《高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精心整理圆锥曲线一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请将答案写在括号里。+=1的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）1、已知方程x2y22-kk-1kkk或kk2、已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab0,ab,c0），它们所表示的曲线可能是（）=1(ab0)的离心率为e=，右焦点为F(c，方程ax2+bx-c=0的两个实3、设椭圆x2y21a2b22+0)根分别为x和x，则点P(x，x)（）1212必在圆x2+y2=2内必在圆x2+y2=2上必在圆x2+y2=2外以上三种情形都有可能4、椭圆x2y2+10036=1上的点P到它的左准线的距离是10，那么P点到椭
2、圆的右焦点的距离是（）A.15B.10C.12D.85、双曲线x2-y2=1的两条渐近线所成的锐角是()3A.30B.45C.60D.756、已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)在抛物线上，且1112223332x=x+x，则有（）213FP2+FP=FPFP+FP=FP123123222FP=FP+FP213FP22=FPFP13-7、双曲线2x2y2ab2=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A.2B.3C.2D.32,8、过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P(x,y)P(x,y)两点，若y+y=6，则PP的111222121
3、2值为（）A5B6C8D10二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程10、直线y=x-1与椭圆+精心整理是。x2y242=1相交于A,B两点，则AB=11、已知P(4,-1),F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使MP+MF的值最小，则M点的坐标为-=1相交，则直线l的斜率k的取值范围是12、过原点的直线l，如果它与双曲线y2x23413、抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，
4、则AKF的面积是14、在平面直角坐标系xoy中，有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p0)的焦点,则该抛物线的准线方程是三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x2y2-a2b2=1的右焦点,而且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点(-,6),求抛物线和双曲线的方程.3216、（12分）过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线，交抛物线于A，B两点（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；（2）求AB的长（17、14分）双曲线x2y2-2ab2=1(a1,b0)的焦距
5、为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围.18、（14分）直线ykxb与椭圆+y2=1交于A、B两点，记AOB的面积为S45x24(I)求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（)当AB2，S1时，求直线AB的方程y19、（本小题满分12分）设F、F分别是椭圆12Ax24+y2=1的左、右焦点.（）若P是该椭圆上的一个动点，求PFPF的最12值;（）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两BOx大值和最小点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围20、（12分）如
6、题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B精心整理两点。（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。题（20）图高二数学选修2-1第二章圆锥曲线答案一.选择题：CBACCCAC45+y2=110.311.(,-1)二.填空题：9.x212812.k33225415解：由题意可设抛物线方程为y=-2px(p0)2，解得p=2所以抛物线方程为y=-4x，其准线方程为x=14-6=1a2=,b2=三、解答题233(-,6)6=-2p(-)因为抛物线图像过点2，
7、所以有2所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即c=13(-,6)又因为双曲线图像过点2，913所以有a2b2且a2+b2=1，解得44或a2=9,b2=-8（舍去）x2y2-=113所以双曲线方程为441616（1）4（2）817.解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离b(a-1)b(a+1)ab2abd1=a2+b2.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=a2+b2.s=d1+d2=a2+b2=c.由s42ab455c,得c5c,即5ac2-a22c2.于是得5e2-12e2.即4e2-25e+250.解不等式,得4e25.由于
8、e10,所以e的取值范围是52e518、(I)解：设点A的坐标为(x,b)，点B的坐标为(x,b)，12由+y2=1，解得x=21-b24所以S=b|x-x|=2b1-b2b2+1-b2=12（）解：由x2得+y4k2+1精心整理x21,2112当且仅当b=2时，S取到最大值12y=kx+b2=14D=16(4k2-b2+1)AB1+k2|x-x|=1+k216(4k2-b2+1)=212又因为O到AB的距离d=|b|1+k2=2S=1所以b2=k2+1|AB|解得，k2=,b2=，代入式检验，0y=2或y=或y=-或y=-代入并整理，得4k4-4k2+1=01322故直线AB的方程是6262
9、626x+x-x+x-2222222219、解：（）解法一：易知a=2,b=1,c=3,所以F(-3,0)F(3,0)，设P(x,y)，则12因为x-2,2，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PFPF有最小值-212当x=2，即点P为椭圆长轴端点时，PFPF有最大值112,解法二：易知a=2,b=1,c=3，所以F(-3,0)F(3,0)，设P(x,y)，则12()()=12x+32+y2+x-32+y2-12=x2+y2-3（以下同解法一）联立x2，消去y，整理得：k2+x2+4kx+3=0+y2=1（）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l:y=kx-2,A(x,y),B(x,y)，1222y=kx-21
