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1、宿松二中高二数学文科单位测试题第二章推理与证实综合检测.资料宿松二中高二数学理科单元测试题选修2-2第二章 推理与证明综合检测 时间120分钟满分150分。 2013-1-5 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(锐角三角形的面积等于底乘高的一半; 直角三角形的面积等于底乘高的一半; 钝角三角形的面积等于底乘高的一半; 所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半( 以上推理运用的推理规则是( ) A(三段论推理 B(假言推理 C(关系推理 D(完全归纳推理 答案 D 解析 所有三角形按角分只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三
2、角形三种情形上述推理穷尽了所有的可能情形故为完全归纳推理( 2(数列1,3,6,10,15，的递推公式可能是( ) ,a,1，1,A. * ,a,a，n(n?N)，n1n,a,1，,1,B. * ,a,a，n(n?N，n?2),nn1,a,1，,1,C. * ,a,a，(n,1)(n?N)，n1n,a,1，1,D. * ,a,a，(n,1)(n?N，n?2),nn1答案 B 解析 记数列为a由已知观察规律:a比a多2a比a多3a比a多4n213243,a,11,*,可知当n?2时a比a多n可得递推关系)(n?2n?N,nn1 a,a,n,nn13(有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整
3、数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( ) A(大前提错误 B(小前提错误 C(推理形式错误 D(不是以上错误 答案 C 解析 大小前提都正确其推理形式错误(故应选C. (n，3)(n，4)*4(用数学归纳法证明等式1，2，3，(n，3),(n?N)时，验证n,1，2左边应取的项是( ) A(1 B(1，2 C(1，2，3 D(1，2，3，4 答案 D 解析 当n,1时左,1，2，(1，3),1，2，4故应选D.5(在R上定义运算?:x?y,x(1,y)(若不等式(x,a)?(x，a),1对任意实数x都成立，则( ) A(,1,a,1 B(0,a,2 13C(,a, 2231D
4、(,a, 22答案 C 解析 类比题目所给运算的形式得到不等式(x,a)?(x，a)1的简化形式再求其恒成立时a的取值范围( (x,a)?(x，a)1?(x,a)(1,x,a)0 不等式恒成立的充要条件是 2,1,4(,a，a，1)0 2即4a,4a,30 13解得,ac0cc,10 所以c，1，cc，c,10所以a时，f(2),f(2),23n2_. 111答案 ，kkk，12，12，22111k，1解析 f(2),1， k，1232111kf(2),1， k232111k，1kf(2),f(2),. ，kkk，12，12，2232215(观察?sin10?，cos40?，sin10?cos
5、40?,; 4322?sin6?，cos36?，sin6?cos36?,.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为4_( 322答案 sin，cos(30?，)，sincos(30?，), 4解析 观察40?,10?,30?36?,6?,30? 由此猜想: 322sin，cos(30?，)，sincos(30?，),. 4可以证明此结论是正确的证明如下: 22(30?，)，sin?cos(30?，) sin，cos1,cos21，cos(60?，2)11,，sin(30?，2),sin30?,1，cos(60?，2),cos2，222211sin(30?，2), 22111,1，,2sin(30?
6、，2)sin30?，sin(30?，2), 2223113,sin(30?，2)，sin(30?，2),. 422416(设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b?P，都有a，b、a,b、ab、a?P(除数b?0)，则称P是一个数域(例如有理数集Q是数域;数集F,a，b2|a，b?Qb也是数域(有下列命题: ?整数集是数域; ?若有理数集Q?M，则数集M必为数域; ?数域必为无限集; ?存在无穷多个数域( 其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 答案 ? 解析 考查阅读理解、分析等学习能力( a?整数a,2b,4不是整数, b?如将有理数集Q添上元素2得到数集M则取a,
7、3b,2a，b?M, ?由数域P的定义知若a?Pb?P(P中至少含有两个元素)则有a，b?P从而a，2ba，3ba，nb?P?P中必含有无穷多个元素?对( ?设x是一个非完全平方正整数(x1)ab?Q则由数域定义知F,a，bx|a、b?Q必是数域这样的数域F有无穷多个( 三、解答题(本大题共6个小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),ABC17(本题满分12分) 的三个内角成等差数列，求证:A,B,C113，, a，bb，ca，b，cabcabcca，17证明:要证原式，只要证，,，,3,1即abbcabbc，22bccaab，0222 即只要证,1,而ACBBbacac，,
8、，,2,60,2abbacbc，222222bccaabbccaabbccaab，？,1 22222abbacbcabacacacbcabacbc，,，114，,.18(本题满分12分) 已知 求证:abc,abbcac,acacabbcabbc,，,，,17证明:？，,， abbcabbc,bcabbcab,，,，,2224 ，()abc,abbcabbc,acac,114？，,？，,4,. abbcabbcac,19(本题满分12分)如图，长方体ABCD,ABCD中，底面ABCD是正方形，11111111OAA是的中点，是棱上任意一点。 BDE1(?)证明: ; ,ECBD1(?)如果=2
9、，=，,，求 的长。 2OE,ECAAABAE11【答案】 【解析】 ) 20(本题满分12分)已知数列a满足a,3，a?a,2?a,1.,n1nn1n1 (1)求a、a、a; 234,1,(2)求证:数列是等差数列，并写出数列a的一个通项公式(n,a,1,n 解析 (1)由a?a,2?a,1得 ,nn1n11a,2, na,n1代入a,3n依次取值2,3,4得 1153759a,2,a,2,a,2,. 234335577(2)证明:由a?a,2?a,1变形得 ,nn1n1(a,1)?(a,1),(a,1)，(a,1) ,nn1nn111即 ,1a,1a,1,nn11所以 是等差数列(a,1n1111由 ,所以,，n,1a,12a,121n2变形得a,1, n2n,12n，1所以a,为数列a的一个通项公式( nn2n,1x,2x21(本题满分12分)已知函数f(
