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1、平行四边形1、平行四边形的性质考点一、平行四边形的概念(1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(2)表示：平行四边形用符号“餐”表示，平行四边形ABCD记作“wABCD” 读作“平行四边形ABCD”。平行四边形一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点。(3)平行四边形定义的作用：平行四边形的定义既是判定，又是性质。由定义知平行四边形两组对边分别平行；由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。(4)平行四边形的基本元素：边、角、对角线。例1、在 2ABCD中，EF/AB, GH/BC, EF、GH相交于点P,写出图中的 平行四边形。D考点二、平行四边形的性质
2、(1)边的性质：平行四边形的对边平行且相等。(2)角的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。(3)对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。例 2、在 O ABCD 中，/ A+/C=160 ,求/ A、/ B、/ C、/ D 的度数。D考点三、平行四边形的对角线的性质（1）平行四边形的对角线互相平分。例3、在 QABCD中，对角线AC、BD相交于。点，若AC=14, BD=8, AB=10, 则AOAB的周长为。练习题一、感受理解1 .已知。尸 ABCD 的对角线交点，AC=10cm BD=18cm AD=?12cm ?则 BOC? 的周长是.2 .已知qBCD的对角线AG BD交于点O, A
3、OB勺面积为2,那么平行四边 形ABCD勺面积为.3 .已知平行四边形的两邻边之比为 2: 3,周长为20cm, ?则这个平行四边形的 两条邻边长分别为:4 .平行四边形的周长为30,两邻边的差为5,则其较长边是 .5 .平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（）A.外角和等于3600B .对角线互相平分C.内角和等于360D.有两条对角线6.如图,口 ABC时,EF过对角线的交点O, AB=4, AD=3, OF=1.3,则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.67 .在/BCD中，AC=10 BD=6则边长AB, AD的可能取值为（）.A AB=4 , A
4、D=4 B AB=4 , AD=7 C AB=9 , AD=2 D AB=6 , AD=28 .平行四边形一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）.A 8cm 和 14cm B 10cm 和 14cm C 18cm 和 20cm D 10cm 和 34cm9 .在二ABCD 中，AB=2 BC=3 /B=60，贝U ABCD 的面积为（）.A 6 B3-C 33 D 321二、思考运用1.如图，在匚ABCD中，AE平分/ BAD交DC于点E, AD=5cm AB=8cm求EC 的长.2、UABCDK /A=150 , AB=8 cm, BC=10 cm,求：四边形 ABCD勺面积.
5、3.如图，在jABCD 中，ADLDB, AC与 BD相交于点 O, OD=1 / CAD=30 , 求AC和DC的长.4、如图，在UABCM,。是对角线AG BD的交点，BE!AQ DF，AC,垂足分别 为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？j5.如图，务7 ABCD中，点E, F在对角线AC上，且AE=CF请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段， 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结(2)猜想:&(3)证明b6如图，在比/中，过AC中点O的直线分别交BG AD的延长线于E F,那么=吗?为什么？三、探究拓展2cm, 3cm, 4
6、cm ?1.有两张全等的三角形纸片，三角形纸片的三条边长分别为 你能用这两张三角形纸片拼出几种形状不同的平行四边形?(1)请画图说明各种不同拼法，并说明理由:(2)计算所拼的各个平行四边形的周长.2、平行四边形的判定考点一、利用边判定平行四边形(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例1、在四边形ABCD中，AB=CD, / ADB= / CBD=90 ,则四边形ABCD是平行四边形吗？考点二、利用对角线判定平行四边形(1)两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。例2、(2012 云南)QAECF的
7、对角线相交于点O, DB经过点O,分别与AE ,CF相交于B, D,求证：四边形ABCD是平行四边形ABE考点三、三角形的中位线(1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 边的一半。例3、求证：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。考点四、两条平行线间的距离（1）定义：两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离（2）性质：两条平行线间的距离处处相等。夹在两条平行线间的平行线段相等。例4、直线AB /直线CD, AACD与 BCD的面积相等吗？AB练习题1、以不在同一直线上的三点为
8、顶点作平行四边形，最多能作（）A 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个2.下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）.A . 一组对边相等；B .两条对角线互相平分C . 一组对边平行；D .两条对角线互相垂直3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A 一组对边相等，另一组对边平行； G 一组对角相等，一组邻角互补；B、一组对边平行，一组对角互补； D 一组对角互补，另一组对角相等。4、如图1,点D E、F分别是AB BG CA的中点，则图中平行四边形一共有（）AA 1 个 B 、2个 C 、3个D 、4个DFBEC5、如图1所示，在 ABC中，DX E分别为AB AC的
9、中点，延长DE到F,使EF =DE若AB= 10, BO 8,则四边形 BCFD勺周长=?6、如图 2,在UABCDKE、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有个，其中 S四边形ABFE - S四边形ABHGS3边形 ABHG : S3边形 ABCD7、BD是平行四边形ABCD勺对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF平行 四边形，还需要添加的一个条件是.8、如图，已知：E、F是平行四边形ABCD”1线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFD式平行四边形变式一：在UABC时，E, F为AC上两点，BE/DF.求证：四边形 BEDF%平行 四边形.变式二：在
10、UABC时，E,F分别是AC上两点，BEX AC于E, DF! AC于F.求证: 四边形BEDF%平行四边形。想一想：在UABCDK E,F为AC上两点，BE= DF.那么可以证明四边形BEDF是平行四边形吗？9、如图，平行四边形 ABCDfr, AF= CH D& BG求证：EG HF互相平分11、AQ10、如图所示，在四边形 ABCDfr, M是BC中点，AM BD互相平分于点O,那么请说明 AM=DCfi AM/ DC如图，在UABCD中，已知两条对角线相交于点 O, E、F、G H分别是BO CO DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形12、在四边形ABCD中，AD/
11、BQ且ADBQ BC= 6cm P, Q分别从A, C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP成为平行四边形?13、如图，在 ABC中，BD平分/ABC DE/ BC交AB于点E, EF/ AC交BC于点F,那么BE=CF请你说明理由FC14、已知，如图， ABCg等边三角形，过 AC边上的点D作DG/ BC,交AB于点G 在GD和延长线上取点E,使D& DC连接AE BD(1)求证： AGE ADAB(2)过点E作EF/ DB,交BC于点F,连结AF,求/ AFE的度数。AD15、如图4.4-17 ,等边三角形ABC勺边长为a, P为
12、4ABC内一点，且PD/ AB, PE/ BG PF/ AC,那么，PD+PE+PF勺值为一个定值.这个定值是多少？请你说出这个定值的来历.16 .如图所示，在平行四边形 ABCLfr, R、P2是对角线BD的三等分点，求证：？ 四边形APCP是平行四边形.17 .已知如图所示，点O为平行四边形ABCD勺对角线BD的中点，直线EF经过点0,分别交BA DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CFE18 .已知：如图所示，平行四边形 ABCD勺对角线AG BD子目交于点O, EF经过点 O并且分别和AB CD相交于点E、F,又知G H分别为OA OC的中点.求证：四边形EHFB平行四边形.3、矩形
13、考点一、矩形的定义(1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。例 1、在 ABCD 中,AB=3, BC=4 AC=5 WJ ABCD 是矩形吗?AD考点二、矩形的性质(1)矩形具有平行四边形的所有性质；(2)矩形的对角线相等；(3)矩形的四个角都是直角；(4)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。例2、E, F分别是矩形ABCD勺对角线AC和BD上的点，且AE=DF求证：BE=CF ADE FO考点三、直角三角形斜边上的中线的性质(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例3、BD CE是ABCM边上的高，G F分别是BG DE的中点，求证：FGL DE考点四、矩形的判定方法(1)定义：有
14、一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)方法一：对角线相等的平行四边形是矩形(3)方法二：有三个角是直角的四边形是矩形例4、 ABCD的四个内角的角平分线分别相交于E、F、G H,试说明四边形EFGH矩形D)C.对角相等D,对角线相)B.四个角相等D.对角线互相垂直平分练习题一、选择题1 .矩形具备而平行四边形不具有的性质是(A.对角线互相平分B.邻角互补等2 .在下列图形性质中，矩形不一定具有的是(A.对角线互相平分且相等C.既是轴对称图形，又是中心对称图形3 .若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40。，则两条对角线相交所成的锐角是()A. 20B. 400C. 800D. 1004 .直角三角形中，两条直角边边长分别为 12和5,则斜边中线的长是()A. 26B. 13 C. 30 D. 6. 55 .下列识别图形不正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形；B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形6 .四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定它是矩形的是()A. AB
