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1、内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.1概率的基本性质教案新人教B版必修33.1.3概率的基本性质一、教学目标1、知识与技能:(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;(2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0P(A)1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(AB)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1P(B).(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法:通过事件的关系、运算与集合的关系、
2、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观:通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习 数学的情趣。二、教学重难点 教学重点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。 教学难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算,概率的几个基本性质三、教学过程(一)创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系,如2,42,3,4,5,1,3=3,1.另外,集合之间还可以进行交、并、补运算. 2.在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1=出现1点,C2=出现2点,师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发
3、现事件的关系与运算吗?你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗? 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合,那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识 二、新知探究1. 事件的关系与运算 思考:在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:C1出现1点,C2出现2点,C3出现3点,C4出现4点,C5出现5点,C6出现6点,D1出现的点数不大于1,D2出现的点数大于4,D3出现的点数小于6,E出现的点数小于7,F出现的点数大于6,G出现的点数为偶数,H出现的点数为奇数,等等
4、.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗?类比集合与集合的关系,运算,你能发现它们之间的关系和运算吗?上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?(1) 显然,如果事件C1发生, 则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1,记作H C1.一般地,对于事件A和B,如果事件A发生时,事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记作BA ( 或AB ); 与集合类比,可用如图表示。不可能事件记作,任何事件都包含不可能事件.(2)如果C1发生,那么事件D1一定发生,反过来也对,这时我们说这两个事件相等,记作C1= D1.一般地,若BA,且AB,则称事件A与事件B相
5、等,记作A=B. (3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 AB(或A+B). 例如,在掷骰子的试验中,事件C1C5表示出现1点或5点这个事件,即C1C5=出现1点或5点.(4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作AB(或AB).例如,在掷骰子的试验中D2D3=C4. (5)若AB为不可能事件,即AB=,那么称事件A与事件B互斥.其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.例如,上述试验中的事件C1与事件C2互斥,事件G与事件H互斥。 (6)若AB为不可能事件,A
6、B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件,其含义是: 事件A与事件B有且只有一个发生.在上述试验中,为不可能事件,为必然事件,所以G与H互为对立事件。思考:事件A与事件B的和事件、积事件,分别对应两个集合的并、交,那么事件A与事件B互为对立事件,对应的集合A、B是什么关系?集合A与集合B互为补集.思考:若事件A与事件B相互对立,那么事件A与事件B互斥吗?反之,若事件A与事件B互斥,那么事件A与事件B相互对立吗? 2.概率的几个基本性质 思考1:概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少? 0P(A)1;必然事件的概率是1. 在掷骰子试验中,E=出现的点数小于7,因此P(E)
7、=1.不可能事件的概率是0. 如在掷骰子试验中,F=出现的点数大于6,因此P(F)=0.思考2:如果事件A与事件B互斥,则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?频率f n(AB)与f n(A)、f n(B)有什么关系?进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系? 若事件A与事件B互斥,则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,f n(AB)= f n(A)+ f n(B),由此得到概率的加法公式 :若事件A与事件B互斥,则P(AB)P(A) P(B). 思考3:如果事件A与事件B互为对立事件,则P(AB)的值为多少?P(AB)与P(A)、P(B)有什么关
8、系?由此可得什么结论? 若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)P(B)1. 思考4:如果事件A与事件B互斥,那么P(A)P(B)与1的大小关系如何? P(A)P(B)1. 三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方片(事件B)的概率是,问:(l)取到红色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?解:(1)因为C= AB,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,根据概率的加法公式,得P(C)=P(AB)= P(A)P(B)=.(2)C与D也是互斥事件,又由于CD为必然事件,所以C与D互为对立事件,所以P(D
9、)=1- P(C)=. 点评:利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率例2某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环;事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环事件A与事件C互斥,事件B与事件C互斥,事件C与事件D互斥且对立. 点评:学会判断互斥、对立关系四、课堂练习 课本第121页1,3,5五、课堂小结1.事件的各种关系与运算,可以类比集合的关系与运算,互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系,即对立事件互斥事件. 2.在一次试验中,两个互斥事件不能同时发生,它包括一个事件发生而另一个事件不发生,或者两个事件都不发生,两个对立事件有且仅有一个发生. .事件(A+B)或(AB),表示事件A与事件B至少有一个发生;事件(AB)或AB,表示事件A与事件B同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的,一般地,P(AB)P(A)P(B).1