《【全程复习方略】(福建专用)2014版高考数学分类题库考点23两个计数原理、排列、组合及其应用、》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】(福建专用)2014版高考数学分类题库考点23两个计数原理、排列、组合及其应用、（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点23两个计数原理、排列、组合及其应用、二项式定理及应用1. （2010某某高考文科6）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）65565432（A）56（B）65（C）（D）654322【命题立意】本题主要考查分类和分步计数原理，考查考生的逻辑推理能力.【思路点拨】因每名同学可自由选择其中的一个讲座，故6名同学的安排可分6步进行，每步均有5种选择，由分步计数原理即可得出答案【规X解答】选A.每名同学可自由选择5个讲座中的其中一个讲座，故6名同学的安排可分6步进行，每步均有5种选择，因此共有56种不同选法.【方法技巧】本题每名同学可自
2、由选择其中的一个讲座，故每位同学的选择都有5种，共有56种不同选法若将“每名同学可自由选择其中的一个讲座”改为“每一个讲座都至少有一位同学去听”，它就是一个典型的不同元素的分组问题利用“先分堆，再分配”的思想将6名同学分为5堆，再分给5个不同的讲座,种不同选法2. （2010某某高考理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某某世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）（A）152（B）126（C）90（D54【命题立意】本题主要考查分类和分步计数原理，考查
3、排列、组合知识的应用，考查考生的运算求解能力.【思路点拨】由甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作知，司机工作很特殊.按安排几个人担任司机工作可分为两类：司机只安排1人；司机安排2人，然后将其余的人安排到其他三个不同的位置.【规X解答】选B.当司机只安排1人时，有C；C：a3=108（种）；当司机安排2人时有C3A3=18（种）.由分类计数原理知不同安排方案的种数是108+18=126（种）.【方法技巧】本题要求每项工作至少有一人参加，因此属于不同元素的分组问题，解题时往往采用“先分堆，再分配”的办法若去掉“每项工作至少有一人参加”的限制，则甲、乙二人各有3种选择，丙、
4、丁、戊各有4种选择，因此共有33444576（种）安排方案3. （2010全国高考卷n理科6）将标号为1,2,3,4,5,6的6X卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2X,其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（）（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【命题立意】本题考查了排列、组合的知识.【思路点拨】运用先选后排解决，先从3个信封中选取一个放入标号为1,2的2X卡片，然后剩余的2个信封分别放入2X卡片.【规X解答】选B.标号为1，2的卡片放法有A；种，其他卡片放法有C：C；种，所以共有a3C：C；=18(种).【方法技巧】先排列特殊元素是解决排列、组合问题的常用方法
5、4. (2010全国卷I理科6)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种【命题立意】本题主要考查考生能否利用所学的加法原理、乘法原理以及排列、组合知识灵活地处理有关计数问题，能否结合具体问题确定恰当的分类标准，突出考查分类讨论的数学思想【思路点拨】解决本题可以采用直接法进行分类，也可采用间接法利用对立事件解决事件“两类课程中各至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全部选修B”.【规X解答】选A方法一：可分以下2种情况：A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C3C：种不同的21
6、选法；A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C3C4种不同的选法.所以不同的选法共有c3c：+c；c4181230(种).方法二：事件“两类课程中各至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全部选修B”，两类课程中各至少选一门的种数为C；c3C4330(种).【方法技巧】排列与组合的应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决这类问题通常有三种途径：(1) 以元素为主考虑，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2) 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3) 先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接(剔除)解法
7、.5. (2010某某高考文科9)由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的5位数的个数是()(A)36(B)32(C)28(D)24【命题立意】本题主要考查有限制条件的排列、组合问题，考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力.【思路点拨】先排5,再排1,2.分两类：5在两端，1,2有三个位置可选择；5不在两端，1,2有两个位置可选择.22【规X解答】选A.如果5在两端，则1,2有三个位置可选，排法为2A3A224（种）；如果5不在两端，则1，2只有两个位置可选，排法有3血A12（种），共计24+12=36（种）.【方法技巧】优先考虑特殊元素复杂问题，分类求解6. （2010某
8、某高考理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某某世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）（A）152（B）126（C）90（D）54【命题立意】本题主要考查分类和分步计数原理，考查排列、组合知识的应用，考查考生的运算求解能力.【思路点拨】由甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作知，司机工作很特殊.按安排几个人担任司机工作可分为两类：司机只安排1人；司机安排2人，然后将其余的人安排到其他三个不同的位置.【规X解答】选B.当司机只安
9、排1人时，有C；C：A3=108（种）；当司机安排2人时有C32Af=18（种）.由分类计数原理知不同安排方案的种数是108+18=126（种）.【方法技巧】本题要求每项工作至少有一人参加，因此属于不同元素的分组问题，解题时往往采用“先分堆，再分配”的办法若去掉“每项工作至少有一人参加”的限制，则甲、乙二人各有3种选择，丙、丁、戊各有4种选择，因此共有33444576（种）安排方案7. （2010某某高考文科T10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）（A）30种（B）36
10、种（C）42种（D）48种【命题立意】本题考查分类计数原理和分步计数原理，考查排列、组合的知识及其综合应用，考查分类讨论的思想方法【思路点拨】先考虑特殊元素甲、乙，再安排其他员工【规X解答】选C.（1）若甲、乙安排在同一天值班，则只能在15日值班，其余四人的值班安排方法有22C4C26（种）（2）若甲、乙不在同一天值班，则甲只能在15日或16日值班，若甲在16日值班，则122112有C4C4C224（种）；若甲在15日值班，则乙只能在14日值班，共有C4C3C212（种），所以共有6241242（种）.【方法技巧】本题用到分类讨论的方法，按照特殊元素和特殊位置进行讨论8. （2010某某高考理
11、科10）由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）（A）72（B）96（C）108（D）144【命题立意】本题主要考查了有限制条件的排列、组合问题，考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力【思路点拨】要得到偶数，第一步考虑，个位数字的选取，有3种选法；第二步考虑1,3相邻的问题，分两类：一类是1，3相邻，且都不与5相邻，另一类1,3,5均不相邻【规X解答】选C.第一步：由于是组成一个6位的偶数，那么尾数就应该是在2,4，6中选，有C3种方法第二步：又因为1，3不与5相邻，将其分为两类：先将剩下的2个偶数排好有A种排法，1和3捆绑，再与5插空有A；A种插法
12、，共有AA；A种排法；先将剩下的2个2332偶数排好有A2种排法，把1，3，5插空，有A3种插法，共有AA2种排法，故符合题意的所有偶数有C3A；aa108（个）.【方法技巧】相邻问题，捆绑排列；不相邻问题，插空排列；复杂问题，分类讨论.9. （2010某某高考理科9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）（A）504种（B）960种（C）1008种（D）1108种【命题立意】本题考查分类计数原理和分步计数原理，考查排列、组合的知识及其综合应用，考查分类讨论的思想方
13、法.【思路点拨】先安排甲、乙，再考虑丙、丁，最后安排其他员工【规X解答】选C.（1）若甲、乙安排在开始两天，贝U丁有4种选择，共有安排方案A2C4A4192（种）.（2）若甲、乙安排在最后两天，则丙有4种选择，共有A2C4A4192（种）.（3）若甲、乙安排在中间2135天，选择两天有4种可能，若丙安排在10月7日，丁有4种安排法，共有4AC4A3192（种）；若2113丙安排在中间5天的其他3天，则丁有3种安排法，共有4A2C3C3A3432（种），所以共有1921921924321008（种）.【方法技巧】本题用到分类讨论的方法，按照特殊元素（甲、乙在一起，丙丁不在某位置）进行讨论；用到分
14、类枚举法例如，丙不在10月1日，则考虑在10月7日和10月2日至10月6日中三天的情形.10. （2010某某高考文科T1）（x1）4的展开式中X2的系数为（）（A）4（B）6（C）10（D）20【命题立意】本题考查二项式定理的基础知识，考查二项展开式的通项公式的应用，考查运算求解的能力,考查方程的思想.【思路点拨】根据二项展开式的通项公式求解或杨辉三角求解，还可以利用多项式的乘法公式将其展开.【规X解答】选B方法一：TriC；x4r，令4r2，则r2，所以C：6.方法二：杨辉三角中有一行的系数14641，即为(x1)4的展开式的系数，故x2的系数为6.方法三：(x1)4(x22x1)2(x2
15、1)2x2(x21)24x(x21)4x24,3小2x4x6x4x1.【方法技巧】(1)公式法(2)杨辉三角、数表法(3)应用多项式的乘法公式计算.11. (2010某某高考文科T3)(1x)10展开式中x3项的系数为()(A)720(B)720(C)120(D)120【命题立意】本题主要考查二项式定理及通项公式的应用.【思路点拨】先写出通项，再令x的次数为3,求出r的值，最后求系数.【规X解答】选D.Tr1C；0(x)r,其中r可取0,1,2,.,10,令r3得x3项的系数为C1o(1)3120,故选D.12. (2010某某高考理科T6)(2、&)8展开式中不含x4项的系数的和为()(A)1(B)0(C)1(D)2【命题立意】本题主要考查二项式定理及通项公式的应用，还考查函数的求值，考查数学中常用的函数思想.【思路点拨】先求所有项的系数和，再求含x4项的系数，最后相减.【规X解答】选E.令f(x)(2X)8得所有项的系数和f(1)1，又通项Tr1C；28r(x)r，其中r可取0,1,2，
