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1、第二章圆锥曲线测试题说明:本试卷分第卷和第卷,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2,N是MF1的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是( )(A)2(B)4(C)8(D)2、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120,那么此椭圆的离心率为( )(A)(B) (C)(D)3、设P是椭圆上的一点,F1、F2是焦点,若F1PF2=30,则PF1F2的面积为( )(A)(B)(C)(D)164、设k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是(
2、)(A)长轴在y轴上的椭圆(B)长轴在x轴上的椭圆(C)实轴在y轴上的双曲线(D)实轴在x轴上的双曲线5、设F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90则F1PF2的面积是( )(A)阿1(B)(C)2(D)6、到定点(, 0)和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是( )。(A)=1 (B)=1 (C)y2=1 (D)x2=17、若抛物线顶点为(0,0),对称轴为x轴,焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为( )(A)y2=16x (B)y2=-16x; (C)y2=12x; (D)y2=-12x;8、抛物线3y2-6y+x=0的焦点到准线的距离是( )(A)
3、(B)(C)(D)9、命题甲:“双曲线C的方程为”,命题乙:“双曲线C的渐近线方程为”,那么甲是乙的-( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件10、曲线+=1所表示的图形是( )。(A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在y轴上的双曲线(C)焦点在x轴上的双曲线 (D)焦点在y轴上的椭圆11、若双曲线x2-y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是,则a+b的值为( )(A)(B)(C)(D)2或-212、已知双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点,双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点,则此双曲线的方程是( )。(A)=1 (B)
4、=1 (C)=1 (D)=1 第卷(非选择题,共90分)二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0,3),那么k的值为 。2如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x轴上,且ac=, 那么椭圆的方程是 。3椭圆关于抛物线y2 = -4x的准线l对称的椭圆方程是_。4关于曲线x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0,有下列命题:曲线关于原点对称;曲线关于x轴对称;曲线关于y轴对称;曲线关于直线y = x对称;其中正确命题的序号是_。三解答题1、(10分)直线l:y = mx + 1,双曲线C:3x2 - y
5、2 = 1,问是否存在m的值,使l与C相交于A , B两点,且以AB为直径的圆过原点2、(12分)直线过点M(1, 1), 与椭圆=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为, 求直线的方程。3、(14分)已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线。(1)求椭圆方程;(2)设点P在椭圆上,且,求tanF1PF2的值。4、(14分)某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米。在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是米?5、(12分)过抛物线y2=4ax(a0)的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求的最大值。6(12分)将曲线沿x、y轴-分别向右平
6、移两个单位,向上平移一个单位,此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点,求实数a的值。7 已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2),对应的准线方程为,(1)求椭圆方程;(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线平分,若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由。8.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2,相应于焦点F(c,0)(c0)的准线(准线方程x=,其中a为长半轴,c为半焦距)与x轴交于点A,过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。求椭圆方程;求椭圆的离心率;若,求直线PQ的方程。9.若椭圆过点(-3,2),离心率为,O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,M的方程为,过M上任一点P作O的切线PA、PB,切点为A、B.()求椭圆的方程;()若直线PA与M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;()求的最大值与最小值.答案1、 B2、 D3、 B4、 C5、 A6、 D7、 B8、 C9、 C10、 C11、 B12、 C1、2、3、k=-14、1、 x2+y2-12x-4y+32=0、x2+y2-12x+28y+32=02、3、 、4、 y=2x25、 16a6、 a=-7- - 1 - -