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1、word3. 2014某某威海，第11题3分二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，如此如下说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0m1其中正确的个数是 A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，故正确；当x=1时，y=2a+b+c，对称轴是直线x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故错误；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，b=2a，am2+b
2、m+a0m1故正确应当选：C点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+ca0系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定5. 2014某某某某，第11题3分二次函数y=ax2+bx+ca0的局部图象如图，图象过点1，0，对称轴为直线x=2，如下结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个考点：二次函数的图象与性质解答：根据抛物线的对称轴为直线x=2，如此有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，如此9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=
3、1时，y=0，如此ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小解答：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正确；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为1，0，ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正确；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2
4、时，y随x的增大而减小，所以错误应当选B点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于0，c；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点7. 2014某某聊城，第12题，3分如图是二次函数y=
5、ax2+bx+ca0图象的一局部，x=1是对称轴，有如下判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；假如3，y1，y2是抛物线上两点，如此y1y2，其中正确的答案是ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断解答：解：抛物线的对称轴是直线x=1，=1，b=2a，b2a=0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点是2，0，抛物线和x轴的另一个交点是4，0，把x=2代入得：y=4a2b+c0，错误；图象过点2，0，代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=4a2b=8a，ab+c=a2a8a=9a，
6、正确；抛物线和x轴的交点坐标是2，0和4，0，抛物线的对称轴是直线x=1，点3，y1关于对称轴的对称点的坐标是1，y1，y2，1，y1y2，正确；即正确的有，应当选B点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的9. (2014年某某黔东南94分)如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，如下4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交
7、点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数与x=1时，x=2时二次函数的值的情况进展推理，进而对所得结论进展判断解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b0，如此abc0，故正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为正，即a+b+c0，如此ba+c，故选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c0，故选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=
8、0的根的判别式b24ac0，故D选项正确；应当选B点评：此题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值162014某某某某，第10题，3分二次函数y=ax2+bx+ca0图象如图，如下结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；假如ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有ABCD分析：根据抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得
9、到c0，所以abc0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，如此当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在1，0的右侧，如此当x=1时，y0，所以ab+c0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到x1x2ax1+x2+b=0，而x1x2，如此ax1+x2+b=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入计算得到x1+x2=2解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为性质x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为性质x=1，函数
10、的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在3，0的左侧，而对称轴为性质x=1，抛物线与x轴的另一个交点在1，0的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，ax1+x2x1x2+bx1x2=0，x1x2ax1+x2+b=0，而x1x2，ax1+x2+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正确应当选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开
11、口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左；当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于0，c；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点112014莱芜，第12题3分二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图如下结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；a+c2b2其中正确的个数有A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由抛物线开口方向得a0，由
12、抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，所以abc0；根据抛物线对称轴的位置得到10，如此根据不等式性质即可得到2ab0；由于x=2时，对应的函数值小于0，如此4a2b+c0；同样当x=1时，ab+c0，x=1时，a+b+c0，如此ab+ca+b+c0，利用平方差公式展开得到a+c2b20，即a+c2b2解答：解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；10，2ab0，所以正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，所以正确；当x=1时，y0，ab+c0，当x=1时，y0，a
13、+b+c0，ab+ca+b+c0，即a+cba+c+b0，a+c2b20，所以正确应当选D点评：此题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+ca0的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为0，c；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点3(2014年某某资阳，第10题3分)二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图，给出如下四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；mam+b+bam1，其中正确结论的个数是A4个B3个C2个D1个考点：二次函数图象与系数的关系分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断解答：解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点0，0和点1，0之间，抛物线和x轴的另一个交点在3，0和2，0之间，把2，0代入抛物线得：y=4a2b+c0，
