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1、2009年高考数学试题汇编三角函数一、选择题1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则A.2 B4 C4 D【答案】A【解析】由可知,所以,由正弦定理得,故选A2.(2009年广东卷文)函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 【答案】A【解析】因为为奇函数,所以选A.3.（2009全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) 解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C4.（2009全国卷理）若，则函数的最大值为。解:令,5.（2009浙江理）已知是实数，则函数的
2、图象不可能是 ( )答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了6.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了7.（2009北京文）“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基
3、础知识、基本运算的考查. 当时，反之，当时，有， 或，故应选A.8.（2009北京理）“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A.9.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角
4、函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.10.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.11.（2009全国卷文）已知ABC中，则(A) (B) (C) (D)答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝
5、角，cosA0排除A和B，再由选D12.（2009全国卷文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D)答案：D解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出min=13.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）解析：，由题设的周期为，由得，故选C14.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A. B. C.D. 【解析】，选D。【答案】D15.（2009江西卷文）函数的最小正周期为ABCD答案：A【解析】由可得最小正周期为,故选A.16.（200
6、9江西卷理）若函数，则的最大值为A1 BCD答案：B【解析】因为=当是，函数取得最大值为2. 故选B17.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。18.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于【答案】B【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，。19.（2009四
7、川卷文）已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数【答案】D【解析】，A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。20.（2009全国卷理）已知中， 则A. B. C. D.解：已知中，.故选D.21. （2009全国卷理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 解：，又.故选D22.（2009福建卷理）函数最小值是A-1 B. C. D.1【答案】：B解析.故选B23.（2009辽宁卷文）已知，则（A） （B） （C） （D
8、）【解析】【答案】D24.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D)【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B25.（2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D)，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A26.（2009宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题：xR, +=: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,
9、=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），解析：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.27.（2009全国卷文）的值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。28.（2009全国卷文）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题，故选择B。29.（2009全国卷文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B
10、) (C) (D)【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A29.（2009陕西卷文）若,则的值为（A）0 (B) (C)1 (D)答案：B.解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得,故选B.30.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数【答案】D【解析】，A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。31.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件
11、 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.32.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.【答案】D【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.33.（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题：xR, +=: , : x,: 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），【答案】A【解析】因为+1，故是假命题；当xy时，成立，故是真命题；sinx，因为x，所以，sinxsinx，正确；当x，y时，有，但，故假命题，选.A。34
12、.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移02的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）AB C. D.【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。35.（2009四川卷理）已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文4）解析：由函数的可以得到函数是偶函数，所以选择D36.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A BC D【答案】C解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。37.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A。二、填空题1.（2009北京文）若，则.【答案】【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，应填.
