《直线一级倒立摆模糊控制算法的设计与仿真》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线一级倒立摆模糊控制算法的设计与仿真（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模糊控制算法的设计与仿真4.1 模糊控制理论研究的历史、背景与现状模糊理论是由美国著名控制论学者Lotfi A.Zadeh于 1965年在名为“模糊集合”(Fuzzy sets)(Zadeh【1965】)的开创性文章中创立的。Zadeh教授早在20世纪60年代初期认为经典控制论过于强调精确性而无法处理复杂的系统，他认为“在处理生物系统时，需要一种彻底不同的数学关于模糊量的数学，该数学不能用概率分布来描述”。后来，他将这些思想正式形成文章“模糊集合”。模糊理论的大多数基本概念都是由Zadeh在02世纪60年代末07年代初提出来的。他在1965年提出模糊集合后，又在1968年提出模糊算法的概念(
2、Zadeh【1968】)，在1970年提出模糊决策(Bellman和Zadeh【1970】)，在1971年提出了模糊排序(Zadeh【1971】)。1973年他发表了另一篇开创性文章分析复杂系统和决策过程的新方法纲要，该文建立了研究模糊控制的基础理论，在引入语言变量这一概念的基础上，提出了用模糊IF-THEN 规则来量化人类知识。20世纪70年代的一个重大事件就是诞生了处理实际系统的模糊控制器。在1975年，Mamdani和Assilian 创立了模糊控制器的基本框架，并将模糊控制器用于控制蒸汽机。他们的研究成果发表在文章带有模糊逻辑控制器的语言合成实验(Mamdani和Assilian【19
3、75】)中，这是关于模糊理论的另一篇具有开创性的文章。他们发现模糊控制器非常易于构造且运作效果较好。后来，在1978年，Holmblad和Ostergaard为整个工业过程开发出了第一个模糊控制器-模糊水泥窑控制器。1980年，Sugeno。开创了日本的首次模糊应用控制一家富士（Fuji）电子水净化工厂。1983年，他又开始研究模糊机器人，这种机器人能够根据呼唤命令来自动控制汽车的停放(Sugeno和Nishicla1985)。20世纪50年代初，来自于日立公司的Yasunobu和Miyamot。开始给仙台地铁开发模糊系统。他们于1987年结束了该项目，并创造了世界上最先进的地铁系统。模糊控制
4、的这一应用非常振奋人心并引起了模糊领域的一场巨变。到了20世纪90年代初，市场上已经出现了大量的模糊消费产品。我国的模糊控制理论及其应用研究工作是从20世纪07 年代开始的，至今快有40年的时间，大多数是在一些著名的高校和研究所中进行的理论研究，如对模糊控制系统的结构、模糊推理算法、自学习和自组织模糊控制器、以及模糊控制稳定性等问题的研究。模糊控制理论经过了40多年的发展，已经进入了实用化的时期，这主要表现在:(1)不但在大型机械设备和生产过程中得到了很好应用，而且在普通大众的日常生活中也得到了广泛的应用，如空调机、洗衣机、吸尘器和电冰箱中都采用了模糊控制技术。(2)向复杂系统、智能系统、人类
5、与社会系统以及自然系统等方向扩展，可见模糊控制己经涵盖了社会和生活的各个方面。(3)在硬件方面的研究也取得了突破性的进展，模糊控制器和模糊推理专用芯片也应运而生。4.2 模糊控制理论的特点模糊控制具有如下主要特点：(1)在设计系统时不需要建立被控对象的数学模型，只要求掌握现场操作人员或者有关专家的经验、知识或者操作数据；(2)模糊控制的计算方法虽然是运用模糊集理论进行的模糊算法，但最后得到的控制规律是确定性的、定量的条件语句；(3)与传统控制方法相比，模糊控制更接近于人的思维方法和推理习惯。因此，更便于现场操作人员的理解和使用，从而得到更为有效的控制规律；(4)模糊控制系统的鲁棒性强，尤其适用
6、于非线性、时变、滞后系统的控制。在生产实践中，存在着大量的模糊现象，对于那些无法获得数学模型或模型复杂的、非线性的、时变的或者耦合严重的系统，无论用经典控制，还是用现代控制理论的算法都很难实现控制。但是，一个熟练的操作工人或技术人员，凭借自己的经验，靠眼、耳等“传感器”的观察，经过大脑的思维判断给出控制量，可以用手动操作，达到了较好的控制效果。操作者得观察和思维判断过程，际上就是一个模糊化或模糊计算的过程。把人的操作经验归纳成一系列的规则，存放于计算机中，利用模糊集理论将它量化，使控制器模仿人的操作策略，这就是模糊控制器,而用模糊控制器组成的系统就是模糊控制系统。4.3 模糊控制理论的基本原理
7、模糊控制器的结构如图4.3所示。控制器由4个基本部分组成，即模糊化接口、知识库、推理机、解模糊接口。图4.3 模糊控制器结构图Fig,4.3 Fuzzy controller structure diagram1)模糊化将输入变量的实际论域变换到相应的模糊论域，将输入数据转换成合适的语言值，PB,，PM，PS，Z0，NS，NM，NB表示“正大”，“正中”，“正小”，“零”，“负小”，“负中”，“负大”。2)知识库知识库包含应用领域的知识和控制目标,它由数据和模糊语言控制规则组成如：IF E is A1 AND EC is B1 THEN U is C其中，么EC是控制对象状态变量的误差量，U是
8、对控制对象的控制变量。3)推理机推理是从一些模糊前提条件推导出某一结论。目前模糊推理方法有很多种，其中最常用的是Mamdani丽的max-min的合成法，具体如下：当把知识库中的Ai、Bi、Ci的空间分作X、Y、Z论域时，可以得到每条控制规则的关系：Ri的隶属函数为：全部控制规则所对应的模糊关系，用取并的方法得到，即：R的隶属函数为：当输入变量E、EC分别取模糊集A、B时，控制器的输出(控制量)U可根据模糊推理合成得到：U的隶属函数为：4)解模糊解模糊的方法有重心法、最大隶属度法、中位数方法等。其中较常用的是重心法，也即控制量可由输出Ui的隶属度函数加权平均得到，计算公式为：4.4 模糊控制器
9、的设计4.4.1 模糊控制器的设计步骤 模糊控制器一般是靠软件编程实现的,实现模糊控制一般设计步骤如下：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)；(2)设计模糊控制器的控制规则；(3)进行模糊化和解模糊化；(4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)；(5)编制模糊控制算法的应用程序；4.4.2 模糊控制器的设计思想 由于倒立摆的稳定控制不仅要考虑到摆杆的倒立平衡，而且还要控制小车，使它稳定在期望的位置。因为，倒立摆系统是个双输入双输出系统，所以在本文中，采用两个模糊控制器（位移模糊控制器和角度模糊控制器）把小车的位移和速度，以及摆
10、杆角度和角速度这四个状态变量作为这两个控制器的输入量，建立的控制器的模糊规则。4.4.3 位移模糊控制器的设计（1）输入输出量的模糊分割位置模糊控制器是二维模糊控制器，以小车位移误差xc和小车速度误差xc_dot为该模糊控制器的输入，Vm为输出量。如图4.4.3_1所示。图4.4.3_1 位置模糊控制器输入输出图Fig,4.4.3_1 Diagram of fuzzy controller input and output position位移误差xc，速度误差xc_dot控制输出Vm的论域分别选为-0.25,0.25、-3,3、-12,12，均采用七级分割,表示为【NB,NM,NS,Z0,P
11、S,PM,PB】。（2）输入输出量的模糊化 位移误差xc，速度误差xc_dot，控制输出Vm均使用三角形隶属度函数，位移xc的模糊化曲线如下图所示：图4.4.3_2 输入量xc的模糊化曲线图Fig,4.4.3_2 Fuzzy graph input Xc速度误差xc_dot的模糊曲线如下图所示：图4.4.3_3 输入量xc_dot的模糊化曲线图Fig,4.4.3_3 Fuzzy graph input Xc_dot控制输出Vm的模糊曲线如下图所示： 图4.4.3_4 输入量Vm的模糊化曲线图Fig,4.4.3_4 Fuzzy graph output Vm（3）模糊控制规则的制定规则表如下，在
12、进行模糊推理运算时，采用Mamdani的max_min合成算法，而输出量的解模糊运算则采用常用的重心法。（4）位移模糊控制器的Simulik实现用Simulik来搭建位移模糊控制器，通过模糊控制器模块，可以和包含模糊控制器的Xc_04.fis文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度函数以及模糊规则，方便仿真和调试。其仿真框图在这不特别画出，结合角度模糊控制器及整个系统在后面给出。4.4.4 角度模糊控制器的设计（1）输入输出量的模糊分割角度模糊控制器也是一个二维模糊控制器，以摆杆角度误差alpha和摆杆角速度误差alpha_dot为该模糊控制器的输入，Vm为输出量。如图4.4.4_1所
13、示。图4.4.4_1 角度模糊控制器输入输出图Fig,4.4.4_1 Diagram of fuzzy controller input and output angle 位移误差alpha，速度误差alpha_dot控制输出Vm的论域分别选为-0.35,0.35、-3,3、-12,12，均采用七级分割,表示为【NB,NM,NS,Z0,PS,PM,PB】。（2）输入输出量的模糊化角度误差alpha，角速度误差alpha_dot，控制输出Vm均使用三角形隶属度函数，角度误差alpha的模糊化曲线如下图所示：图4.4.4_2 输入量alpha的模糊化曲线图Fig,4.4.4_2 Fuzzy gra
14、ph input Alpha角速度误差alpha_dot的模糊化曲线如下图所示：图4.4.4_3 输入量alpha_dot的模糊化曲线图Fig,4.4.4_3 Fuzzy graph input Alpha_dot控制输出Vm的模糊化曲线如下图所示：图4.4.4_4 输出量Vm的模糊化曲线图Fig,4.4.4_4 Fuzzy graph output Vm3）模糊控制规则的制定规则表如下，在进行模糊推理运算时，采用Mamdani的max_min合成算法，而输出量的解模糊运算则采用常用的重心法。（4）位移模糊控制器的Simulik实现 用Simulik来搭建角度模糊控制器，通过模糊控制器模块，可
15、以和包含模糊控制器的Alpha_04.fis文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度函数以及模糊规则，方便仿真和调试。其仿真框图在这不特别画出，结合上面设计的位移模糊控制器及整个系统在后文中给出。4.5稳定控制器的实现根据角度和位移模糊控制器的设计，将其有机的结合，则可有望将倒立摆处于一个平衡的状态，实现倒立摆的稳定控制。使用Simulink将各部分有机结合，得出系统控制框图如下：图4.5 一级倒立摆稳定控制Simulink框图Fig,4.5 Stability control of an inverted pendulum Simulink diagram根据图4.5所示，对一级倒立摆仿真实验，将位移和角度模糊控制器分别与Xc_fis和Alpha_fis联系起来，在这里我们使用MatLab文件来设置状态方程中的ABCD。编写一个ABCD文件，里面内容如下： % Pendulum Mass (with T-fitting) Mp = 0.230; Mc = 1.0731; % Distance from Pivot to Centre Of Gravity lp = 0.
