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1、第27章检测题（时间：100分钟 满分：120分）（）40162507002#一、选择题（每小题3分，共30分）（每小题都给出A, B, C, D四个选项，其中只有一个是正确的）,第1题图）题图）2.OO的圆心O到直线I的距离为 + m= 0的两根，当直线I与O O相切时,A. 1 B . 2 C . 4 D . 4 3.如图，第3题图）,第6题图）d, O O的半径为r,且d, rm的值是（C ）A.n B,第4是关于x的方程x2 4xAB是O O的直径，弦 CD丄 AB / CDB= 30, CD= 2 3，贝U S 阴影=（23nB,且OB= AB,点P是O O上的一个动点，那么/.2
2、n C.n D.线段OA交O O于点4.如图,最大值是（D ）A. 90 B . 60 C . 45D . 30OAP的题号12345678910答案1.如图，O O的直径AB= 2，弦AC= 1,点D在O O上，则/ D的度数为（C ）A. 30 B . 45 C . 60 D . 755. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1,高为2 2，则这个圆锥的侧面积是（B ）A. 4 n B . 3 n C . 2/2 n D . 2 n6. 如图，AB, AC是O O的两条弦，/ BAC= 25 ，过点C的切线与 OB的延长线交于点D,则/ D的度数为（D
3、）A. 25 B . 30 C . 35 D . 407. 如图，在 Rt ABC中，/ C= 90, AC= 6, BC= 8, O OABC的内切圆，点 D是斜边AB的中点，贝U tan / ODA等于（D ）A申B.申C.血D . 2线b进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心 0运动路径的长度等于（C ）A. 3 n B . 4 n C . 5 n D . 6 n9. 如图，在半径为 6 cm的OO中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上的一点， 且/ 30,下列四个结论： OALBC;BC= 6 3 cm sin / AOB-23；四边形 ABOC是菱形.其中正确结论的
4、序号是（B ）A.B . C .D .10. 如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3 , a）（a 3），半径为3,函数y =x的图象被O P截得的弦AB的长为4 2，则a的值是（B ）A. 4 B . 3+2 C . 3 2 D . 3+ 3二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图， ABC的边AC与O O相交于C, D两点，且经过圆心 O,边AB与O O相切， 切点为B，已知/ A= 30，/ C的大小是_30 _.,第12题图）12. 如图，Rt ABC的内切圆O O与两直角边 AB BC分别相切于点 D, E，过劣弧DE（不 包括端点D, E）上任意一点作O O的切线MN
5、与AB, BC分别交于点 M N,若O O的半径为r， 则Rt MBN勺周长为 2!.13. 过O O内一点M的最长弦长为10 cm最短弦长为8 cm，那么OM= _3_ cm.14. 如图，O O过点B, C,圆心O在等腰直角 ABC的内部，/ BAC= 90, OA= 1, BC =6，则O O的半径为 锁 .15. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180.316. 如图，O 0是厶ABC的外接圆，连结 OA OC O O的半径R= 2, sin B= 4，则弦 AC的长为_3,第17题图）”,第16题图）.:,第 18 题图）17. 如图所示，在 ABC中，
6、AC= BC= 4，/ C= 90, O是 AB 的中点，O O与 AC, BC 分别相切于点 D, E,O O与AB交于点F, DF, CB的延长线交于点 G,则BG的长是_2返二18. 如图，已知正六边形 ABCDEF内接于O O,图中阴影部分的面积为 12 3,正六边形 的周长为_24_.三、解答题（共66分）19. （8分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定 管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB= 32 cm水最
7、深处的地方高度为 8 cm求这个圆形截面的半径.解：（1）如图所示 （2）连结OA作OCLAB于点D,并延长交O O于C,贝U D为AB的中1点， AB= 32 cm,. AD= AB= 16，设这个圆形截面的半径为 x cm，又t CD= 8 cm , a OD= x 8,在 Rt OAD中，T OD+ AD= OA，即（x 8）2+ 162= x2，解得 x = 20,a 圆形截面 的半径为20 cm20. （8分）如图，PA PB分别与O O相切于A, B两点，/ ACB= 60（1）求/ P的度数；（2）若OO的半径长为4 cm求图中阴影部分的面积.解：（1）连结 OA OB / PA
8、 PB 分别与O O相切于 A , B 两点，/ PAO= 90 ，/ PBO=90 , /AO內/P= 180, / AOB= 2/C= 120 , /-Z P= 60(2)连结 OR v PA,1OAPB 分别与O O相切于 A, B 两点，/Z APO= 2 Z APB= 30，在 Rt APO中，tan30 =丽，OA厂1厂AP= tan30 , v OA= 4 cm，/ AP= 4 3 cm，阴影部分的面积为2 X (-X 4 X 4 .3 260X n X 4-16 n 2一360) =(16 一 丁)cm21. （8分）如图，A，B,C,D是OO上的四个点，AB= BC,BD交A
9、C于点E，连结CDAD.(1) 求证：DB平分Z ADC(2) 若 BE= 3, ED= 6, 求 AB 的长.迟解：(1)v AB= BC, AB= BC, /Z ADB=Z BDC / DB平分Z ADC (2)由(1)可知，BC= Z BAC=Z ADB 又vZ ABE=Z ABD ABEA DBAAB BDBE= ABv BE= 3 , ED= 6 ,/ AB= 3 3AB是O O的直径，ED= BD,连结ED, BD,延长 AE交BD的延长线于 BD= 9, AB= BE- BD= 3X 9= 27 ,22. （10分）如图，点M过点D作OO的切线交AB的延长线于点C.（1）若OA=
10、 CD= 2 2 ,求阴影部分的面积；求证：DE= DM.解：(1)连结 OD v CD 是OO 切线，/ ODL CD v OA= CD= 2 2 , OA= OD / OD= CD=12 2 , OCD为等腰直角三角形，/Z DOC=Z C= 45 , / S 阴影=SOC S 扇形 OBD= 2 X 2 2 X，- 22245nX36o2)= 4 n (2)连结AD,vAB 是O O 直径，/Z ADB=ZADM= 90 ,V ADM=Z ADB又v ED= BD, ED= BD, Z MAD=Z BAD 在厶 AMDDA ABD 中，AD= AD,AMDZ MAD=Z BAD ABD
11、二 DW BD, DE DM423. (10分)如图，在锐角厶 ABC中，BC= 5, sin A=.5 如图，求 ABC的外接圆的直径； 如图，IABC的内心，若 BA= BC,求AI的长.BC 25解：(1)如图，作直径 A C,在Rt A BC中，直径A C=扁只=7 (2)如图，作ABC 的内切O I，在 Rt ABD 中，t BD= AB - si nA = 4,. AD= 52-42= 3, AE= 3,. BE =2，设O I 半径为 r,在 Rt BEI 中，由(4 r)2= r2+ 4,. r = |,. AI =、R2+( |) 2 =24. (10分)如图，在 ABC中，
12、AB= AC, AE是/ BAC的平分线，/ ABC的平分线 BM交AE于点M点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点 M 交BC于点G,交AB 于点F.求证：AE为O O的切线；(2) 当BC= 8, AC= 12时，求O O的半径；(3) 在 的条件下，求线段 BG的长.解：(1)连结 OM T AC= AB, AE平分/ BAC AE BC,v OB= OM OBIM=Z OMB / BM平分/ ABC OBM=Z CBM OMB=Z CBM - OM/ DC 又 t AE BC, AE丄 OM AE是O O的切线OM AO12 R(2)设O O 的半径为 R, t OM/
13、BE,OMMA BEA - B= AB 即 4,解得 R=3 ,.O O 的半径为 3(3)过点 O作 OH丄 BG于点 H,贝U BG= 2BH, t/ OMEfZ ME出/ EHO=90 , 四边形 OMEI是矩形， HP OM= 3, BH= 1, BG= 2BH= 225. (12分)如图，四边形 ABCD为菱形，对角线 AC, BD相交于点E, F是边BA延长线 上一点，连结EF ,以EF为直径作O O,交DC于D, G两点，AD分别交EF, GF于I , H两点.(1)求/ FDE的度数；试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3) 当G为线段DC的中点时， 求证：F FI
14、; 设AC= 2m, BD= 2n,求O O的面积与菱形 ABCD的面积之比.解：(1)： EF是O O的直径，/ FDE= 90(2)四边形FACD是平行四边形.理由如下：四边形 ABCD是 菱形， AB/ CD AC丄 BD,AEB= 90,又FDE= 90,二/AEB=Z FDE - AC/ DF, 四边形FACD是平行四边形(3)连结GE女口图.四边形 ABCD是菱形，点 E为AC中点，/ G为线段DC的中点， GE/ DAFHI = / FGE t FE是OO 的直径，/ FGE= 90, / FHI = 90, t/ DEC=Z AEB= 90 , G 为线段 DC的中点， DG= GE DG= GE / 1 = / 2, t/ 1 + / 3 = 90, / 2+/ 4 = 90, / 3=/4, FD= FI :：AC/ DF, / 3=/ 6, t/ 4=/ 5, / 3=/ 4, / 5=/ 6, El = EA1 1t四边形 ABCD是菱形，四边形 FAC
