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1、如何培养学生数学审美能力如何培养学生数学审美能力 摘要：培养学生的审美能力是素质教育的重要内容本文在论述数学美的特性及培养学生数学审美能力的意义的基础上，提出了培养学生数学审美能力的若干策略 关键词：数学教学；数学美；审美能力 1 前言 美和美的教育是学校教育中不可缺少的重要内容，而数学美若能在数学教学过程中得到合理的运用，便会产生不可估量的审美价值.在数学教学中培养学生的审美能力，领会数学的审美价值，从而提高学生的文化素养和创新意识是时代对我们教育提出的要求.数学课堂是培养学生审美能力的主阵地，在课堂教学中应通过教学过程的设计把数学美的内容揭示出来，为培养学生的审美能力提供良好的外部环境；并
2、通过各种思想和方法的运用，诱发以求知欲为核心、以兴趣，情感为基本内容的心理动因，为学生审美能力的培养，提供良好的条件. 在教学过程中，我们可以感受到如今的学生越来越怕学数学.他们谈“数”色变，在他们的眼里数学变成了一堆冷冰冰的数字和奇特符号的组合，初等数学学习恐怕留给他们的只是“枯燥、繁难”的口味了！造成这种数学教育被动局面的原因何在？诚然，我们不可否认这是现行应试教育制度作用下的不良结果，但当前在向素质教育转型的变革时期，我们更应由学生的数学学习反观自身的教学活动所存在的问题.我们的教学是否应该给学生呈现出数学知识的鲜活、美的一面，让他们感受到数学不是“冷1 冰冰”的，而是“鲜活”的；不是枯
3、燥无味的，而是赏心悦目的呢？在传统的数学教学中，由于审美意识不强，教与学的不得法，学生往往形成一种数学不是数字就是公式的枯燥印象，难以对数学产生兴趣，部分学生甚至有恐惧心理，不能产生强烈的求知欲望.即使有些学生学习兴趣较浓，勉强感受到一点数学“好玩”、“能使人动脑子”、“数学有无穷的奥秘”等，他们也只是初步感受到美，一般都是无意识的，对数学中美的意蕴、美的表现和美的启迪还缺乏明确的深刻的理解. 在新课程改革的背景下，在数学教学中，怎样使学生更好的感知和理解数学美，使其在愉悦的数学审美活动中潜移默化地陶冶性情，执著于对数学的追求，充分发挥其在数学方面的创造潜能，其方法和途径是值得我们研究和探讨的
4、.本文根据数学美的特征，着重探讨培养学生数学审美能力的若干策略. 2 数学美的特征 爱美之心，人皆有之.然而，一提到美，人们最容易想到的是：“秀丽的江山，迷人的景色”的自然美，悦目的画面，动听的音乐，优美的文章这些艺术美.然而，在数学王国里也蕴涵着这些美丽的境界，正如古希腊数学家普洛克斯所说的“哪里有数学，哪里就有美.”数学之美充满整个世界，它的内容统一，表达简洁，形式对称，思维奇异，无不体现出数学美的因素.数学美的特征可以归纳为简洁性、和谐性和奇异性. 2.1简洁性 简洁本身就是一种美，而数学的首要特点也在于它的简洁.数学家L.J莫德尔说：“在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概就是简洁性了
5、.”数学的简洁性在人们的生活中例子很多，比如：纸币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元就可以简单地支付任何数目的款项.而在数学中，简洁性的例子也是不胜枚举的：数学中2 用“！”表示阶乘，用“”表示连加，用“”表示连乘，那么，ai，ai，n(n-1)L21,a1+a2+L+an,a1a2Lan可分别表示为n！i=1i=1nn这些都体现了数学符号的简洁之美.对于圆锥曲线，无论其多么复杂，都可用方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示对于三角形，尽管它有千姿百态，但人们却用S=所有三角形的面积. 2.2和谐性 在数学中，毕达哥拉斯首先提出“美是和谐与比例”，“世
6、界是严整的宇宙”，“整个天体就是和谐与数”，美与和谐是数学家们追求数学美的准则，也是他们建立数学理论的依据. 著名德国数学家、物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连.”对称在数学中的表现则是普遍的：在平面上的情形有直线对称和点对称；空间的情形除了直线对称和点对称外，还有平面对称；在代数上，形如x1+x2,x1x2,x1+x2+x3L 等均是对称多项式；毕达哥拉斯、柏拉图所认为的宇宙结构最简单的基元正多面体是对称的，他们喜欢的图案五角星也是对称的，圆也是对称图形.从所有的对称图形外表看，对称是一种和谐美，它能给人一种视觉平衡和协调感. 除了对称性之外，统一性也是和谐美的一种表现，如欧拉公式：eiq=
7、cosq+isinq ，通过这样一个公式，把三角函数、虚数i与指数函数统一起来，达到了数与形的统一美.又如全部二次曲线：椭圆、抛物线、双曲线都统一在圆锥里即它们都可以通过不同平面去截圆锥面而得1ah去囊括了23 到.当然在学过极坐标之后，所有二次曲线在极坐标下都可以统一于以下的方程：r=0e1,双曲线ep1-ecosq2.3奇异性 奇异性是数学美的一个重要特征. 培根说过：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特.”他又说：“美在于奇特而令人惊异.” 我国著名的数学家徐利治说过“奇异是一种美，奇异到一定程度更是一种美”奇异性包含着新颖和出乎意料的含义，也就是说，那些被称为奇异的事物所引起的
8、不仅是赞叹，而且是惊愕和诧异.例如在研究杨辉三角的图形时你就能发现组成它的数有一定的排列规律，比如 C11+C12C+C13+1n-12=Cn； 2223=C2C+C32+C4+Cn-1n； 33334C3+C4+C5+Cn-1=Cn 由此可以得到组合数公式： rr+1， Crr+Crr+1+Crr+2+Cn）-1=Cn 曾指出：数学是真、善、美的统一.就数学理论本身而言，它的奇特微妙简洁有力以及人们在建立数学理论时所具有的创造性思维，这些都是数学的美.狄尔曼说：“数学能够集中加速和强化人们的注意力，能够给人们发明创造的精细与谨慎的谦虚精神，能够激发人们追求真理的勇气和自信心.数学比起任何科学
9、来，更能使学生得到充实和增添知识的光辉，更能锻炼和发挥学生们探索真理的独立工作能力. 开普勒认为：“数学是这个世界之美的原型.”数学拥有至高的真善美.数学的美体现了数学的艺术价值.数学美涵纳的文化积淀将提升我们的精神境界，从而使人的身心得以不断纯化、净化，在心清神明的心境下，我们可以不断感悟到人的价值和存在的意义，以及人的尊严.在审美活动中，美的对象以自身不可抗拒的魅力感染鉴赏者.在数学审美活动中，我们强调要培养学生的科学精神和人文精神，要激发学生对于数学创新原动力的认识，使其感受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识. 综上所说，学习数学本身，能促进学生智育的
10、发展，而在数学学习中，培养学生的数学审美能力，又能达到美育的目的，所以我们说能使学生成为和谐发展的人. 3.4 培养数学审美能力有利于培养学生的数学创造性 7 数学审美能力的具备对数学创造意识有很强的激励作用.我们先听听数学家是怎么说的，数学家魏尔说过：“我的工作总是努力把美和真联系起来，而当我必须作出选择时，我通常选择美.”魏尔的话表明对美的追求以及美的感受会激励人的数学创造灵感.数学审美能力对置身于数学发现和数学创造实践活动中的人来说，任何时候都是一种巨大的动力.当一个人对数学美有了自己的体会，具备了一定的数学审美能力，就能培养出数学兴趣，就能对数学有强烈的求知欲和好奇心，对学习和研究会变
11、得自信、热情和勤勉，就会产生一种追求美的动机，从而激发对数学的创造性.正如本世纪最伟大的数学家之一冯.诺伊曼所说的：“数学家无论是选择题材，还是判断成功的标准主要都是美学的.”在一位数学家的自传里，他总结的发明创造技法中有这样一条美学原则：最终结果必然简单优美，不会很复杂或无规律，因此优美的东西不能轻易放弃. 在中学数学教学中，特别是在解题教学中，我们应通过最大限度的激发学生追求最优解题方案和最佳结果的创美兴趣，启发学生思维，鼓励他们多向思维，引导学生反复探索，直到作出有创美特征的解答来. 综上所说，培养学生的数学审美能力，必然有利于培养学生的数学创造性. 4 培养学生数学审美能力的策略 4.
12、1 在概念形成过程中发现美 数学概念的教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心.因此我们要培养学生的审美能力，必须要重视数学的概念教学，使学生从对一个问题的原始认识开始就感受到数学美的存在.例如，我们可从数学内在需要上来引入复数这一概念，让学生回答以下几个问题：方程x+2=0在小学里为什么解不出来？；方程x2+2=0在初一时为什么解不出来？；数从8 正数扩到实数，数的运算规律有没有发生变化？；方程x2+1=0在实数范围内有解吗？这时追问：你能参照过去的方式引进一种数，使方程有解吗？自然“虚数”就随之浮出水面了.引入很朴实，没有什么高深的理论，但能使学生在复数概念的形成过程中自觉地按照美的
13、规律进行创新思维，同时使学生感受到数学创新所遵循的从不和谐统一到和谐统一的规律，又在更高的层次上让学生感受到数学的“和谐统一”美！ 又如，在学习“神奇的黄金分割”时，在对黄金分割的引入上，我们可以给学生提供现实原型：比如人的各部分的结构比符合黄金分割时，便是最标准的体型；主持人站在舞台的黄金分割点位置时，会取得最佳的舞台效果；弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美；名画的主题，大都画在画面的黄金分割点处等等.通过这些例子的介绍，使学生获得了十分丰富的合乎实际的感性材料，加深了学生对黄金分割这一概念的认识和理解，同时，向学生们展示了在日常生活中无处不在的“黄金分割”美，激发了学生对数
14、学学习的兴趣. 在中学数学教学中，我们应努力发现概念形成过程中的美，使学生感受到数学的美就在眼前，使学生养成作为审美主体对于审美对象应有的感知能力，进而培养出学生的数学审美能力. 4.2 在命题的探究过程中渗透美 命题的探究是教学过程中容易忽视的地方，学生在命题的探究上也存在不少问题，对于一个具体问题的推导，学生更是知之甚少.当然，命题的探究过程有时确实有一些生硬并带有一定的技巧性，学生一般很难接受，但如果我们在命题的探究过程中，让学生体验、感受到数学美的真谛，x2y2那么情况就会不同了.举个例子，椭圆标准方程:2+2=1 (a0,b0)，ab如果不注重推导过程，生搬硬套，那么在学生眼里，这个
15、方程只是一些符9 号的堆积，更谈不上理解和记忆了.那么究竟应该怎么做呢？ 首先，由椭圆的定义知，(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a，在得出此式后，我们应及时地提问学生：你认为这样形式的等式美吗？提出这样的问题，本身它的答案无关紧要，但它的意义举足轻重，这是我们给学生体验、感受数学美的机会.其次，经过学生的回答，大家一致认可它不美，必须进一步简化，得到a2-cx=a(x-c)2+y2，为了便于使用，我们不妨记它为，将式两边平方整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),此时让学生比较前后两式，让学生亲身感受到命题推导过程中的乐趣，在自己眼皮底下，一个繁琐的式子变成了较为简洁的式子，这时再次发问，这样的式子是最简洁、最美的吗？我们应该如何进一步“变形”，使它达到最美的境界呢？最后，经过大家的共同讨论，得出：令x2y2则有2+2=1 (a0,b0)，这样就得到了椭圆方程a-c=b,且b0，ab222最简单最优美的形式，得出这样形式的方程，不仅有利于记忆，也为研究椭圆性质奠定了基础. 在命题的探究过程中，我们应注重调动学生的积极性，不失时机地渗透美学思想，让学生感受到数学的美有时就在眼前引导学生利用学过的知识，以美学的观点为指导，确
