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1、数列一、选择题、（潮州）等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部,则数列的前项的和为（ ) A B C 2、(揭阳）已知是等差数列,，,则过点的直线的斜率( )A.C.D.14、（广东五校)在等差数列中，其前项的和为.若，则( )() （B) （C） ()4、（番禺）首项为的等差数列,从第项开始为正，则公差的取值范畴是 ( )CA. B C.D.5、（北江中学)一种等差数列共n项，其和为90，这个数列的前项的和为25,后10项的和为75，则项数n为 ( )CA.1 B.16 .8 D.206、（珠海)等差数列的前项和为,等比数列中,则的值为( B ）A64 B-4 C.128 12
2、8网、(澄海）已知等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,那么前八项之和等于( )DA.5B.21C.19.178、（澄海）记等差数列的前项和为，若,且公差,则当取最大值时,（）.4或 B.5或6 C.6或 D7或89、(韶关）已知等差数列满足，则有( ）C .BCD.10、（中山一中）已知在等差数列中,若,则n的最小值为( ）0 B.2 70 D72二、解答题、（深圳福田)已知数列是等差数列， ;数列的前n项和是,且() 求数列的通项公式; ()求证:数列是等比数列；() 记,求的前项和解：()设的公差为，则:，,，,2分 4分(）当时，,由,得. 分当时,，,即 7分 8分是觉得首项，为公
3、比的等比数列9分()由（2)可知:. 1分. 分. 13分 14分、（金山中学(一)已知曲线C：y=1,过C上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中.（1）求与的关系式；(2)求证:是等比数列；（3）求证:。解：（1)过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点,则, -3分（前三个式子各式分) 于是有:即： -4分（2）记,则, -6分由于,因此数列是等比数列。 -分（3）由（2)可知：，。 -9分 当n为偶数时有:=, -1分于是在n为偶数时有：。 -12分在n为奇数时，前n-项为偶数项,于是有:。 -13分综合可知原不等式得证。 -分、（湛江师院附中)已知数列是等差数列
4、,且,是数列的前项和 ()求数列的通项公式及前项和;（) 若数列满足,且是数列的前项和，求与.解:()设数列的公差为,由题意可知：，解得: 3分 5分 6分() 8分 1分4、（广州天河)根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为;（)求数列的通项公式;（)写出y1，y2，y3，4,由此猜想出数列n；的一种通项公式yn,并证明你的结论；()求.解:（）由框图，知数列 2分 分（）y=2，y2,y32,y4=80.由此,猜想 2分证明:由框图，知数列n中,y+1=3yn+ 4分数列yn+1是以3为首项,3为公比的等比数列。=33n13=3-() 6分（)zn=1（31）+3（21）+（
5、2n)(3n-)13+332(n）3n13+（2n1）记Sn=13+332+(2n1)3n， 则3Sn=132+333+（2n1）3n+ 2分-，得-2Sn3+232+233+23n-（1)3n+=2（3+32+3）3(2n1）3n=2= 分又+(n1)=n. 4分5、(广州海珠区)数列是递增的等比数列,且.()求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.解：()由 知是方程的两根，注意到得 .2分得.等比数列.的公比为，分()6分8分数列是首相为3，公差为1的等差数列. 分（) 由（)知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有=11分,整顿得,解得.13分的最大值是7.
6、4分、(湛江1中）已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; （2)求证:;(3）设,求数列的前100项和.解：(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是数列的前100项和是7、（深圳九校）等差数列的公差，它的一部分构成数列为等比数列,其中,. （）求等比数列的公比;（)记,求的解析式； ()求的值;解：(）依题意有： 分 解得：. 3分 5分(）解法: 6分，又, 分 是等比数列， 9分 1分解法： 是等比数列的第项,又是等差数列的第项 分 9分由()知 . 10分（）14分8、（普宁)设数列的前项和为,且,为等差数列,且，. （）求数列和通项公式;()设，求
7、数列的前项和（1)当时，.1分当时,此式对也成立3分从而,.又由于为等差数列,公差，分.6分（2）由(1）可知，7分因此. 8分2得. 分-得:1分.3分14分9、(广东六校一）已知数列的首项,前项和.（）求数列的通项公式;（)设，为数列的前项和，求证:解:（)由，, , 得：，即， 分 ,。 8分（),， 0分 故 14分10、（番禺)已知点在直线上，点，顺次为轴上的点,其中,对于任意，点构成觉得顶角的等腰三角形， 设的面积为.证明：数列是等差数列;求;(用和的代数式表达)OB1B2Bnxy设数列前项和为,判断与()的大小，并证明你的结论;解：（1）由于点在直线上,则, 分因此，因此数列是等差数列 2分()由已知有,那么 分同理以上两式相减,得, 4分 成等差数列;也成等差数列， ， 5分 6分点,则,而 8分（3)由(1)得:, 9分则 而,则, 11分即 分由于,而,则, 从而, 1分 同理:以上个不等式相加得：即，从而 1分阐明:（1）也可由数学归纳法证明 ；（)本题也可以求出的通项公式,由两边同步除以，令，则 运用错位相减法可求出:则，则，时,也符合上式,则对任意正整数都成立.下同上述解法
