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1、高中数学线性规划问题一选择题（共28 小题）1（ 2015?马鞍山一模）设变量x， y 满足约束条件：，则 z=x 3y 的最小值（）A 2B 4C 6D 82（ 2015?山东）已知x， y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为4，则 a=（）A 3B 2C 2D 33（ 2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m 的值为（）A 3B 1CD 34（ 2015?福建）变量 x， y 满足约束条件，若z=2x y 的最大值为2，则实数 m 等于（）A 2B 1C1D 25（ 2015?安徽）已知 x， y 满足约束条件，则z= 2x+y 的最大值是（）A 1
2、B 2C 5D 16（ 2014?新课标 II ）设 x， y 满足约束条件，则 z=2x y 的最大值为（）A 10B 8C3D 27（ 2014?安徽） x、y 满足约束条件，若 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A 或 1B 2 或C2 或 1D 2 或 18（ 2015?北京）若x， y 满足，则 z=x+2y 的最大值为（）A 0B 1CD 29（ 2015?四川）设实数x， y 满足，则 xy 的最大值为（）A BC12D 16第1 页（共 17 页）10（2015?广东）若变量x， y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最小值为（）A 4BC6D11（
3、 2014?新课标 II ）设 x， y 满足约束条件，则z=x+2y 的最大值为（）A 8B 7C2D 112（2014?北京）若 x，y 满足且 z=y x 的最小值为 4，则 k 的值为（）A 2B 2CD13（2015?开封模拟）设变量x、 y 满足约束条件，则目标函数z=x2+y 2 的取值范围为（）A 2， 8B 4， 13C2， 13D 14（2016?荆州一模）已知x， y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）A 3B 3C1D15（2015?鄂州三模）设变量x， y 满足约束条件，则 s=的取值范围是（）A 1，B ， 1C1， 2D ， 216（2015?会宁县校
4、级模拟）已知变量x， y 满足，则u=的值范围是（）A ， B ，C ， D ，17（2016?杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则 k 的值为（）A 1B 3C1 或 3D 018（2016?福州模拟）若实数x， y 满足不等式组目标函数t=x 2y 的最大值为2，则实数a 的值是（）A 2B 0C1D 219（2016?黔东南州模拟）变量x、 y 满足条件，则（ x 2） 2+y2 的最小值为（）A BCD 5第2 页（共 17 页）20（ 2016?赤峰模拟） 已知点，过点 P 的直线与圆x2+y 2=14 相交于 A ，B 两点，则 |AB|的最小值为（）A 2BCD
5、421（2016?九江一模）如果实数x， y 满足不等式组，目标函数z=kx y 的最大值为6，最小值为 0，则实数k 的值为（）A 1B 2C3D 422（ 2016?三亚校级模拟） 已知 a 0，x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最小值为，则 a=（）A BC1D 223（2016?洛阳二模）若x， y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为2，则实数a 的值为（）A 2B 1C 1D 224（2016?太原二模）设x， y 满足不等式组，若 z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数 a 的取值范围为（）A 1， 2 B 2，1C 3， 2D 3， 125（
6、2016?江门模拟）设实数x， y 满足：，则 z=2x+4y 的最小值是（）A BC1D 826（ 2016?漳州二模） 设 x，y 满足约束条件，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为7，则实数 m=（）A BC D27（2016?河南模拟）已知O 为坐标原点，A ， B 两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则 tan的最大值为（）A BCD第3 页（共 17 页）28（2016?云南一模）已知变量x、 y 满足条件，则 z=2x+y 的最小值为（）A 2B 3C7D 12二填空题（共2 小题）29（2016?郴州二模）记不等式组所表示的平面区域为D 若直线y=a（ x+1 ）与 D
7、 有公共点，则a的取值范围是30（2015?河北）若x，y 满足约束条件则的最大值为高中数学线性规划问题参考答案与试题解析一选择题（共28 小题）1（ 2015?马鞍山一模）设变量x， y 满足约束条件：，则 z=x 3y 的最小值（）A 2B 4C 6D 8【分析】 我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x 3y 的最小值【解答】 解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（ 2， 2）取最小值 8故选 D 【点评】 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键
8、，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解2（ 2015?山东）已知x， y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为4，则 a=（）A 3B 2C 2D 3【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则 A（ 2，0）， B（ 1， 1），若 z=ax+y 过 A 时取得最大值为 4，则 2a=4，解得 a=2，此时，目标函数为 z=2x+y ，即 y= 2
9、x+z ，平移直线y= 2x+z ，当直线经过A （ 2，0）时，截距最大，此时z 最大为 4，满足条件，若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4，则 a+1=4，解得 a=3，此时，目标函数为 z=3x+y ，即 y= 3x+z ，第4 页（共 17 页）平移直线y= 3x+z ，当直线经过A （ 2，0）时，截距最大，此时z 最大为 6，不满足条件，故 a=2，故选： B【点评】 本题主要考查线性规划的应用， 结合目标函数的几何意义， 利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键3（ 2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积
10、等于，则 m 的值为（）A 3B 1CD 3【分析】 作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即 A （ 2，0），则 A（ 2，0）在直线x y+2m=0 的下方，即 2+2m 0，则 m 1，则 A（ 2，0）， D（ 2m， 0），由，解得，即 B （ 1m， 1+m），由，解得，即C（，）则三角形ABC 的面积 SABC =SADB S ADC=|AD|y B yC|= （ 2+2m）（ 1+m）=（ 1+m）（ 1+m） =，即（ 1+m） =，即（ 1+m）
11、2=4解得 m=1 或 m= 3（舍），故选： B【点评】 本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标， 结合三角形的面积公式是解决本题的关键4（ 2015?福建）变量 x， y 满足约束条件，若z=2x y 的最大值为 2，则实数 m 等于（）A 2 B 1 C1D 2【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m 的值【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A （），第5 页（共 17 页）化目标函数z=2x y 为 y=2x z，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为，解得： m=1故选： C
