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1、“平方根”教学设计 教学目标知识与能力掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。过程与方法经历平方根概念的形成，让学生理解并掌握平方根的运用；探索平方根概念的过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳用字母a和x的表达定义，使学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程。情感、态度与价值观通过平方根概念的学习，体验数学的发展是源于实际，又作用于实际的辩证关系；通过对开方和乘方互为逆运算的学习，体现事物之间对立而又统一的辩证关系，激发学生探索数学的兴趣；通过让学生积极参与教学活动，培养其对数学的好奇心和求
2、知欲，也培养学生的探究能力和归纳问题的能力。教学重点与难点重点：平方根的概念和求数的平方根。难点：平方根和算术平方根的联系与区别。教学准备教师准备：有关平方根的历史资料；学生准备：复习乘方和算术平方根；预习新课。教学设计教学过程设计意图说明思考归纳，引入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和3。受前面知识的影响学生可能不易想到3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意中括号的作用。又如：，则等于多少呢？使学生完成课本165页的填表练习。给出平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根即：如果，那么叫做的平方根。
3、求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算。观察：课本165页中的图1012。图1012中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根。注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数。例1（课本165页的例4）求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25。建议：教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。在等式中求出的值，为填表做准备。通过填表
4、中的x的值，进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备。教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程。（通常称为平方根。在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法。）3表示+3和3两个数。这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提及这一点。通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。讨论归纳，深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察中的和的取
5、值范围和取值个数得出。根据上面讨论得出的结果填课本166页的表。注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到（0作除数的情况除外）。教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点。引入符号：正数的算术平方根可用表示；正数的负的平方根可用表示。例如思考：表示什么意思，这里的可取什么样的数呢？而对于又该怎样理解呢？这里的又可取什么样的数呢？
6、通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识。也是平方根概念的进一步深化。体验分类思想，巩固平方根概念。加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。测试学生对平方根概念的掌握情况。应用例2下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。64，0，如果有要用平方根的符号来表示。例3（课本166页的例5）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它
7、的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。思考：的值是多少？熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。被开方数不是完全平方数时可用计算器求出它的近似值。练习巩固课本P167的练习。小结：什么叫做一个数的平方根？正数，0，负数的平方根有什么规律？怎样求出一个数的平方根？数的平方根怎样表示？练习答案1表中的第1行依次填11，11，0.6，0.6；第2行依次填64，925。2（1）13；（2）0.07；（3）。3面积为A的正方形的边长为。布置作业必做题：教科书第167页习题101的第3、4、7、8、11、12题。选做题：
8、（1）检验下面各题中前面的数是不是后面数的平方根：12，1440.2，0.04 14，256（2）用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：（3）具有下列边长的正方形的面积是多大？（4）如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形用计算器求a的长（保留2个有效数字）。（5）如果的平方根是2，那么。在公式中，已知，求。在公式中，已知，求。板书设计6.1.3 平方根第 1 页 共 5 页1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果 ，那么x叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做平方根。2.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互
9、为相反数；（2）0的平方根为0；（3）负数没有平方根。背景资料n次方根和n次算术根这一章里，我们研究的是数的平方根和立方根。实际上，数的方根的概念可以推广。一般地，如果一个数的n（n是大于1的整数）次方等于，这个数就叫做的n次方根。换句话说，如果，那么x就叫做的n次方根。求的n次方根的运算，叫做把开n次方，叫做被开方数，n叫做根指数。例如，由于和，我们把2和2叫做16的4次方根，这个运算叫做把16开4次方，16叫做被开方数，4叫做根指数。如果，？请你求一下。一般地，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数。当n是偶数时，正数的n次方根就用表示，负的n次方根就用表示，也可以合起来写作。例如，合起来写作。想一想，负数有偶次方根吗？我们已经知道，任何一个数都有立方根。下面进一步来看看：32的5次方根是多少？128的7次方根呢？因为，所以2是32的5次方根；因为，所以2是128的7次方根。一般的，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。当n是奇数时，的n次方根用表示。例如：。我们还看到，。一般地，如果0，n是正的奇数，那么，.0的n次方根是0，0的n次方根记作，即有.正数的正的n次方根叫做的n次算术根。0的n次方根也叫做0的n次算术根。求一个数的方根的运算，叫做开方。很明显，开n次方与n次方互为逆运算。
