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1、波动问题一、特别提示1、从受力和运动两个方面分析简谐运动的特点及简谐运动中能量转化。2、灵活应用简谐运动模型单摆、弹簧振子。3、加深理解波是传递振动形式和波是能量传递的一种方式。4、注意理解波的图象及波的形成过程。5、注意横波中介质质点运动路程与波传播距离的区别。6、波由一种介质传到另一介质中，波的频率不变，波速由介质决定与频率无关。7、据质点运动方向能正确判断出简谐横波的传播方向。8、应用 vf 公式时应注意时间和空间的周期性。9、波的干涉中，应注重理解加强和减弱的条件。二、典型例题例 1 如图 5-1，在质量为 M 的无底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为 m (Mm) 的 A 、 B 两物
2、体，箱子放在水平面上，平衡后剪断 A 、B 间细线，此后A 将做简谐振动，当A 运动到最高点时，木箱对地面的压力为：（）A 、 MgB、 (Mm)gC、 (Mm) gD、 (M2m) g解剪断 A 、 B 间细绳后， A 与弹簧可看成一个竖直方向的弹簧振子模型，因此，在剪断瞬间A 具有向上的大小为g 的加速度，当A 运动到最高点时具有向下的大小为g 的加速度（简谐运动对称性） ，此时对 A 来说完全失重， 从整体法考虑， 箱对地面的作用力为Mg ，选 A 。评析 注意应用弹簧振子模型中运动的对称性，及超重、失重知识，注重物理过程的分析，利用理想化模型使复杂的物理过程更加简单。例 2 如图 5-
3、2，有一水平轨道 AB ，在 B 点处与半径 R=160m 的光滑弧形轨道 BC 相切，一质量为 M=0.99kg 的木块静 止 于 B 处 ， 现 有 一 颗 质 量 为 m 10kg 的 子 弹 以v05 0 0m / s 的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示，已知木块与该水平轨道的动摩擦因数0.5 ， g10m / s2 ，试求子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？(cos 50.996)解子弹射入木块由动量守恒定律得子弹和木块的共同速度为vmv0 /( Mm)5m / s子弹和木块在光滑弧形轨道BC 上的运动可看作简谐运动，TR28 s ，gt1T / 24 s ，子弹在水平轨道
4、上作匀减速运动加速度af /( mM )5m / s2 ，t11s ， tt1 t 2(1 4 ) s评析注意子弹击中木块过程中有机械能损失，子弹冲上圆弧及返回过程中，为一变速圆周运动， 运动时间无其它办法求解，只能利用简谐运动中的单摆模型；所以建立和应用物理模型在物理学习中是至关重要的。例 3如图 5-3，一列横波沿x 轴传播，波速 v6m / s 。当位于 x13cm 处的 A 质点在 x 轴上方的最大位移处时，位于 x26cm 处的质点恰好在平衡位置，且振动方向沿y 轴负方向，求这列波的频率f 。解设波沿 x 轴正方向传播，当波长最长时，A 、 B 之间的波形如图5-3a 示，由波的周期
5、性，有x3n，由 vf得 f 50(4n3) Hz ， n0,1,2,；同理波沿 x 轴4负方向传播，当波长最长时，A 、 B之间的波形如图5-3b 示，有 f50(4n1) Hz ，n0,1,2,评析应注意A 、 B 两点间水平距离与波长的关系考虑波长的空间周期性及波传播方向的双向性。例 4某质点在坐标原点O 处做简谐运动，其振幅是 0.05m，振动周期为0.4s，振动在介质中沿 x 轴正方向直线传播，传播速度为1m/s，已知它在平衡位置O 向上开始振动，振动 0.2s 后立即停止振动，则停止振动后经过0.2s 时间的波是图5-4 中的（）解由题意得，振动在介质中沿x 轴正向直线传播，且开始
6、振动时方向向上，由此可知介质中各质点的起振方向均向上，由于振动周期为0.4S，而振源振动0.2S 后立即停止振动， 所以形成的是半个波长的脉冲，波形一定在 x 轴上方， 振源停止振动后经过0.2S，波形沿 x 轴正方向平移半个波长即0.2m，波形不变，故选 B 。评析此题应注意的是O 点起振时方向是向上的，振动传播至任何一点该点的起振方向均应向上， 0.4S 振动向外传播一个波长。应用简谐横波中介质质点振动方向与传播方向的关系，是解此类题的关键。例 5振幅是 2cm 的一列简谐波，以12m/s 的速度沿 x 轴正方向传播，在传播方向上有 A 、B 两质点， A 的平衡位置 x14m ， B 的
7、平衡位置 x210 m 。已知 A 在最大位移处时， B 正在平衡位置处向y 方向运动，试求这列波的频率的值。解当 A 在正向最大位移处时，AB 间距离最少为3，考虑波动空间的周期性，应4有AB=(n3 )( n0,1,2, )， 即 有 n3=6 ， 根 据 vf知 ：44fv /2(n3) Hz( n0,1,2,) ；同理，当 A 在正向最大位移处时， AB 间距离最少为 141 )(n1，考虑波动空间的周期性，应有AB= (n0,1,2, ) ，即有 n=6 ，41) Hz( n44根 据 vf 知 ： fv /2( n0,1,2,)；因此这列波的频率值为3 ) Hz 或 f41 )Hz
8、(nfv /2(nv /2(n0,1,2, )44评析应注意 A 、 B 两点水平距离与波长的关系考虑波长的空间周期性，另应注意A点是在正向还是在负向最大位移处。例 6如图5-5，表示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm（且在图示范围内振幅不变）。波速为 2m/s，波长为0.4m， E 点是 BD 连线和 AC 连线的交点，下列说法正确的是（）A 、 A 、 C 两点是振动减弱点B、 E 点是振动加强点C、 B、 D 两点在该时刻的竖直高度差4cmD、 t=0.05s 时， E 点离平衡位置的位移大小2cm解A 、C 两点均波峰与波谷叠加，使振
9、动减弱，故A正确。E点为 AC 与 BD 连线的交点，它到波峰CD 及波谷 BC 距离相等，因两列波传播速率相等，故将同一时刻在E 点叠加， 故 E 点振动减弱， B 错；B、D 两点均为加强点其振幅均为4cm，故此时两点的高度差 8cm， C 错。波的周期T=0.2s ， t=0.05s=T/4 ， t=0 时， E 点处于平衡位置，经 T/4 周期，其位移大小为 4cm，故 D 错。应选 A 。评析此题重点考查波的干涉中加强与减弱的条件，即波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇是加强，波峰与波谷相遇是减弱，应切实抓住这一点。第八讲作图一、特别提示解答物理问题通常有解析、论述、作图和列表等基本方法。
10、作图是最重要的数学工具之一，也是考查的能力范围。在解答作图题时，要特别注意：（ 1）仔细审题，按要求作图。例如，在平面镜成像作图时，为快速准确作图，通常采用对称性作图，一般不直接根据光的反射定律作图；（ 2）具体作图时，每一步骤都要有依据。例如，物体运动时速度、合外力和轨迹三者间必须满足一定的位置关系，而不能随意乱画；（ 3）在读图时要善于发现图中的隐含条件。例如，物理图象的纵、横截距、斜率和面积以及曲线间平行、 相交、 重合的关系， 有时几个不同的物理图象从不同侧面描述同一物理过程时更要理解它们之间的联系和区别；（ 4）作图时还要注意规范性要求，不要随意。例如，是实线还是虚线，是否应标明箭头
11、方向，还是用斜线表示特殊的区域；并注意特殊符号（如电学元件）的正确运用；（ 5）用作图法处理实验数据时，要理解所谓“拟合曲线”的意义，如何筛选、描线直接影响结果的准确性，同时也是能力具体体现之一。二、典型例题题 1一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，经4min 的时间行驶1.8km，则在 4min 末汽车的速度（）A 、等于 7.5m/sB、大于 7.5m/sC、等于 15m/sD、 15m/s解析汽车在恒定功率下由静止启动是加速度越来越小的变加速运动，很难通过运动方程求瞬时速度，一般的方法是由动能定理求出动能、再求速度但这必须要知道牵引力、阻力所做的功。而现在这些条件都未知，
12、但在恒定功率下，其4mins7.5m / s ，由于加速度变小，所以末速度内的平均速度 vtvt v ，同时由于位移关系vt2v ，其 vt 图象如图，为一上凸的曲线。 打斜线部分 “面积”相等，即位移为 1.8km7.5 460m，如果 vt7.5m / s ，则位移 s1.8km ；而 vt15m / s 则位移 s1.8km ，故 7.5m / svt15m / s ，正确选项是 BD。题 2电路如图AV1 V28-2， 、 、 分别为理想的电流表和电压表，R1、 R2 分别为定值电阻和可变电阻，电池E 内阻不计，A 、 R1 不变时，V1 读数与A 读数之比等于R1B、 R2 不变时，V
