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1、第二章圆锥曲线测试题说明：本试卷分第卷和第卷，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ）（A）2（B）4（C）8（D）2、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，那么此椭圆的离心率为（ ）（A）（B） （C）（D）3、设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）164、设k1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（
2、）（A）长轴在y轴上的椭圆（B）长轴在x轴上的椭圆（C）实轴在y轴上的双曲线（D）实轴在x轴上的双曲线5、设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90则F1PF2的面积是（ ）（A）阿1（B）（C）2（D）6、到定点(, 0)和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（ ）。（A）=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）x2=17、若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（ ）（A）y2=16x （B）y2=-16x； （C）y2=12x； （D）y2=-12x；8、抛物线3y2-6y+x=0的焦点到准线的距离是（ ）（A）
3、（B）（C）（D）9、命题甲：“双曲线C的方程为”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是乙的-（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件10、曲线+=1所表示的图形是（ ）。（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆11、若双曲线x2-y2=1右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离是，则a+b的值为（ ）（A）（B）（C）（D）2或-212、已知双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。（A）=1 （B）
4、=1 （C）=1 （D）=1 第卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值为 。2如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 。3椭圆关于抛物线y2 = -4x的准线l对称的椭圆方程是_。4关于曲线x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是_。三解答题1、（10分）直线l：y = mx + 1，双曲线C：3x2 - y
5、2 = 1，问是否存在m的值，使l与C相交于A , B两点，且以AB为直径的圆过原点2、（12分）直线过点M(1, 1), 与椭圆=1交于P,Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为, 求直线的方程。3、（14分）已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线。（1）求椭圆方程；（2）设点P在椭圆上，且，求tanF1PF2的值。4、（14分）某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米。在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是米?5、（12分）过抛物线y2=4ax（a0）的焦点F，作互相垂直的两条焦点弦AB和CD，求的最大值。6（12分）将曲线沿x、y轴-分别向右平
6、移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值。7 已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2)，对应的准线方程为，（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。8.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线（准线方程x=,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。求椭圆方程；求椭圆的离心率；若，求直线PQ的方程。9.若椭圆过点（-3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B.（）求椭圆的方程；（）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（）求的最大值与最小值.答案1、 B2、 D3、 B4、 C5、 A6、 D7、 B8、 C9、 C10、 C11、 B12、 C1、2、3、k=-14、1、 x2+y2-12x-4y+32=0、x2+y2-12x+28y+32=02、3、 、4、 y=2x25、 16a6、 a=-7- - 1 - -
