《上海市2018届高三数学复习数学归纳法与数列极限专题练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市2018届高三数学复习数学归纳法与数列极限专题练习(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学归纳法与数列极限填空题1.lim ?再n 2-32.1.34化为分数是3. 已知 f(n) 111 ,贝U f (k -1 f (k) -n +1 n +2 n +n4. lim( . n2 2n n) =S +15. 数列an中,a1 =5 , Sn是前n项和,当n亠2时,a. =3Sn,则|im36. 用数学归纳法证明12-22S2-42. (-1)n丄n2=(-1)n ( :% nN*)时,在假设n=k时等式成立后,要证明n =k 1时等式也成立,这是要证明的等式 为7. 某个命题与非零自然数n有关,满足若当 n二k(kN*)时该命题成立,可以推得当n k 1时该命题也成立。现已知n
2、 =1。(1。 N*)时该命题不成立,那么可以推断.时,该命题不成立nan2 -2 nbn 29. an是公差为d的等差数列,nanSn是其前n项和且z,则n叹忑=10.设首项为1,公比为q (q 0)的等比数列的前n项和为Sn,又设TnSnSn 1(n =1,2.),贝ynim:Tn =.11. 已知等比数列an的首项为a1,公比为q,且 limp qn) =*,则首项Q的取值范围是12. 点a (1,0),点A2(9,0),点A3是AA中点,点 A是AaA中点,以此类推,点宀(n_3)是代2宀丄的中点,如此一直下去,则点An的极限位置是 二、 选择题13. nim(an bn)与 nim(
3、a -tn)存在是liman和”咚存在的()条件A充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要2n 314. 用数学归纳法证明1+a+a2+.+a2(n =(a右,nN*)时,在证明n=1等式成立1 _a时,此时等式的左边是()A 1 B. 1亠a C. 1亠a亠a2亠a3D. 1亠a亠a2亠a3亠a415. 某个命题与自然数 n有关。如果当n =k(k. N*)时,该命题成立,那么可以推得当n =k - 1时该命题也成立,现为了推得n =9时该命题不成立,那么需要已知()A n =8时命题不成立B. n =8时命题成立C. n =10时命题不成立D. n =10时命题成立2221
4、6. 已知点A(0,),点B(0,),点C(4 ,0),其中n为正整数,设 &表示.:ABC外接圆的nnn面积,则lim S等于()nA 2二 B. 3二 C. 4二D. 6二三、 解答题17. 已知数列 何满足:a2, an.二a.2- n a. 1, n N*(1)求a2,a3,a4,猜测数列 的通向公式a.(2)用数学归纳法证明(1 )中的猜测18. 直线a,b相交于O,交角为锐角 v,在直线a上取点A,使OA, =m,过A,作AA2 _b , 垂足为A,过A作A2A3_a,垂足为 A,依次无限继续下去,得垂线段 AAz、AA、AiAn 1、nim(An +. An An 1) =3m,
5、求 cos 的值.19. 是否存在常数a,使得n2 (n 1)2 . (nn)2 =n(n 1)(an 1)对任意正整数n都成立, 6并证明你的结论。120. 已知数列%的通项公式为: 気=(n,能否从数列an中挑出无穷等比数列,使得它 的各项和等于1。若能的话,请写出所有满足条件的数列的通项公式?若不能的话,请说明8理由。21. 已知 f(n) =2n 2|j3n 5n 21(n 二 N*), g(n)=37n 21(1) 试比较f (n)与g(n)的大小;(2)是否存在正整数 m,使得f(n)都能被m整除。若存在,求出最大的 m值,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。1参考答案1. -32.121903.(2k 1)(2k 2)4.5.6.(切曲;1) (_1)k(k 1)2 =(_1)k(k 1)(k 2)27.8.a = -4, b =29.10.nim:Tn1(0 :q G)=/ / .(q 1)q11.0 :印1::1 且 a 或 at =3212.19(評)13. C.14. D.15. C.16. C.17 答案:(1) a2 =3,a3 =4,a4 =5 ; an =n 1(2) 略18.答案:cost -519.答案:a =14(U)6A(U)J 甘CXIAIU 汕二u)6 (u) 甘 LH u 汕(L)应Mn u(Tro应他02