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1、2018高三第一轮复习课：指数与指数函数咸丰一中数学组：青华高考要求：(1) 通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14c的衰减，药物在人体内残留量 的变化等)，了解指数函数模型的实际背景；(2) 理解有理指数幕的含义，通过具体实例了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算。(3) 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象， 探索并理解指数函数的单调性与特殊点；(4) 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。重点难点：对分数指数幕含义的理解，学会根式与分数指数幕的互化掌握有理指数幕的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶
2、性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.知识梳理1 根式的概念(1) 根式如果一个数的n次方等于a ( n1且n N*)，那么这个数叫做a的n次方根.也就是,若xn= a,贝U x叫做，其中n1且n N*.式子苗叫做，这里n叫做, a叫做.(2) 根式的性质 当n为奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时， a的n次方根用符号表示. 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时， 正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写成(a0).负数没有偶次方根(n为奇数)(a(a1a|)(n为偶数)；(、a)0)(a须使 有意
3、义).零的任何次方根都是零.no o2有理数指数幕(1)幕的有关概念 正整数指数幕：an a a a(n n*)1Yn个 零指数幕：a01(a0)负整数指数幕：ap ( p Q 0,).apm正分数指数幕：aLnam （a 0, m、n都是正整数，n 1）负分数指数幕:1/c=(a 0,n m.am、n都是正整数,n 1)0的正分数指数幕等于,0的负分数指数幕（2）有理指数幕的运算性质 aras=(a0, r, s Q).(ar)s=(a0, r, s Q).(ab)r =(a0, b0, r Q)（注）上述性质对r、s R均适用。3 指数函数的图象与性质a10a0时，;当x0时，；当x0且a
4、丰1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是.1(3) 已知函数 y=(3)x+11.作出函数的图象(简图)；由图象指出其单调区间； 由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值.4. y= 2-x的图像可以看成是由函数y = 2-x+1 + 3的图像平移后得到的，平移过程是( )A .向左平移1个单位，向上平移 3个单位B .向左平移1个单位，向下平移 3个单位ex+ e xC .向右平移1个单位，向上平移3个单位D .向右平移1个单位，向下平移 3个单位yiI j可f1丿 1| .-7S1 i O1工O XCTJr/ai9C: 5函数y= x ex的图象大致为()e e6、函数y 2x与yx2
5、的图象的交点个数是()A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个7、函数y= |2X- 1|在区间(k1, k+ 1)内不单调，贝U k的取值范围是探究点三指数函数的性质及应用例3(1)函数y=丄的值域是(2x 21 、A.y|y0B.y|y0C.y|y01D.y|y22(2)已知函数y4X3 2X3的值域为1,7，则x的范围是A. 2,4B.(,0)C.(0,1)2,4D.,01,2(3)函数 y=(-)2X22x2的递增区间是,1(4) 下列各式中正确的是(1 21 21 丄a . (p3 v q)3 v (p31 2 11 1 2 c . (5)3 v g)3 v g)31
6、- 1 - 1 -B. (丁 v (；)* (；)32251-1-11D . Q3 v (R3 v 3522点评：比较两个指数幕大小时，尽量化同底数或同指数，当底数相同，指数不同时，构 造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象 比较大小.(5)若函数f(X)f(x 2),(x2),则 f( 3)的值为2 X,(x2)(6)若关于x的方程25-|x+1|-4x 5-|x+1|=m有实数根，则实数 m的取值范围是( -4 m0 m01x 一 (7 )例2 .设0W x 2，求函数y= 4 22& a a 21的最大值和最小值2(8).已知定义域为2x + b
7、R的函数f(x)=21 + a是奇函数.求a, b的值；判断并证明函数 f (x)的单调性;若对任意的t R，不等式f(t2 2t)+ f(2t2 k)0恒成立，求k的取值范围.课后练习：1. 下列结论正确的个数是()3当 a0 且 alA . a= 1 或 a= 2 B. a = 1C . a= 23. 如图所示的曲线 C1, C2, C3, 贝U a, b, c, d的大小关系是A . ab1cdB . ab1dcC . ba1cdD. ba1dyiy2B .y2yiy31 2 3 2C. yiy2y3 D. yiy3y26. 若 a1 , b0 ,且 ab+ a_b= 2 2，则 ab-
8、 ab的值等于（）B . 2 或- 2C.- 2D. 27. 下列说法中，正确的是（）任取x R都有3x2x当a 1时，任取x R都有axa-xy=（.3）-x是增函数y=2|x|的最小值为1 在同一坐标系中，y=2x与y=2_x的图象对称于y轴A .B.C. D .&已知函数f（x） = 2x- 2，则函数y= |f（x）|的图象可能是（）19 .函数y= g）x+ 1的图象关于直线y= x对称的图象大致是（）1 f (x)10.正实数X1,X2及函数f(x)满足4x=，且f(x 1)+f(x 2)=1,则f(X1+X2)的最小值为()1 f (x)4 1C.D.5 4a 2 a 211.若f(x) 为奇函数，则实数 a 2x 112若曲线|y|=2x + 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 13使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)再(x)成立，则称函数g(x)为函数f(x)在区间D上的一个 覆盖函数”，设f(x)= 2x , g(x) = 2x,若函数g(x)为函数f(x)在区间m, n上的一个 覆盖函数”，贝U m n的最大值为14设关于x的方程4x 2x1 b 0(b R),(1) 若方程有实数解，求实数 b的取值范围；(2) 当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。
