《小学二年级奥数第三讲-数数与计数(二)练习+答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学二年级奥数第三讲-数数与计数(二)练习+答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解：（1）第一层1第二层2第三层3第四层4第五层5第六层6第七层7第八层8第九层9第三讲数数与计数（二）例1数一数，图31中共有多少点?方法1:如图3- 2所示从上往下一层一层数:.图3= 2个个个个个个个个个第十层10个第十一层9个第十二层8个第十三层7个第十四层6个第十五层5个第十六层4个第十七层3个第十八层2个第十九层1个总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 + (9+8+7+6+5+4+3+2+1=55+45=100 (利用已学过白知识计算).(2)方法2:如图3-3所示：从上往下，沿折线数第一层
2、1个第二层3个第四层7个第五层9个第六层11个第七层13个第八层15个第九层17个第十层19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10 0利用已学过的知识计算）（3）方法3:把点群的整体转个角度，成为如图 3-4所示的样子, 变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10X 10=100 （个）.图3-4想一想：数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.由方法1和方法3得出下式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想:1=1x 11+2+1=2X21+2+3+2+1=3
3、X31+2+3+4+3+2+1=441+2+3+4+5+4+3+2+1= 5 51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=661+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=991+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条 规律.由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
4、10 10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=2X21+3+5=3X 31+3+5+7=4X41+3+5+7+9=5 51+3+5+7+9+11=%61+3+5+7+9+11+13=715+443+ 2+1图3-8还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.例3数一数,图39中共有多少个锐角？解：（1）我们知道，图中任意两条从 O点发出的射线都组成一个锐 角.所以，以OA边为公共边的锐角有：/LAOB /AOC /AOD /AOEZAOFft 5 个.以OB边为公共边的锐角有：/ BOC / BOD / BOE / BO” 4个.以OC边为公共边的锐角有：/ CO
5、D / COE / CO哄3个.以ODa 为公共边的锐角有：/ DOE /DO哄2个.以OE边为一边的锐角有：/ EOF只1个.锐角总数5+4+3+2+1= 15 （个）.用图示法更为直观明了：如图 3-10所示，锐角总数为： 5+4+3+2+1=15（个）.想一想：由例3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数 =5+4+3+2+1 （个），由此猜想出如下规律：（见图 31115）两条射线1个角（见图311）图 3-11三条射线2+1个角（见图312）困於12四条射线3+2+1个角（见图313）五条射线4+3+2+1个角（见图314）六条射线5+4+3+2+1个角（见图315）E3-15
6、总之，角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然 数比射线数小1.同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角， 那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于 基本角个数.注意，例2和例3的情况极其相似.虽然例2是关于线段的，例3 是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式 .同学们可以看出， 一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力.习题1 .书库里把书如图3-16所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些 书共有多少本？113-1 &2 .图3-17所示是一个跳棋盘，请你数一
7、数，这个跳棋盘上共有多少 个棋孔？AE3-173 .数一数，图318中有多少条线段?23456733-184 .数一数，图319中有多少锐角?B图3TQ5 .数一数，图3 20中有多少个三角形?A B C D E F G HHJ3-206 .数一数，图3-21中有多少正方形?习题解答1. 解：方法1:从左往右一摞一摞地数，再相加求和：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135 （本）.方法2:把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖 顶”组成.长方形中的书10X11=110三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25总数：110+25=135
8、（本）.2. 解：因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下 数）： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1， 2， 3， 4，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+） + 1+2+3+4）义 3=91+10X 3=121（个）.3. 解：方法 1：按图 3 22 所示方法数（图中只画出了一部分）线段总数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.方法 2：基本线段共7 条，所以线段总数是：7+6+5+4+3+2+
9、1=28（条）.4. 解：按图3 23 的方法数：角的总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）5. 解：方法 1：（ 1）三角形是由三条边构成的图形以OA边为左公共边构成的三角形有： OAB OOAQ AOAD AOAE OAF AOAG AOAH 共 7 个；以OB边为左公共边构成的三角形有： OBC AOBD AOBE AOBF OBG AOBH 共 6 个；以OC边为左公共边构成的三角形有： OCD AOCE AOCF AOCG OCH共5个；以OD边为左公共边构成的三角形有： ODE AODF AODG AODH 共 4 个；以OE边为左公共边构成的三角形有： OEF AOE（G AOEH共3个；以OF边为左公共边构成的三角形有： OFG OEH共2个;以OG边和OH GH两边构成的三角形仅有： OGH价;三角形总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.（2）方法2:显然底边AH上的每一条线段对应着一个三角形，而基 本线段是 7 条，所以三角形总数为：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.6. 解：最小的正方形有25 个，由 4 个小正方形组成的正方形16 个；由 9 个小正方形组成的正方形9 个；由 16 个小正方形组成的正方形4 个；由 25 个小正方形组成的正方形1 个；正方形总数：25+16+9+4+1=55个.
