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1、 蓝园高档中学-第二学期高三数学理科综合试卷（14）命题教师：黄书龙 .11.20一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，选出符合题目规定的一项.1、方程 + 6x + 13 =0的一种根是（ ）AA . -3+2i B. 3+2i C . -2 + 3i D. 2 + 3i 2、下列函数中，与函数y =定义域相似的函数为（ ）DAy = B.y = C.y = xex D. y =cvd3、已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论对的的是（ ）B(A) ab ； (B) ab ； (C) |a|=|b|； (D) a+b=ab4、下列命题中，
2、假命题为（ ）DA.存在四边相等的四边形不是正方形； B对于任意, 都是偶数；C.若x,yR，且x+y2，则x, y至少有一种不小于1；D 为实数的充足必要条件是互为共轭复数；5、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐 法种数为（ ）C(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6、 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）CA12 B45 C57 D817、已知，(0，)，则=（ ）A(A) 1 (B) (C) (D) 18、若函数图像上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（ ）BA B.1 C. D.29、如图，在圆心角为直角的扇形O
3、AB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）AA. B. C. D. 10、正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF。动点P从E出发沿直线向点F运动，每当遇到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次遇到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）B（A）16 （B）14 （C）12 (D)10二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.把答案填在答题卡上. 11、如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 _ 612、( -)6的二项展开式中的常数项为 _ .（用数字作答）-16013、设ABC的内角A，
4、B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=_。14、 在ABC中，AB=2，AC=3，则= _ . *育出版网15、已知函数的图象是折线段，其中、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程.16、（本小题满分13分）某超市为理解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的有关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超
5、过8件的顾客占55.（）拟定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学盼望；&%中国教育（）若某顾客达到收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算互相独立，求该顾客结算前的等待时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）中%#国教*育出版网17、（本小题满分13分）已知全集。（）求集合U的非空子集的个数；（）若集合M=2，3，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数数学盼望E。18、（本小题满分13分）设函数，其中向量（1）设函数且求的值。（2）求函数的单调增区间，并画出在区间上的图像19、（本小题满分13分）某同窗在一次研究性学习中发现，如下五个式子的值都等于同一
6、种常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255常数 根据（）的计算成果，将该同窗的发现推广 试从上述五个式子中选择一种，求出这个位三角恒等式，并证明你的结论。20、 已知函数，.()当时，求函数的极值点；()若函数在导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范畴；() 当时，设，且是函数的极值点，证明：.21、（1）（本小题满分7分）
7、选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，O是坐标原点，点在矩阵的变换下得到点。当的面积为时，求的值。（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为本来的倍,纵坐标压缩为本来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一种动点,求它到直线的距离的最小值.16、【解析】（1）由已知,得因此该超市所有顾客一次购物的结算时间构成一种总体，因此收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一种容量随机样本，将频率视为概率得 的分布为 X11.522.53PX的数学盼望为 .（）记A为
8、事件“该顾客结算前的等待时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则 .由于顾客的结算互相独立，且的分布列都与X的分布列相似，因此 .故该顾客结算前的等待时间不超过2.5分钟的概率为.（本小题满分13分）（）集合的非空子集的个数为个5分（）的所有取值为满足条件的集合所有也许的成果总数为： 7分则每个随机变量的概率分别为：，=，=，=11分因此的分布列为：21. 解: ()f(x)= x2- lnx+x （）f(x)=x - + 1=0x1=，x2=1分(0，单调减 ，+)单调增 2分f(x)在x= 时取极小值3分()解法一：f(x)= 4分令g(x)=x2-2ax+ a2+ a，
9、 =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根 10 当0时 即0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意5分20 当0时 即a2时(1)若，则 a2 + a0 即- a2时f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意8分综上得a- 或0a2. 9分解法二：f(x)= 4分令g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根 10 当0时 即0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意 5分20 当0时 即a2时(1)当 若a2 + a0，即- a0，即a- 时， f(x)在(0，+)上单调增，满足
10、题意。7分(2)当时，a2 + a0，f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意8分综上得a- 或0a2. 9分（) g(x)lnxax2x，g(x)2ax1令g(x)=0，即2ax2x10，当0a时，18a0，因此，方程2ax2x10的两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，g(x)0，当x(x1，x2)时，g(x)0，10分因此，g(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2g(x1)g(x2)lnx1axx1lnx2axx2(lnx1lnx2)(x11)(x21)(x1x2)ln(x1x2)(x1x2)1ln(2a)112分令h(a)ln(2a)1，a(0，则当a(0，)时，h(a)0，h(a)在(0，)单调递减，13分因此h(a)h()32ln2，即g(x1)g(x2)32ln214分
