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1、第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变, 试说明系统工作原理并画出系统方块图。控制腌浮子电位器V用水开关电动机图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位作(表征液 位的希望值)；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 不变。工作原理：当电位电刷位于中点(对应r)时，电动机静止不动，控制阀门有一定的 开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度Cr，一旦流入水量或流出水量c发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r。当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由
2、中点位置下移，从而 给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转 动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中 点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度Cr。反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面 升高到给定高度Cr。系统方块图如图所示：1-10下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些 是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统？c(t) = 5 + r 2(t) +1d 2 r (t)dt 2(2)(3)(4)(5)(
3、6)(7)沁 + 3 込 + 6 如 + 8c(t) = r (t) dt3dt2dtdc (t)丄3 dr(t)t + c(t)二 r(t) + 3 dtdt ；c(t) = r (t )cos w t + 5c(t) = 3r(t) + 6+ 5Jt r(t )dTdt一s；c(t)二 r 2(t)；厂0, t 6c(t)二 6.解：(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项r2(t)，所以该系统为非线性系统。(2) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。(3) 该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但
4、第一项t dc (t)dt的系数为t,是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。(4) 因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数coswt，所以该系统为非线性系统。(5) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。(6) 因为c(t)的表达式中包含变量的二次项r2(t)，表示二次曲线关系，所以该系统为非 线性系统。0(t 6)a = 6)，所以该系统可看作是 线性时变系统。第二章2-3试证明图2-5(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。777777777(b)R + 2 Cs2R + 2 Cs2RiCsRRCCs 2
5、 + (RC + R C + RC ) s +1RRCCs 2 + (RC + R C + RC ) +112 12 1 1 2 2 1 2(a)分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用 电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统, 关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。证明：(a )根据复阻抗概念可得:d 2udud 2uduRR CC o + (RC + R C + RC ) o +
6、u = RR CC 卜 + (RC + R C ) + u12 12 dt 21 12 21 2 dt o 12 12 dt 2112 2 dt取A、B两点进行受力分析，可得：z/dX dxdx dx、f ( - - o) + K (x - x ) = f ( o -)1 dt dt 1 i o 2 dt dt整理可得:ff 鬃 + (f1 K1+ f1 K 2 + f2 K1)务 + K1K 2 xo = ff 穿 + (f1 K 2 + f K1)务 + K1K 2 xi经比较可以看出，电网络(a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为K 丄,f R,K 丄,f R1 C 112 C 221
7、 22-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指 出各方程式的模态。二 x (t) + x (t) = t ;(2)x(t) + 2x(t) + x(t) =6 (t)。2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。C,图2-6控制系统模拟电路解：由图可得CsoCsRCs-RR联立上式消去中间变量U1和U2,可得:U (s)R3R CC s2 + R3C s + R R2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度9 max = 330o，功 率放大级放大系数为K3,要求：(1) 分
8、别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；(2) 画出系统结构图；图2-7位置随动系统原理图分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。3300 丄黔 /radK - E 30K 0 01800m解：(1)-30 x 103 _ _310 X103 一一-20 x103 210 x 103 一一(2)假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为0(s)KmU (s) T +1am 式中Km为电动机的传递系数，单位为(rad S-1)/V。 又设测速发电机的斜率为Kt(V /曲
9、 S-1)，则其传递函数为竺-KQ( s)t由此可画出系统的结构图如下：(3)简化后可得系统的传递函数为0 (s)1T1 + KKK KAms2 +23 m 卄 S + 1KKKKKKKKKK0 1 23 m0 1 23 m0 (s)i2-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应C( ) -亠 ， 试求系统的传递函数和脉冲响应。分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数 然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。s ，则系统的传递函数R (s) - 1解：(1)s 2 + 4 s + 2s (s + 1)(s + 2)(C
10、(s) _ s2 + 4s + 2G (s)R( s) (s + 1)(s + 2)(2)系统的脉冲响应k (t) L-1G(s) L-1s 2 + 4s + 2(s + 1)(s + 2)L-11-丄+s+16 (t) e_t + 2e-2t s+22-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和 C(s)/N(s)。w图2-9题2-10系统结构图分析：分别假定R(s)=O和N(s)=O，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。解：(a)令N (s)=0,简化结构图如图所示：恥)C (s)GG二1_2可求出:R(
11、s) 1 + (1+ H )GG1 1 2令R (s)=0,简化结构图如图所示:所以：C (s) GG (1+ GGH )=3_21_2_1N (s)1 + GG + GGH1 2 1 2 1(b)令N (s)=0,简化结构图如下图所示:rGG1 2G + GL423G + G234C (s)(1+ G )GG + GG12_431 + GG +GG2434所以：R令R (s)=0,简化结构图如下图所示:C (s)G二4N (s)1 + GG + GG24342-12试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)-M图2-11题2-12系统信号流图解:A = 1 +
12、GH + GGH + GGH(a) 存在二个回路：312 323 43存在两条前向通路：P 二GGGGG ,A 二 11 123451P = G ,A =A2 6 2C (s)小GGGGGR (s)6 1 + GH +GGH +GGH所以：31343232(b) 9个单独回路：L =-GH , L =-GH , L =-GH , L =-GGGH , L =-GGGGGG H1212423634345451234565L =-GGG GGH ,L =-GGGH ,L = GHGGH ,L = GH H67345656对两两互不接触回路：LLLL LL1 21 32 3三个互不接触回路1组： 4
13、条前向通路及其余子式：P =G G G G G G ,A =1 ;11234561P =-G H G G ,A3=1+G H ;3718642工P Ak kk=1L +aa=158718659841所以,L L72LL L1 2 :LL8 2P=G GG G G , A2=1 ;27345P=GGG41866,A4=1+G H41丄L + LL-LLL3be 1213-4已知二阶系统的单位阶跃响应为：h(t) = 10 - 12.5e-1.2t sin(1.6t + 53.1o)试求系统的超调量。、峰值时间tp和调节时间t S。解：依题意t=tp时叫=0，并且tp是使叫第一次为零的时刻(tph(t) = 10 - 12.5e-1.2t sin(1.6t + 53.10)=10 - 12.5e-1.2t (cos53.10 sinl.61 + sin53.1。cosl.6t)h(t) = 15e-1.2t sin(1.6t + 53.10) - 20e-1.2t cos(1.6t + 53.10) = 25e-1.2t sinl.61 可见，当h第
