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1、18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）-三角形中位线定理教学内容分析：在了解平行四边形的性质和判定之后，利用平行四边形来研究三角形的有关问题，了解三角形中位线的概念和三角形中位线定理并能利用其解决有关实际问题，能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论，理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法教学目标：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 教学过程设计：一、知识回顾：1、平行四边
2、形的判断方法有哪些？（学生回答教师展示归纳结果）2、判断下列命题的正误：（1）有三个角是直角的四边形是平行四边形 （ ）（2）有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ ）（3）两条对角线相等的四边形是平行四边形 （ ）（4）任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形 （ ）（5）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 （ ）（6）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 （ ）二、创设情境、探究新知1、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？2、定义：连接三角形两边中点的线段叫
3、做三角形的中位线思考： 一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（学生回答）（一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线）3、探究：观察上图，你能发现ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下DE与BC之间有什么数量关系？4、猜想： DEBC且DE=BC（ 请同学们先思考后证明 ）5、已知如图（1），点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE= BC ( 1 )分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，
4、利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形证明：如图（2），延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AFAE=EC，DE=EF四边形ADCF是平行四边形ADFC，且AD=FCBDFC，且BD=FC四边形DBCF是平行四边形DFBC，且DF=BC 又DE=DFDEBC，且DE=BC（想一想：你还有其它的证明方法吗？）6、归纳结论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半数学符号：DE是ABC的中位线 ( AD=BD, AE=CE )DEBC且DE=BC三、 知识应用：例1：如图，ABC中，D、E、
5、分别为边AB、AC的中点，（1） 若DE=5，则BC= （2） 若B=65，则ADE= （3） 若DE+BC=12，则BC= 例2：已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（2），DAC中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线定理）同理EFAC，
6、EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四、课堂练习：1、如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、CA、BC的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？ 为什么？(共有3个，如图所示)2、如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想3、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？（请学生回答，教师点评）
7、（填空）如果测得MN=36m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 （请学生回答并说明理由）追问：如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？（学生回答、教师点评） 五、课堂小结：说一说本节课你有哪些收获？（学生回答，教师归纳总结，课件展示）六、课后作业：课后练习第2题、习题18.1第5题和第11题板书设计：18.1.2 平行四边形的判定 -三角形的中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半数学符号：DE是ABC的中位线 ( AD=BD, AE=CE )DEBC且DE=BC公开课教学设计课题：18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）-三角形的中位线定理执教学校： 孤堆回族中学授课教师： 黄友德授课班级： 八年级（3）班上课时间：2017年3月24日上午第二节
