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1、2007-2011广东高考文科数学数列真题(含详细解答) 2广东文科数学数列真题 2Snn,9k1、(2007广东文)13(已知数列的前项和，则其通项a, ;若它的第项满足 na,nnnk, 58,a，则 ( k2、(2008广东文)4(记等差数列a的前n项和为S，若S=4, S=20, 则该数列的公差d=( ) nn24A(7 B(6 C(3 D(2 2a,3、(2009广东文)5、已知等比数列的公比为正数，且，a,1，则( ) aa,a,2a,21n395212A( B( C( D( 222aaaa,2aa4、(2010广东文)4. 已知为等比数列，S是它的前n项和。若， 且与2的等差中项
2、为 nn231475 ，则S= 54A(35 B.33 C.31 D.29 ,aa,a,45、(2011广东文)11.已知是递增等比数列，则此数列的公比q=_. a,2n4322,fxxx()1,，,6、(2007广东文)21.已知函数，是方程的两个根，是,，fx()0,(),fx()fx()fa()na,1的导数(设，( ,，aan(12)1，1nn,fa()n(1)求的值; ,，a,na,S(2)已知对任意的正整数有，记(求数列的前项和( ln(12)nnbn,，b,nnnna,n1aaa,，2aa,1,27、(2008广东文)21(本小题满分14分)设数列满足， ，(3,4)n,a，,n
3、nn,1212n3数列满足b=1，b(n=2,3,)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有 b,1nn,，,11bbb mmmk，1(1)求数列和的通项公式; ab,nncnab,(2)记，求数列的前n项和S. (1,2,)n,c,nnnnn8、(2009广东文)20(本小题满分14分) 1x已知点是函数fxaaa()(0,1),且的图像上一点。等比数列的前n项和为数fnc(),a(1,),n3s列的首项为c，且前n项和满足。 S,S,S，S(n,2)bb(0),nnn,1nn,1nn(1) 求数列和的通项公式; ab,nn,10001T,T(2)若数列的前项和为，问满足的最小正整数是
4、多少, nn,nn2009bbnn，1,nban,1b,0n,2aab,9、(2011广东文)20. (本小题满分14分)设，数列满足， () a,n1na，n,1n,1n，121ab,，a(1)求数列的通项公式; (2)证明:对于一切正整数， nnn参考答案: 1、答案:B;解析:此数列为等差数列，由52k-108得到k=8。 aSSn,210nnn,12、【解析】SSSdd,4123,选B. 4222223(解:由等比数列的性质可知， 所以，设公比为q, 则 a,a,a,a,aa,2a65396662a1226a,q,2 ，所以，又，所以，故答B . a,aq,1q,212122qa5aa
5、aaaa,2a,24(C(【解析】设的公比为，则由等比数列的性质知，即。 qn23141451515,a与2a的等差中项为知，( 由aa，,，22？,，,aa(2)47477444424116(1),5a1113372？,a16 ?，即(，. q,S,31q,aaqa,，,2154111a82841,222aaaqaqqqqq,，,4422402(2)(1)05、 或 ,q2q,14322a?是递增的等比数列，? q,2n,1526、解:(1) 由 得x, xx，,102,，15,15, ？, , 2222aaa，,，11nnn, (2) fxx,，21aa,，nn12121aa，nn2a，1
6、15，n35，2，aa，15，nnaa,，212,nn，12,2a,a，11535,2n，1n，,，aa15，nn2122a，n 2,15，2a，,n,a,2n,a,15,n,a，,n,2,a,3515，1bb,2 ？ 又 b,lnln4lnnn，11a2,35,115，4ln？数列是一个首项为 ，公比为2的等比数列; b,n2，15n,4ln12，15n2S, 421ln ？，n,12212aaa,aaaa,()()7、【解析】(1)由得 (3)n,nnn,12nnnn,11233n,122, 又 aa,10， 数列是首项为1公比为的等比数列， ？aaaa,21nn，1,nn，133,aaa
7、aaaaaaa,，,，,，,，,()()()() nnn12132431,n,12,1,22n,n,1,222832,3, ， ,，,，,，,11,，,1,2333553,1，3,，,11bb,，,11bb,1223,b,1b,1 由 得 ，由 得 ， ,11b,11b,2323,bZb,0bZb,02233,当n为奇数时 1,当n为偶数时 b,1b,1b, 同理可得当n为偶数时，;当n为奇数时，;因此 ,nnn-1,n,1,832,当n为奇数时 nn,553,Sccccc,， (2) nn1234cnab,nnnn,1832,当n为偶数时 nn,553,当n为奇数时， 01231n,，888
8、88322222, ,，,，,，Snn(234)1234,n,55555533333,，01231n,，41n，322222, 1234n,，,5533333,，当n为偶数时 01231n,，88888322222, Snn,，,，,，(234)1234,n,55555533333,，01231n,，4322222n, 1234n,，,5533333,，01231n,22222,令 ? Tn,，1234,n33333,1234n2222222,?得: ? Tn,，1234,n3333333,12341nn,1222222,?-?得: Tn,，,1,n3333333,n2,n1,nn,2,223
9、, ？Tn,，993，,n,，nn33，,32,33,13n,93n，4232n,当n为奇数时 ，,553,S,因此 ,nn93n，4272n，,当n为偶数时 ,，,553,1xfxaaa()(0,1),且8、解:? 点是函数的图像上一点， (1,)3x11,f(1),a,? ， 即 f(x),33,n1,AA设等比数列的前n项和为，依题意，得=， fnc(),ca,nnn3,1a,c 所以，当n=1 时， ， 13nn,1n,11121,当n?2 时， ， aAA,nnn,13333,1,1211,a,c由数列为等比数列，可知=，解得c=1, a,1n333,nn,1211,*所以数列的通项
10、公式为 。 aanN,2,n,n333,数列的首项为b,c,1， bb(0),1nns前n项和满足。 S,S,S，S(n,2)nnn,1nn,1整理，得 (S，S)(S,S,1),0nn,1nn,1b,0S,0由可知，所以， S，S,0S,S,1,0nnnn,1nn,1所以 ， 又S,b,1，即 S,S,1S,111nn,11?数列S是首项为1，公差为1的等差数列，S,1，(n,1)，1,n nn2S,n? n22当n?2 时， ， ，b,S,S,n,n,1,2n,1nnn,1b又当n=1 时，2n-1=1=,符合以上公式， 1*所以，数列的通项公式为b,2n,1()。 bnN,nn11111
11、,(2)由(1)知 ,bb(2n1)(2n1)22n12n1,，,，,nn，1,1所以，数列的前项和为 n,bbnn，1,，11111111111,T=,，,，,，？，,，, ,n,21335572n,32n,12n,12n，1,，11n,1, = ,22n，12n，1,n100010001,n,111T令=，解得 n2n，12009991000T,所以，满足的最小正整数是112. nn20099、 nban,110(1)解:?, an1，,ann,1abann,1?, 1，,nann,1nn111,? ,，ababnn,1nn,1nb,1? 当时，则是以1为首项，1为公差的等差数列 ,1aa
12、ann,1nn?，即a,1 1(1)1,，,，,nnnan30 o45 o60 onn1111,b,0b,1? 当且时， ，,，()abbab11,nn,1n11n,1当时， ，,abbb1(1),n描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”1n11?是以为首项，为公比的等比数列 ，ab1,bb(1),bnn111n? ，,()abbb11,n一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按
13、要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。nnb111,?, nnabbbbb(1)1(1),n1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。nnbb(1),? a,nn1,b（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：n,nbb(1),01且bb,n综上所述a, 1,b,n,11， b,n，1212ab,，,b,1(2)证明:? 当时，; nnnn,21b,0b,11(1)(1),，bbbbb? 当且时， n2(1)nbb,n，1，1n21ab,，要证，只需证， ,，b1nn1,b2(1)1nb,，b即证 nn1,bb最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a
