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1、长沙市一中2010届高三数学周考卷七ABDNMC一、选择题1如图，AB为O的直径，AC切O于点A，AC = cm，过点C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM = MN = ND，则AD的长等于（ ） A6cmBcmC2cmD2cm2程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 （ ） A117B118C126D1273若= （ ）AB2CD2410件产品中有3件次品，不放回地抽取两次，每次取一件，已知第一次抽出的是次品，则第二次也抽出次品的概率（ ） ABCD5定义运算ab =，则函数f (x) = 的图象是（ ）6已知二次函数f (x) = ax2 bx + c，且关于x的方程f (x)
2、 = 0的两个根x1，x2都在区间(0，1)内，则f (0)f (1)的最大值为（ ）ABCD7已知函数f (x) = ax3 + bx2的图象在点(1，2)处的切线恰好与x 3y = 0垂直，又f (x)在m，m + 1上单调递增，则m的取值范围是（ ） Am3Bm0Cm3或m0Dm3或m08设抛物线y2 = 2x的焦点为F，过M ()的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C点，|BF| = 2，则BCF与ACF的面积之比= （ ） ABCD二、填空题 9已知数列an满足a1 = 2，an + 1 = N*)，则连乘积a1a2a3a2009a2010的值为 10在每年的春节后，
3、某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出他们的高度如图根据抽测结果如图所示，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论： ， 11如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两两夹角都是60，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为 12曲线的两个交点的距离是 13已知：的最大值是 14如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则m + n的值为 15定义：在数列an中，nN+，p为常数），则称an为“等方差数列”
4、下列是对“等方差数列”的判断： 若an是等方差数列，则是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn (kN+，k为常数)也是等方差数列；若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为 三、解答题0 12 34 5121xy16已知函数f (x) = A sinR)的图象的一部分如下图所示（1）求函数f (x)的解析式；（2）当x，求函数y = f (x) + f (x + 2)的最大值与最小值及相应的x的值ABCDP11正视图侧视图11俯视图17一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰三角形，俯视图为正方形 （1）求
5、证：PCBD （2）求点C到平面PAB的距离18“星光大道”是备受观众喜爱的央视节目，现3位周冠军A、B、C和甲、乙2位挑战者参加12月的月冠军比赛，比赛规则是：第一轮甲、乙2位挑战者从3位周冠军中各选1位进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从3位选手中淘汰1位选手，胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛的胜者为月冠军若每轮比赛中每位选手被淘汰的可能性相等 （）求周冠军A、B和挑战者甲、乙进入第一轮比赛且至少有1位挑战者进入第二轮比赛的概率； （2）求月冠军是挑战者的概率； （3）设进入第三轮比赛的挑战者的人数为，求的数学期望19两县城A和B相距距20km，现计
6、划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065 （1）记C点到城A的距离为x km，将y表示成x的函数； （2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由
7、20若椭圆E1：和椭圆E2：，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求|OA|OB|的最大值和最小值21已知函数f (x) = 2x2，g (x) = a lnx (a0)， （1）若直线l交f (x)的图象C于A、B两点，与l平行的另一直线l切图象C于点M，求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列； （2）若不等式f (x)g (x)恒成立，求a的取值范围； （3）求证：（其中e为无理数，约为2.71828）高三数学周考卷七（答案）一、选择题1B 2D 3B 4C 5A
8、 6C 7D 8A二、填空题9610甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐111213814215三、解答题16【解析】（1）6分（2）= 10分当时，11分时，f (x)min = 12分17【解析】（1）6分（2），VCPAB = VPABC ，d = BC = 112分18【解析】（1）周冠军A、B和挑战者甲、乙进入第一轮比赛的概率为，至少有1位挑战者进入第二轮比赛的概率为，周冠军A、B和挑战者甲、乙进入第一轮比赛且至少有1位挑战者进入第二轮比赛的概率为4分 （2）恰有1位挑战者进入第三轮比赛并在第三轮比赛中获胜的概率为，有2位挑战者进入第二轮比赛，但只有
9、1位进入第三轮比赛并在第三轮比赛中获胜的概率为，有2位挑战者进入第二轮比赛并全部进入第三轮比赛的概率为故月冠军是挑战者的概率为（7分） （3）由题意得= 0，1，2，由（2）得P(= 0) =（10分）的分布列如下表：012P的数学期望E= 0+ 1+ 2=（13分）19【解析】（1）如图由题意知ACBC，BC2 = 400 x2，y = ，其中当x = 时，y = 0.065，所以k = 9 所以y表示成x的函数y = 6分 （2）选用（1）中的函数关系 9分令y= 0，得x = 当0x时，10分y0，所以函数为调减函数；当4，所以函数为单调增函数所以当x = 4时，即当C为到城A的距离为4
10、时，函数有最小值故AB上存在一点可建垃圾处理厂13分20【解析】（1）设椭圆相似的椭圆的方程为，则有所求的椭圆方程为5分（2）当射线与y轴重合时，|OA|OB| = 7分当射线不与y轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考察A、B在第一象限的情形设其方程为y = kx (k0，x0)，设A (x1，y1)，B (x2，y2)由10分11分所以即4|OA|OB|8 综上所述，|OA|OB|的最大值为8，|OA|OB|的最小值为413分21【解析】（1）略；4分 （2）令F (x) = f (x) g (x) = 2x2 a lnx，F(x) = 4x ，研究F (x)的极值，得当时，F (x)min = 即可，得a4e8分 （3）由（2）得10分13分解法2：（2）中恒成立，若lnx0，显然对任意的a0恒成立，故只要当lnx0时恒成立即可，得，利用导数知识，求得G (x)min = 4e
