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1、测试2解答(第三、四章)1 设 X为一时间序歹|J,且 Vxt = xtVpxt = Vpl(Vx() , vkxf = X, -Xrk,Bxt =xl.1,记V3(V2Xl) = D (B) x则(B) = ? o解：根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得(B) = (l-B特征方程为：622-2-1 = 0 即(22-1)(32+ 1) = 0,=-|,儿=g由特征根判别法：平稳；I 1= 1, 0+01 =丄1，0_01=01, 0+ =3 1, 0 -01=1不小于1,平稳域判别法:非平稳。P. 46) (1-B)2o2. 已知 AR (1)模型为:x(=07Xm+和求:E(x
2、t X Varxf),心和俎。解：(1)由平稳序列E (x = E (xM)和E (斫)= 0,得E (xt) = 0或 / =巴=0(0o=O)P.47 一叭一一(2) Varxt) = 0.72 Varxt) + Varst) = 0A9Var(xt) + crj即 厂(兀)=乂 1.96b；P.491-0.490.51(3) 人只(1)模型2=处 (k-0) , q =盘=0.72 =0.49p. 50(4) AR (1)模型偏自相关系数截尾：022=P. 54-55 o3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。(1) xt =-0.8xrl + s9(2) x
3、t = 1.3xlU +se(3) xt =lxu +1x2 +e(4) Xi =x“+2x_2+6，o o其中，均为服从标准正态分布的白噪声序列。解：AR (p)模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；AR (1)模型平稳性的平稳域判别法要求1必Iv 1 ,AR (2)模型平稳性的平稳域判别法要求：llvl, 020|1,平稳域判别法：非平稳;4. 求平稳 AR (2)模型：xt =-xt.1-xt.2+PMV(0,b；)的自协方差函6 6数儿，自相关系数 Ao 解：(1)平稳AR (2)模型的自协方差函数人递推公式为1 ,2(1 + 02 )0 01 -0)(1+ 01 02)
4、*人k将哲始=丄代入上式，得.21(J: = (Js 106 6“ = i 5 i 5(1+(_;)(1 _ 7 _ (_!)(1+_(_) 6 6 6 6 6v处 03 22(2)平稳AR(2)模型的偏自相关系数：0 叭2P. 55九 1一036.已知 MA(2)模型为：Xi -07i+O.406VWV(0,b；)。求：E(兀),Varx,),及(khl)。解：(1)022 = 02 = 75 Ak = ， kN2由平稳序列 E (2)= E y = E (*() = 0,得E (xt) = 0P. 56Wn(兀)= (1 + 6J+&)b； =(1 + ( 07)2+0.4?) b；=l6
5、5b； P.56MA (2)模型自相关系数(q阶截尾)：1 ,心 594, k “ q+qq = -0.7 + (-0.7X0.4) _ -0.981.65040.242,1+ &+&1.650,k21 + &J +材P. 577.已知ARMA (1, 1)模型为：Xi-05x“ =右-08殆,试着推导给出它的传递形式与逆转形式。解：(1) ARMA (1, 1)模型X,-处-久 的传递形式：(1 0B) x( =(1 &】B) %Xt=7T37=(1_B) + 朋 +妤B?+)sxt =1 + (0 _q)B + (0-(9,)B2 +(%+ +(0* -1k1(91)Bk +代入 =0.5
6、, q =0.8,得xt =l-0.3B-05B2 -O.3-O.52B3- - -O.3 O.5k_,Bk + (2) ARMA (1,1)模型的逆转形式:(1-0B) Xi =(1-&】B) 6=( 0B) (1 + 肘 + 6廿+)xt1(1-qB)幻111吕=i +（q _%）B+（q2 _&“）b2 +（q qFjB +（&/ _q_U）Bk + x（代入机=0.5, q =0.8,得6 =l + 0.3B + 0.24B2 +0.3 0.82B3 +-+0.3 0.8kBk + -x( P. 64&给出AR (p)序列预测；,的公式，及其在正态假定下置信水平是l-a的置 信区间。解
7、：(1) AR (p)序列预测X&)的公式：AAAAX/(/) =Xf(/-l) + 0 Xf(/ 2) + 0p Xr(/-p)A式中：x,(k) = S，0(2) AR (p)序列预测x(/)的置信水平是1-a的置信区间：A1A1(4/)-Z a(l + Gj+ %2)T，x(/) + Z a(l + G/+P879.简述非平稳序列确定性分析的主要思想和方法。解：非平稳序列确定性分析的主要思想是根据Cramer分解定理：任何一个时间 序列xj都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是山多项式决定的确定性趋势 成分，另一部分是平稳的零均值误差成分。传统的确定性因素分解归纳为四大类因素：长期趋势、
8、循环波动、季节性变 化和随机波动；但是，山于实际分析时发现，没有固定周期的循环波动与长期趋 势的影响很难严格分解开，而有固定周期的循环波动和季节性变化乂很难严格分 解开，所以现在通常把确定性因素分解归纳为三大类因素的综合影响：长期趋势 波动、季节性变化和随机波动，此外可以考虑交易日因素。主要分析方法有：(1)趋势分析，a)趋势拟合法：即利用线性或非线性模型 拟合趋势；b)平滑法：即利用移动平均法、指数平滑法来作预测。(2)季节效 应分析，即构造季节指数，消除季节影响或进行季节预测。(3)综合分析，即利 用加法、乘法和混合模型对长期趋势波动、季节性变化和随机波动进行综合分析。(4) XII过程，即时间序列的季节调整过程。P. 106-122
