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1、word数学月刊二月号不等式板块测试第1卷 (选择题 共60分)一、选择题(12560)A=x|x+10,B=y|，全集I=R,如此A()为 ( )A.x|x，或x- B.x|x-1，或xC.x|-1x D.x|-x-1x(a0)的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，如此a的值为 ( )a=sin15cos15，b=sin16+cos16，如此如下各式正确的答案是 ( )A.ab B.ab C.ba D.bbc0，如此、的大小关系是 ( )A. B.C. D.p:(a,bR);命题q: 0(a,bR)，如下结论正确的答案是 ( )A.“p且q为真 B.“p或q为真C.“非p为假 D.“非q为
2、真0,如此 ( )A.0abb1 C.ba1 D.0ba1,如此a的取值X围是 ( )A.(-,-2)(-,+) B.(-,) C.(-,-2)(-,1) D.(-2,-)(1,+)M=(-1)(-1)(-1)且a+b+c=1,(a、b、cR+),如此M的取值X围是 ( )A. B. C.1,8) D.8,+)的一切实数x、y，不等式x+y+c0恒成立，如此实数c的取值X围是 ( )A.-,0 B., C.-1,) D.1-,+)x、yR，如此“1是“|x|+|y|1成立的 ( )a、b、c是一个长方体的长、宽、高，且a+b-c=1.该长方体对角线长为1，且ba，如此高c的取值X围是 ( )A
3、.(，+) B.(，1) C.(0，1) D.(0，)f (x)=(x-a)(x-b)-2,并且、是方程f(x)=0的两根,如此实数a、b、的大小关系是( )A.ab B.ab C.ab D.ab第2卷 (非选择题 共90分)二、填空题(4416)13.如下结论中是真命题的有(填上序号即可).在0,+)上单调递增的一个充分条件是-0甲:x+y3;乙:x1或y2,如此甲是乙的充分不必要条件数列,nN*是等差数列的充要条件是共线的最小值是3+214.不等式:1|3-2x|yz，如此x-z-的最小值是.16.在下面等式右侧两个分数的分母方块处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小:1=三、解
4、答题(512+1474)f (x)满足如下三个条件：对任意实数a,b均有f (a-b)=;当x1;f (4)=.试解不等式f (x-3)f (5-).(a0)的图象与x轴有两个不同的公共点，假如f (c)=0,且0x0.(1)试比拟与c的大小；(2)证明：-2b1,t0时，求证0.f (x)满足f (-2)=0,且2xf (x)对一切实数x都成立.(1)求f (2)的值.(2)求f (x)的解析式.(3)设=，数列的前n项和为，求证：a1，函数f (x)=ax- (x1).(1)求f (x)的最小值.(2)将f (x)取最小值时x的值用a表示.(3)求证：f (x)在，+上是增函数.21.某工
5、厂有容量为300 t的水塔1个，每天从早上6时到晚上10时停止供给该厂生活和生产用水.该厂生活用水为每小时10 t，工业用水量w(t)与时间t (单位：h，定义早上6时t=0)的函数关系为w=100，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10 t，以后每提高一级，每小时的进水量增加10 t，假如某某某塔原有水100 t，在供水的同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水(水塔中的水不空)，又不会使水溢出.f (x)=有适合f (x)=x的x时，这个x叫做f (x)的不动点.(1)为使f (x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点，求a、b所满足的条件.(2)在(1)的条件下，当a=3，
6、此时f (x)的两个不动点对应于函数y=f (x)图象上的两个点，记为A、B，C为函数y=f (x)图象上另一点，且.求点C到直线AB距离的最小值与取得最小值时对应的C点的坐标.不等式测试参考答案1.C A=x|x-1,B=y|-y,A()=x|-1x.第2题图解2.B 方法1 x或-ax0或0x-ax，m=-a,n=|m-n|=2a，|-a-|=2aa+=2aa=2.方法2 作函数y=，y=x的图象(如图)知m=-a,.又|m-n|=2a，n+a=2a,n=a.即,a=2，应当选.3.B a=sin15+cos15=sin(15+45)=sin60，b=sin16+cos16=sin(16+
7、45)= sin61，ba=1，即有，abbc0.5.B 显然，p是假命题，q是真命题.“p或q为真，“p且q为假.“非p为真；“ 非q为假.6.D ,0ba1可得:或或解得a1.当1成立时，|x|+|y|1不一定成立.当|x|+|y|1时，有0|x|1，0|y|1,|x|，|y|，|x|+|y|1，故1是|x|+|y|1的必要但不充分条件,第10题图解选B.方法2 1表示单位圆与圆内局部.|x|+|y|1表示正方形ABCD与正方形内部(如下列图).令N=(x,y)|x|+|y|1，M(x,y)| 1,NM.1是|x|+|y|1的必要但不充分条件.11.D 由可得，又a+b-c=1 第11题图
8、解方法1 易知0c1，排除A.令c=代入可求解a=b=,排除C.令c=代入无解，故排除.选D.方法2 由可得,a+b=1+c，2ab=.a、b是方程的两根.，0ca，表示圆的一局部，如图.直线b=-a+(1+c)与有公共点，.第12题图解1+c2(1-c)，解得c,即0c选D.12.A 方程(x-a)(x-b)-2=0的两根，表示函数y=(x-a)(x-b)的图象与函数y=2的图象的交点的横坐标，如图，ab.13.等价于x=1且y=2x+y=3;等价于为逆等差数列的充要条件;3+2,应当选,.14.-1，12，4 原不等式即:|x-|yz，x-y0,y-z0.x-z-3.16.4；12 设,x
9、+y=(x+y)1=(x+y)()=10+16y=3x时取等号,x=4,y=12.17.解 令a=x,b=,如此有f (x-)=f (x)=,又f (x)0,f (x)0,f (4)= ,f (2)=,设,f ()1, f ()=,f ()f ()f (x)是减函数.不等式f (x-3)f (5-)可化为f (5-)即5-5-x,解得0x1.18.(1)解 f (x)的图象与x轴有两个不同的交点，f (x)=0有两个不同的实根、.f (c)=0,c是方程f (x)=0的一个根.不妨设,=,=.假设0,由0x0.得f ()0,与f ()=0矛盾，c.(2)证明 f (c)=0ac+b+1=0,b
10、=-1-ac.又a0,c0,b0,b-2.-2b0,要证不等式g(t)=(a+b+c)+(a+2b+3c)t+2c0.c10,f (1)0,即a+b+c0,又-2bb+2cb+20.二次函数g (t)的对称轴-.由此可见g (t)在0,+上是增函数，t0时，g(t)g(0)=2c0.原不等式成立.19.(1)解 2xf (x)对一切实数都成立.4f (2)4,f (2)4.(2)解 设f (x)=(a0).f (-2)=0,f (2)=4，即，=1-4ac=1-4a(2-4a)00，a=;c=2-4a=1,故f (x)=.(3)证明 .4(-)+(-)+(-)4()-)=.20.如图.(1)解 设x=0,，第20题图解f (x)=. (cos，sin)为单位圆在第一象限的点B，看作A(0，a)和B连线的斜率k，可求得k-(a1)，f (x).当且仅当cos=时取等号.f (x)的最小值为.(2)解 由(1)得f (x)取最小值时，=.(3)证明 设、,+)且，f ()-f ()a (-)a (-)+，
