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1、127?数字通信?辅导材料 第5章 在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输5.8 最大似然序列估计MLSE与维特比算法VA引言：1最大似然函数准那么在AWGN或AGN信道上最正确接收准那么。M元xi发送信息符号序列统计独立 噪声白，非白 用K-L展开式，分解y 任意正交基，分解yy(t)或y, 判发送 . i=1,2,M可分解成N个独立的一维概率密度函数连乘 2.最大似然序列估计准那么在ISI+AGNAWGN信道噪声非白 用K-L展开式，分解y 引入相关性信道弥散效应 卷积编码器 卷积计算y(t)或y由于引入相关性，似然函数与xi有关. 映射xi一 最正确接收准那么及性能指数1 系统模型
2、Ing(t)c(t)接收机r(t)z(t)h(t)问题：在非白噪声及ISI中的最正确接收2最正确接收准那么ML函数准那么MLSE准那么 求似然函数： 在N维复信号空间中，利用KL展开式，在标准正交基上 统计独立高斯变量 统计独立高斯变量 式中， 特点：的均值与所覆盖的假设干连续符号即序列Ip有关。原因：信道弥散效应使相邻符号之间引入相关性。所以：的统计特性与序列Ip有关。那么似然函数为 也可写成： ， 按照MLSE准那么，对给定接收信号r(t), 当 ，判即最正确估计序列 是取遍所有序列后使ML最大的序列。3性能指标 使似然函数最大，等价于使积分值为最小。定义：性能指数 接收信号能量 MF输出
3、yn 相关函数xn-m 故, MLSE准那么等价于最小。可简化为： 最正确估计时, 式中, 为MF在 时输出 为MF(或信道)自相关函数注：，。二维特比算法VA1.性能指数的递推算法 设发送序列复 总长度为N 收：最正确估计序列 使 21可分解为递推形式： (1) (2) (A)证明： 自相关函数 其中，设信道(Tx+ch)的冲激响应h(t)持续时间为0, LT支撑，那么自相关函数或Tx+chMF的响应持续时间为-LT, LT 支撑。(A)式可表示为： (A1) 对子序列Ik 进行估计时换个时间下标，性能指数 A2对子序列Ik+1 进行估计时，性能指数：(将A式中Nk+1, N-1k) (A3
4、) 或 性能指数增量k值确实定： k=L,L+1,N最大值kmax=N,由发送序列最大长度所确定最小值kmin=L,由信道响应的长度所确定。因为ISI覆盖了L个符号，只有在后，才有可能做出正确的估计(A3)式就是性能指数的递推算法。为了从概念上更清晰地说明和简明地表达VAl 定义：估计序列状态 表示t=kT时刻，包括当前及其前列符号在内的L个符号即ISI所覆盖的符号估计值所有可能取值的组合。假设符号为M元，那么每个状态取值组合共有ML个。例如，M=2，L=2，那么共有4个取值组合。显然，正确估计只能是其中某一个。状态中取值组合可简称为状态取值或状态元素，用节点0表示。因此，一般讲，对长度为L的
5、M元符号序列，每一个状态共有ML个节点。 00 0 001 0 010 0 .11 0 . ML个节点 0 0长度为N (NL)的序列经历了(N-L+1)个状态。 N-L+1个状态l 定义：状态转移从一个状态过渡到下一个状态，记为，将“状态及“状态转移引入A3式，性能指数可改写为, (A4)上式即为性能指数递推算法简洁形式，即VA。2Trellis图及最正确估计的几何解释。1） Trellis图由前面分析可以看出：由A1式计算性能指数，并寻找其最小值，来获得对发送符号序列的最正确估计的算法，等价于(A4)式的递推算法。因此，最正确估计应满足：为最小值 A5或 A6或 ( A7)(A7)式所表示
6、的求最正确估计序列的递推算法，可以用Trellis图加以几何解释。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 图解说明：l 每一个状态，共有ML个节点ol 为“分支度量长度或“状态转移度量长度，表示从时，各节点的性能指数增量。l 为“路径度量长度。 表示从初始状态开始直到状态，各节点性能指数的累加值。2最正确估计的几何解释： 即，在Trellis图中，寻求最正确的几何解释a) 最正确由全程最短路径所确定。 按A5式，最正确等价于全程最短路径所连接各状态相应节点所表示的符号序列。b) 求全程最短路径的方法：计算累加比拟、取舍即：在状态转移中，累加分支长度，再比拟、取舍，直到最
7、后一个状态为止。具体地说， 按A6A7式，求全程最短路径可由逐段最短路径累加来实现。即状态每转移一次，计算在新状态下各节点的累加路径，再舍去各节点中较长的路径，只保存其中最短路径叫“幸存路径。各状态下的最短路径叫“局部最短路径。这种在状态转移过程中通过计算、累加、比拟、取舍方法寻求最短路径的过程延续到最后一个状态。再比拟各节点的幸存路径，即可找到全程最短路径。3说明几点：-关于全程最短路径与局部最短路径的关系。l “全程最短路径的唯一性。当发送序列很长，N很大，全程最短路径是唯一的，它对应着最正确估计。l “局部最短路径“的别离性。局部最短路径在假设干个状态转移过程中，不一定与全程最短路径相吻
8、合，或同时存在几个相等的局部“最短路径。因此，在假设干个状态转移过程中，不一定能确定真正符合全程的最短路径。 原因：信道噪声的随机性。 当噪声样本序列比拟短时，它的统计特性不平稳，带有较大的随机性；当噪声样本序列足够长时，它的统计特性才比拟平稳。l 离合长度的随机性。 总的来看，局部最短路径与全程最短路径“时分、“时合，别离或合并的长度是随机的。它取决于信道的条件、信噪比等因素。当信道条件差，或信噪比拟低时，别离的长度就增加。在极端情况下，别离现象直到最终状态时，也不能消除，这时接收的错误概率比拟大。全程最短路径 4估计的具体方法： 局部最短路径l 要实时估计，不能最终估计。在实际应用中，不可
9、能等找出全程最短路径之后，再确定，因为这需要庞大的存储器，而且也不满足通信实时性的要求。l 要截取足够长度进行估计。由于“别离现象的存在，必须截取足够长度的接收信号序列进行估计。l 截取长度要固定，不宜随机。别离长度虽然是随机的，但不宜采用随机截取方式进行估计。因为随机截取进行估计将增加设备复杂性。通常，截取足够的固定长度q“截取深度或“判决深度，选q5L时，一般MLSE性能损失很小3 .VA小结-VA是寻求全程最正确最短路径的计算过程递推算法 “最正确路径等价于MLSE准那么，或MAP准那么。-更一般讲， VA是在加性无记忆噪声中估计马尔可夫链状态序列的一种递推最正确求解方法。故也适合于Tr
10、ellis码的解码注：马氏过程：无后效应，随机过程的当前状态只与前一状态有关，而与其它时刻的状态无关。马氏链：状态和时间参数都是离散的马氏过程。VA的算法过程归纳如下：1)建立相应的存储单元 k时间指数 路径长度 分支长度 2)建立初始状态：k=L，计算3)递推运算：l 计算分支长度l 计算路径长 l 求最短路径幸存路径 k=L,L+1, N-1存储幸存路径及相应的最正确估计序列在时，开始输出最正确估计序列。重复上述递推运算直到K=N-1为止，即可得到最正确估计序列: 三 最正确接收机结构g(t)c(t)h*(-t)VA 信道估计器Ik yk h(t) z(t) xk x(t)=h(t)*h*(-t)四 举例。1实序列估计的VA 假定发送符号序列为实序列： 那么性能指数为：由A式 l 计算分支长度l 计算路径长度l 求最短路径 k=L,L+1, N-1当k=L时，初始路径为 由L个符号组成当k=L, 2系统的条件及分析【条件】: 设二元数字传输系统，M=2信道响应长度为LT，L=2, h0,h1,hL信道自相关函数长度2L+1T, x-Lx-1,x0,x1xL x0=1, x+1=x-1=0.5, x+2=x-2=-0.25 (自相关函数对称性)发送序列长度N=7, 匹配滤波器输出样值yn： y1=1.5
