《上海市2018届高三数学复习数学归纳法与数列极限专题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2018届高三数学复习数学归纳法与数列极限专题练习（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学归纳法与数列极限填空题1.lim ?再n 2-32.1.34化为分数是3. 已知 f(n) 111 ，贝U f (k -1 f (k) -n +1 n +2 n +n4. lim( . n2 2n n) =S +15. 数列an中，a1 =5 , Sn是前n项和，当n亠2时，a. =3Sn，则|im36. 用数学归纳法证明12-22S2-42. (-1)n丄n2=(-1)n ( ：% nN*)时，在假设n=k时等式成立后，要证明n =k 1时等式也成立，这是要证明的等式 为7. 某个命题与非零自然数n有关，满足若当 n二k(kN*)时该命题成立，可以推得当n k 1时该命题也成立。现已知n
2、 =1。(1。 N*)时该命题不成立，那么可以推断.时，该命题不成立nan2 -2 nbn 29. an是公差为d的等差数列，nanSn是其前n项和且z，则n叹忑=10.设首项为1，公比为q (q 0)的等比数列的前n项和为Sn，又设TnSnSn 1(n =1,2.)，贝ynim：Tn =.11. 已知等比数列an的首项为a1，公比为q，且 limp qn) =*，则首项Q的取值范围是12. 点a (1,0)，点A2(9,0)，点A3是AA中点，点 A是AaA中点，以此类推，点宀(n_3)是代2宀丄的中点，如此一直下去，则点An的极限位置是 二、 选择题13. nim(an bn)与 nim(
3、a -tn)存在是liman和”咚存在的()条件A充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要2n 314. 用数学归纳法证明1+a+a2+.+a2（n =（a右,nN*）时，在证明n=1等式成立1 _a时，此时等式的左边是（）A 1 B. 1亠a C. 1亠a亠a2亠a3D. 1亠a亠a2亠a3亠a415. 某个命题与自然数 n有关。如果当n =k（k. N*）时，该命题成立，那么可以推得当n =k - 1时该命题也成立，现为了推得n =9时该命题不成立，那么需要已知（）A n =8时命题不成立B. n =8时命题成立C. n =10时命题不成立D. n =10时命题成立2221
4、6. 已知点A（0,），点B（0,），点C（4 ,0），其中n为正整数，设 &表示.：ABC外接圆的nnn面积，则lim S等于（）nA 2二 B. 3二 C. 4二D. 6二三、 解答题17. 已知数列 何满足：a2， an.二a.2- n a. 1, n N*（1）求a2,a3,a4，猜测数列 的通向公式a.（2）用数学归纳法证明（1 ）中的猜测18. 直线a,b相交于O，交角为锐角 v，在直线a上取点A，使OA, =m，过A,作AA2 _b , 垂足为A，过A作A2A3_a，垂足为 A，依次无限继续下去，得垂线段 AAz、AA、AiAn 1、nim(An +. An An 1) =3m，
5、求 cos 的值.19. 是否存在常数a，使得n2 (n 1)2 . (nn)2 =n(n 1)(an 1)对任意正整数n都成立， 6并证明你的结论。120. 已知数列%的通项公式为： 気=(n，能否从数列an中挑出无穷等比数列，使得它 的各项和等于1。若能的话，请写出所有满足条件的数列的通项公式？若不能的话，请说明8理由。21. 已知 f(n) =2n 2|j3n 5n 21(n 二 N*)， g(n)=37n 21(1) 试比较f (n)与g(n)的大小；(2)是否存在正整数 m,使得f(n)都能被m整除。若存在，求出最大的 m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。1参考答案1. -32.121903.(2k 1)(2k 2)4.5.6.(切曲；1) (_1)k(k 1)2 =(_1)k(k 1)(k 2)27.8.a = -4, b =29.10.nim：Tn1(0 :q G)=/ / .(q 1)q11.0 :印1：:1 且 a 或 at =3212.19(評)13. C.14. D.15. C.16. C.17 答案：(1) a2 =3,a3 =4,a4 =5 ； an =n 1(2) 略18.答案：cost -519.答案：a =14(U)6A(U)J 甘CXIAIU 汕二u)6 (u) 甘 LH u 汕(L)应Mn u(Tro应他02
