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1、新人教小学六年级上册数学概念第 1 页 共 6 页 小学六年级数学上册概念 *单元一 位置 1.找位置:先列后行。格式为:。 例如:。 2.位置的表示方法:、两边小括号;、中间是逗号;先写列,再写行。 3.平移方法:左右平移,列变行不变;上下平移,行变列不变。 *单元二 分数乘法 1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同:就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: ab+ab+ab=ab3 2分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。abc =abc 3整数乘分数; 、分数乘以整数,可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如:aaaabn=b+b+b、 、整数
2、乘以分数,可以看作是求整数的几分之几是多少。 例如: nab的意义是:表示求n的ab是多少。 4分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。aacbcd =bd 例如:例如:1 第 2 页 共 6 页 5乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如:abab=1,那和就是互为倒数。 baba6求一个数的倒数的方法: 把这个分数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。 0没有倒数。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 7一个数乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 8一个数乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 9一个数乘以一个带分数,所得的
3、积大于它本身。 10解答分数乘法应用题相关概念: 分数乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少? 找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前;“比”后的规则。 “增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思;“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思;“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。 当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 *单元三 分数除法概念总结 1分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
4、例如:表示:已知两个数的积是 与其中一个因数 ,求另一个因数是多少。 2、分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。 ab1c= bac例如:整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。 2 第 3 页 共 6 页 ba例如:c=c ab3分数除法的计算法则:甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。 4两个数相除又叫做两个数的比。 5、“:”是比号,读做“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 aa例如:a:b= 6、求比值、化简比的方法:都可以用前项后项。例如:acac:= bdbd8比同除法比较:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于
5、商。 a。 b例如:a:b=ab=9根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。 例a。 b如:a:b=ab=10比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数,比值不变。 例如:a ba:b= a :b =11在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 3 第 4 页 共 6 页 12、一个数除以一个真分数,所得的商大于它本身。 、一个数除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。 、一个数除以一个带分数,所得的商小于它本身。 单元四 圆 1圆的定义:平面上的一种曲线图形。 例如:“O”。
6、2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 例如:“” 3半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 例如:“” 4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 5直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 例如:“” 6在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:dr或r d2 7圆的周长:围成圆的曲线的长度
7、叫做圆的周长,用“C”表示。 8圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母“”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取 3.14。 9圆的周长公式:C= d 或C=2r 10、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。rr= 11在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 12在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 13一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R或 S=。 14环形的周长外圆周长内圆周长 15半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式:d 2d 或 r2r 16半圆
8、面积圆的面积2 公式为: 21在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 4 第 5 页 共 6 页 例如:在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍。 17两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。 例如:两个圆的半径比是:,那么这两个圆的直径比和周长比都是:,而面积比是:。 18当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米; 当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。 19在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几 20当长
9、方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。 21轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 22只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是:长方形 只有3条对称轴的图形是:等边三角形 只有4条对称轴的图形是:正方形; 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。 23直径所在的直线是圆的对称轴。 单元五 百分数 1百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名
10、称。 2百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。例如:25的意义:表示一个数是另一个数的25。 3百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。 小数与百分数互化的方法:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把数点向左移动两位。 百分数与分数互化的方法:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数,再把小数化成百分数; 百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 6百分率公式: 5 第 6 页 共 6 页 合格率= 合格人数总人数1
11、00% 发芽率= 发芽数量总数量100% 出勤率= 出勤人数总人数100% 7应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。 9应纳税额的计算:应纳税额各种收入税率 10本金:存入银行的钱叫做本金。 11利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 12利率:利息与本金的比值叫做利率。 13国债利息的计算公式:利息本金利率时间 13本息:本金与利息的总和叫做本息。 *单位换算: 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、体积单位
12、换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 4、重量单位换算:1吨=1000千克 1千克=1000克 *运算定律: 1加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 ab=ba 2加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 如:abc=acb=a 3乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 ab=ba 4乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 如:abc=acb=a 5乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。 如:c=acbc 6、加、减法性质:一个数连续减去几个数,可以改写成减去这几个数的和。 如:a-b-c=a- 7、乘、除法性质:一个数连续除以几个数,可以改写成乘以这几个数的积。 abc=a 6