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1、三角函数练习题 三角函数练习题 1 设函数f(x)=sin(wx+j)+cos(wx+j)(w0,jf(p)，则f(x)的单调递增区间是 2A.kp-pp3,kp+pp B.(kZ)kp,kp+(kZ) 62C.kp+p6,kp+p2p D.kp-,kp(kZ) (kZ)233 函数f(x)=x-cosx在0,+)内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 4 若0ap2，-pp1bpb3b0，cos(+a)=，cos(-)=，则cos(a+)= 243242333536 - -3399 5 已知tan(x+6 函数y=sin(p4)=2, 则tanx的值
2、为_ tan2xp2+x)cos(p6-x)的最大值为 . 1 7 DABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，asinAsinB+bcosA=2a， 则2b= aA. 23 B. 22 C. 3 D.2 8 已知DABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则DABC的o面积为_ 9 如图，在DABC中，D是边AC上的点，且BAB=AD，2AB=3BD，BC=2BD，则sinC的值为( ) 3366 A B. C D 363610 已知函数f(x)=4cosxsin(x+求f(x)的最小正周期； ADCp6)-1。 求f(x)在区间-pp,上的最大值和最小值. 6
3、4， 411 已知函数f(x)=tan2x+() 求函数f(x)的定义域与最小正周期； () 设a0, ，若4af=2cos2a，求a的大小 212 已知函数f(x)=2sin(x-13p6),xR (1)求f(5p)的值; 42 设a,b0, p106p，求cos(a+b)的值. ,f(3a+)=,f(3b+2p)=2213513 在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足AcsinA=acosC. 求角C的大小； 求3sinA-cos(B+时角A,B的大小 BDCp4)的最大值，并求取得最大值14 在DABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sinC+cosC=1
4、-sin求sinC的值； 若a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值. 15 在DABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C. 2cosA-2cosC2c-a=. cosBbsinC的值； sinA1若cosB=，b=2, 求ABC的面积S. 4求 3 16 在VABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c. 已知sinA+sinC=psinB(pR),且ac=当p=12b. 45,b=1时，求a,c的值； 4()若角B为锐角，求p的取值范围； 17 在ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c 若sin(A+p61若cosA=,b=3c，求sinC的值. 3)=2cosA,
5、求A的值； 18 已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=求数列an的通项公式； 若函数f(x)=Asin(2x+j)值为a3，求函数f(x)的解析式 4 13 3(A0,0jp)在x=p6处取得最大值，且最大 解 答： 1 A析：f(x)=sin(wx+j)+cos(wx+j)=2sin(wx+j+) p4由f(-x)=f(x)知，f(x)为偶函数， 所以j+p4=p2+2kp,kZ，又jf(p)，可知62pnsin(2p+j)，即sijf(x)=sin(2x+j)，得f(x)=-sin(2x+k+1p)+0所以j=(2，p6k,Z，代入p6)，由2kp+p2剟2x+p62kp+3p，得
6、2kp+p6剟xkp+2p，故选C. 3=0，则3 B解法一：数形结合法，令f(x)=x-cosxx=cox，s设函数y=x和y=cosx，它们在0,+)的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数f(x)=x-cosx在0,+)内有且仅有一个零点； 解法二：在xp2,+)上，x1，cosx1，所以f(x)=x-cosx0； 5 在x(0,p2，f(x)=12x+sinx0，所以函数f(x)=x-cosx是增函数，又因为f(0)=-1，f=2点 4 C cos(ppp0，所以f(x)=x-cosx在x0,上有且只有一个零22p4+a)=1pp22，0a，sin(+a)=， 32
7、43又cos(p4-b2)=p3pb6，-b0，sin(-)=， 23423cos(a+b2)=cos(p4+a)-(p4-b2) cos(5 p4+a)cos(p4-b2)+sin(p4+a)sin(解p4-b1322653)+. 293333：txx+p4-pt=tx+x+pp4-+1=att4axa=n. att6 2+3. 4试题类型：解三角形 7 D 8 153设三角形的三边长分别为a-4,a,a+4，最大角为q，由余弦定理得(a+4)2=a2+(a-4)2-2a(a-4)cos120o，则a=10，所以三边长为6,10,14.1610sin120o=153. 29 D 解法：取BD
8、的中点E，因为ABC的面积为S=AB=AD，所以AEBD，因为2AB=3BD，B 6 ADCAB=3BE 所以BE3=cosABE=cosADB，于是AB36 3BDACsinADB=sinCDB=在DBDC中，由正弦定理得BCBD2BDBD6=，即，所以sinC= 所sinCDBsinCnisC663以sinBAD=BCAB22=在DABC中，由正弦定理得，即 sinBADsinC3362 =2, 所以sinC=622sinC310 解：因为f(x)=4cosxsin(x+p6)-1=4cosx(31sinx+cosx)-1 22p=3sin2x+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=
9、2sin(2x+) 6所以f(x)的最小正周期为p 因为-p6xp4,所以-p62x+=-p6ppp2p.于是，当2x+=,即x=时，6263,即x=-时,f(x)取得最小值1 666pk11 解：() 函数的定义域满足2x+k+，kZ，解得x+，kZ 4282所以函数的定义域为xxf(x)取得最大值2；当2x+pppp8+k,kZ最小正周期为T= 22 7 () 解法：因为fa，所以=2cos2atana+=2cos2a， 24sina+4=2(cos2a-sin2a)， 所以cosa+4于是sina+cosa=2(cosa+sina)(cosa-sina)， sina-cosa因为a0,1
10、2sin+cosa0cosa-sina=，所以，所以， ()2411，sin2a=， 22因而1-2sinacosa=因为a0,，所以2a0,，所以2a=，a= 46122a，所以=2cos2atana+=2cos2a， 42解法2：因为f1+tana， tana+=41-tanacos2a-sin2a1-tan2a2cos2a=2(cosa-sina)=2=2， 222cosa+sina1+tana22(1-tana)(1+tana)， 1+tana1-tan2a=2=2所以1-tana1+tan2a1+tan2a因为a0,，所以1+tana0， 4222于是2 (1-tana)=1+tana，整理得tana-4tana-1=0， 所以tana=23，因为0tana1，所以tana=2-3，因此a= 12 8 解法3：tana+=2cos2a=2sin2a+， 42sina+4=4sina+cosa+， 44cosa+4因为a0,12，所以得sina+0cosa+= 44441a+=于是所以 =a=434212故cosa+5p5ppp)=2sin(-)=2sin=2. 41264p105p12,sina=,Qa0,cosa=; f(3a+)=2sina=21313213p63p4f(3b+2p)=2sin(b+)=2cosb=,
