算通关指南1 .有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为低档题.2 .高考对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：(1)离散型数集间的交、并、补运算：(2)连续型数集间的交、并、补运算：(3)已知集合的运算结果求集合；(4)
7、已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范羽)?A. 3 B. 4 C. 3,4 D. 0A. -4, +8)C. -4,1B. ( 2, +8)D. (一 2,1A. 1,2,3B. 1,3,5C. 1,4,5D. 2, 3, 4A. a O0W6D. a 2WaW4自主解答由题意知JU5=1,2, 3),又5= 1,2,故vB=3.(2)50 T= 3 0 2 n tvI 4WxWl =-2xWl ?画出Venn图，阴影部分为 MC站工2, 4, .?Y,=3, 5 ?TrC1tM C N )S/ J(4)A=xx a0 = - : A*1 或 AF0, f (一 3)=6曰+80,根据
8、对称性可知，要使 加万中恰含有一个整4 4&1V0,数，则这个整数解为 2,所以有日勺总且f(3)0,即、一I。，所以I . JII 3345即-A a-I 3 课堂归纳通法领悟1组转化一一集合运算与集合关系的转化在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一左的联系，在一左的情况下可以相互转化，如 益阳月门万=月0月Uk=阳阳月。(囚=0,在解题中运用这种转 化能有效地简化解题过程.2种技巧一一集合的运算技巧在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示：集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.(2)两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，如果是两个无限集合相等，从两个集合中元素相同求解就不方便，这时就根据两个集合相等的泄义求解，即如果低万 ，氏AMUA=B.3个注意点一一解决集合问题应注意的问题(1)认清元素的属性.解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情 形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误 .(3)防范空集.在解决有关压等集合问题时， 往往忽路空集的情况，一泄 先考虑0是否成立，以防漏解.
