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1、高等数学课程教案授课类型理论课_授课时间2 节授课题目(教学章节或主题)： 第三章第一节微分中值定理 本授课单元教学目标或要求： 1掌握罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理这三个的内容。2 了解上述三个定理之间的区别与联系。3掌握罗尔定理与拉格郎日中值定理的应用，特别是用拉格郎日中值定理证明不等式。本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等) 基本内容：首先介绍费马引理，然后分别叙述罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理并给出 证明；阐明三个定理之间的关系，即罗尔定理是拉格郎日中值定理的特例，而拉格郎日中值定理又 是柯西中值定理的特例；强调上述三
2、个定理前提条件的不同。讲授如何应用罗尔定理、拉格郎日中 值定理解决问题。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。重点：1费马引理的证明。2罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理这三个定理的证明。3用罗尔定理解决关于多项式方程实根个数的问题。4用拉格郎日中值定理证明不等式。 难点：1用导数定义证明费马引理。2如何构造函数来证明拉格郎日中值定理和柯西中值定理。3用拉格郎日中值定理证明不等式。 引导学生解决重点难点的方法：在讲解费马引理的证明的同时带领同学们复习导数定义，导数定义是很基本的但又是容易被忽略的，通过费马引理的证明让同学们对导数的定义有更深的认识。还可以从几何直观上解释费马引理，根据导数的几何意义
3、，分析出在过函数图象上一点(x0，y0)的切线斜率即非负又非正，所以只能为零，斜率为零，导数就为零。同样地，在讲解拉格郎日中值定理的证明时也要结合图形，直观的 图形有助于学生理解证明思路。在讲解构造辅助函数时，要启发学生构造辅助函数的思路，引导学 生自己思考一下这个问题，然后给出课本上构造的方式，即要构造出符合罗尔定理条件的辅助函数 来，只要函数构造好了，证明也就完成了。在讲解如何用拉格郎日中值定理证明不等式时，要说明 解题的关键是构造函数，因为拉格郎日中值定理是对函数来说的，而在题目中并没有给出函数来， 其实这类题目只要能正确得写出函数，那么题目基本上就没什么问题了，那么正确构造函数的能力
4、是要通过做一定量的习题才能达到的。所以在课堂上要讲授这方面的例题，并督促学生做这方面的 习题。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。例题：1不用求出函数 f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)导数，说明方程 f(x) = O有几个实根，并指出 它们所在的区间。x2 证明当 x 0 时，In(1 x) ： x。1 +x 本授课单元教学手段与方法： 课堂讲授费马引理和三个中值定理的内容和证明，借助几何图形帮助同学理解定理的证明过程。并 将几个定理的证明过程进行比较。通过例题的讲解使同学深化理解中值定理。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤東。本授课单元思考题、讨论题、作业：教材第 132 页，1, 8,
5、10, 11 (2), 12。本授课单元参考资料(含参考书、文献等，必要时可列出)高等数学全真课堂詹瑞清，卢海敏学苑出版社20XX。注：1.每单元页面大小可自行添减； 2个授课单元为一个教案； 3.重点” 难点” 教学手段与方 法”部分要尽量具体；4授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。授课类型理论课授课时间2 节授课题目(教学章节或主题)：第三章第二节洛比达法则本授课单元教学目标或要求：掌握洛比达法则，会用洛比达求函数的极限。本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等)：0旳0基本内容：讲授 0型与一型的
6、洛比达法则，并证明当x a时0型的洛比达法则，并讲授其他类0旳0型的未定型，如：0 :、处一处、00、1：0型的未定型。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。重点：1当x)a时0型的洛比达法则的证明。0 072 x a或x；:时0型与一型用洛比达法则求极限的方法。0旳0 0 0 3将0 :、：-：、0、1型的未定型转化为型或型然后再用洛比达法则求极0旳限。4各种例题。难点：1在用中值定理证明当 x a时-型的洛比达法则时，假设当 f(a)二F(a)=0，这个假设0比较难让学生完全体会到它的用处以及为什么可以这样用。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。f 7 x)2洛比达法则所要求的条件，尤其是第三个条件，即li
7、m一定要存在。F(x)0 0 0 3将0二、心 “、0、1 一、：型的未定型转化为型或 型。0旳4在解题时分子与分母部分的函数表达式如何确定以及如何尽量简化计算。引导学生解决重点难点的方法：在证明当x a时0型的洛比达法则时再回顾一下中值定理，强调一定要对f (x)和F(x)这两个0函数进行补充定义才可以用中值定理。讲解例题的时候强调洛比达法则所必须满足的三个条件，讲 解一个不满足条件但强行用洛比达法则导致一个明显错误结果的例题。如何确定分子与分母函数是 解题经验问题，要通过做习题才能达到。将0 R-3、00、1：、：0型的未定型转化为 0型或0型也需要做足够的习题才可以。厦礴恳蹒骈時盡继價骚
8、卺癩龔。O0例题：sin ax1 求 lim(b = 0)。x)0 sin bxjiarcta nx3 求 lim 乂1x5 求 lim xn ln x(n 0)。 x_十本授课单元教学手段与方法：In x3xn。n4 lim 二。x6 求 lim 。x . 0 0旳0课堂讲授0型与一型的洛比达法则，详细证明当x a时-型的洛比达法则。通过具体的例题讲0旳00解如何将0 二、：_：、00、1 0型的未定型转化为型与一型的未定型。通过具体例题讲0旳解如何选择正确的未定型及如何简化运算。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。本授课单元思考题、讨论题、作业：教材第 137 页，1（ 5）（ 9）（ 10）（
9、13）（ 14）（ 15），2，3本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学全真课堂詹瑞清，卢海敏学苑出版社20XX。注：1.每单元页面大小可自行添减； 2个授课单元为一个教案； 3.重点” 难点” 教学手段与方 法”部分要尽量具体；4授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。鹅娅尽損鹤惨歷茏鴛賴縈诘聾。高等数学课程教案授课类型理论课授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第三章第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性本授课单元教学目标或要求：1掌握可导函数的单调性与函数导数符号之间的联系。并能应用这个联系解决问题。2掌握曲线的凹凸性的定义；曲线的凹凸性的判别法，
10、即定理2。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：用可导函数的导数符号来确定单调性区间，并证明这一判别法， 即证明定理1。确定函数单调性的例题。用定理1证明不等式的例题。凹凸性的定义；曲线的凹凸性的判别法，即用函数的二阶导数来判别函数的凹凸性。籟丛妈羥为贍债蛏练淨槠挞曉。重点：1定理1的证明。2利用定理1判别函数的单调性，以及如何找函数的单调区间，单调区间的分界点如何确定。3利用定理1证明不等式。4定理2及证明。难点：1利用定理1证明不等式。2定理2的证明。引导学生解决重点难点的方法：定理1的证明用几何直观的方式辅以图形来说明，根据导数
11、的几何意义定理 1的内容非常容易理解。通过例题讲解如何利用定理1找函数的单调区间时，强调找单调区间分界点的方法。通过例题讲解如何利用定理1证明不等式，着重讲解如何确定函数表达式。用几何直观的方式来解释定理2的内容。在给出严格证明之前，先给学生一个直观的感受，在直观上能感受到定理2应该是正确的，然后再严格证明它。 证明定理2的时候让学生体会拉格朗日中值定理在证明定理2时的独特用法。預頌 圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。例题：1讨论函数y = x2的单调性。2确定函数f （x） =2x3 -9x212x -3的单调区间。一 13证明：当x 1时，2.x .3-x本授课单元教学手段与方法：课堂讲授定理1与定
12、理2的证明，并辅助以图形说明，以便于学生理解和记忆定理的内容。通过讲 解例题让学生掌握如何用定理 1确定函数的单调区间和证明不等式。 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。 本授课单元思考题、讨论题、作业：教材第 151 页，3（ 1）（ 4）、4（ 2）（ 4）。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学全真课堂詹瑞清，卢海敏学苑出版社20XX。注：1.每单元页面大小可自行添减； 2.一个授课单元为一个教案； 3.重点” 难点” 教学手段与方 法”部分要尽量具体；4授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。高等数学课程教案授课类型理论课_授课
13、时间2 节授课题目（教学章节或主题）：第三章第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最大值最小值本授课单元教学目标或要求：会用定理2判别曲线的凹凸性，掌握拐点的定义及会判别曲线的拐点。掌握极值点的定义，以及函 数极值点的必要条件、熟悉驻点的概念。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：复习定理2,根据例题讲解如何用定理 2判别曲线的凹凸性。 讲解拐点的定义，根据 例题讲解如何找到曲线的拐点。讲解函数极值与极值点的定义，讲解并函数取得极值的必要条件。介绍驻点的概念。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉。重点：1
14、用定理2判别曲线的凹凸性。2找曲线的拐点。3极值与极值点的定义。4函数取得极值的必要条件。难点：极值与极值点的定义。函数极值与极值点的定义中包含很多细节性的东西，极值是局部性的概念，只是在极值点的某个邻域才能成立，学生比较难于理解某个邻域”的意思。坛搏乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣。引导学生解决重点难点的方法：在讲解如何用定理2判别曲线的凹凸性时，多举例子，这个东西熟悉了就可以掌握。在讲解如何找 曲线的拐点时，也要多举例子。在讲解极值与极值点的定义时，要说明极值与极值点的局部性，因 为刚接触这一概念，学生很可能把极小值与极大值当做最小值与最大值。然后说明极值的所谓局部 性是指在极值点的某一邻域成立即可。最后强调极值定义中的不等式是不是严格不等式。例如极小值定义要求在极值点 x0的某邻域内有f（X）f（X0）成立，这里的不等式是严格成立的。这一点是极小值（极大值）与最小值（最大值）定义上的一个区别。在讲解函数取得极值的必要条件时，结合# / 8
