《江苏省2023届高三数学二轮强化训练(20)三角函数图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2023届高三数学二轮强化训练(20)三角函数图像与性质（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省2023届高三数学（文科）二轮强化训练三角函数图象与性质一、填空题：1点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为2已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为3把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是4若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），则函数的解析式子是5把函数y=cosxsinx的图象向左平移m（m0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是6函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函
2、数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象7函数的最小正周期8已知函数的最小正周期为3，则A=9已知函数在内是减函数，则的取值范围是10已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于11若，则实数的取值范围.12已知函数,则的值域是13函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_14设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN*），ysin（3x）1在,上的面积为二、解答题：（6题）15已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围16已
3、知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间17已知（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值18已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.19已知b,c是实数，函数f(x)=对任意，R有：且（1）求f(1)的值；（2）证明：c；（3）设的最大值为10，求f(x)20在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如下表所示：日 期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x15980117126
4、172225263298355存活时间y(小时）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年中该细菌一天内存活的时间y月日期位置序号x之间的函数关系；（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时.参考答案一、填空题：1点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为简析：记，由三角函数定义可知Q点的坐标满足三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果2已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为3把函数的图象向右平移个单位，再将图象
5、上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是4若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），则函数的解析式是5把函数y=cosxsinx的图象向左平移m（m0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是简析：正（余）弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握上述问题的解答可以根据正（余）弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案再如：函数在区间的简图是（填写序号）96函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度
6、可以得到图象解答：简析：图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；正确；同理正确；x时，(，)，函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，错误；正确的结论有3个，。7函数的最小正周期解析：先化简，易知最小正周期为点评：此题考查了三角函数的化简，体现了诱导公式和两角和的正弦公式的应用，同时与周期性结合，是一道综合性的题目。8已知函数的最小正周期为3，则A=9已知函数在内是减函数，则的取值范围是评析：有关三角函数的单调性问题是三角函数知识的重点和难点，充分利用函数图像和整体化思想是解决此类问题的关键，再例如：(1)函数y=3sin的单调递减区间是,(kZ)；(
7、2)函数的单调减区间是；(3)函数y=lgsin(2x）的单调递减区间为 ；10已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于简析：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或，的最小值等于，11若，则实数的取值范围.错解：移项得，两边平方得，即分析：忽略了满足不等式的在第一象限，上述解法引进了正解：即，由得， 12已知函数,则的值域是简析:即等价于，根据图像，故得答案13函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是简析：从图象可以看出直线有且仅有两个不同的交点时,14设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysin
8、nx在0，上的面积为（nN*），ysin（3x）1在,上的面积为简析：由题意得：上的面积为，在区间的图象为一个半周期结合图象分析其面积为. 点评：本题是一道很好的理性思维信息开放性定义型题，能很好地考查学生分析思维能力.二、解答题：15已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解答： （） 又，即，（），且，即的取值范围是16已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间解答：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）17已知
9、（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值解答：（1）由得，所以函数的单调递增区间为（2），18已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.解答：由f (x)是偶函数，得f (x) f (x)，即所以对任意x都成立，且0，所以得cos0依题设，0，所以解得由f（x）图象关于点M对称，得，取x0，得,所以= 00，又0，得当k0时，在区间上是减函数；当k1时，2，在区间上是减函数；当k0时，在区间上不是单调函数；所以综合得或219已知b,c是实数，函数f(x)=对任意，R有：且（1）求f(1)的值；（2）证明：c；（3）设的最大值为10，求f(x)解答：（1）令=
10、，得令=，得因此；（2）证明：由已知，当时，当时，通过数形结合的方法可得：化简得c；（3）由上述可知，-1，1是的减区间，那么又联立方程组可得,所以简要评述三角复合问题是综合运用知识的一个方面，复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点，这一方面的学习有利于提高综合运用的能力。20在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如下表所示：日 期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x15980117126172225263298355存活时间y(小时）
11、5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年中该细菌一天内存活的时间y月日期位置序号x之间的函数关系；（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时.解答：（1）细菌存活时间与日期位置序号之间的函数关系式满足，由图表可知函数的最大值为 19.4，最小值为5.4，所以19.4-5.4=14，故A=7，由19.4+5.4=24.8,故t=12.4，又因为T=365，所以，当x=172时，所以故（2）由得所以可得即这种细菌大约有121天（或122天）中的存活大于15.9小时点评；对于三角函数的实际应用题数量较少，主要是考查构造三角函数模型，利用三角函数的图象和性质处理实际问题。对于三角函数图象和性质的创新试题的考查题型主要体现为与新课标中新知识点的综合应用以及开放性试题。此类题型主要的解题策略：在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，通过对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，实现新的信息与已有的三角函数图象和性质实现转化，提出解决问题的思路，创造性地解决问题，达到灵活解题的目的.
