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1、等差数列的概念及性质一选择题（共12 小题）1等差数列 an 中， a27， a6 23，则 a4（）A 11B 13C 15D 172在等差数列 an 中， a4 6， a3+a5 a10，则公差 d（）A1B 0C 1D 23等差数列 an 的前 n 项和为Sn，且 a8 a5 9， S8S5 66，则 a33（）A 82B 97C 100D 1154在等差数列 an 中，已知 a2+a5+a12+a15 36，则 S16（）A 288B 144C 572D 725已知 an 为递增的等差数列，a4+a7 2， a5?a6 8，则公差 d（）A 6B 6C 2D 4n1与 a11 的等差中
2、项是 15， a123 9，则 a9（）6在等差数列 a 中，已知a+a +aA 24B 18C 12D 67已知等差数列nn，且 a18 12 12，则 S13（） a 的前 n 项和为 S+a +aA 104B 78C 52D 398等差数列 an 的前 n 项和为Sn，若 a1 3，S5 35，则数列 an 的公差为（）A2B 2C 4D 79在等差数列 an 中，若 a3+a5+2 a104，则 S13（）A 13B 14C 15D 1610在等差数列 an 中，若2a8 6+a11，则 a4+a6（）A 6B 9C 12D 1811等差数列 an 中， a2 与 a4 是方程 x2
3、4x+3 0 的两根，则a1+a2+a3+a4+a5（）A 6B 8C 10D 1212等差数列 an 满足 4a3+a11 3a5 10，则 a4（）A5B 0C 5D 10二填空题（共5 小题）13数列 an 中，若 an+1 an+3， a2+a8 26，则 a1214在等差数列 an 中， a1+3a8+a15120，则 3a9 a11 的值为第1页（共 11页）15已知等差数列 an ， bn 的前 n 项和分别为Sn，Tn，若，则16等差数列 an 中，前n 项和为 Sn， a1 0， S17 0， S18 0，则当 n时， Sn 取得最小值17等差数列 an 、 bn 的前 n
4、项和分别为Sn、 Tn，若，则三解答题（共5 小题）18已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a3 7， a5+a7 26（）求an 及 Sn；（）令bn（nN+），求证：数列 bn 为等差数列19已知等差数列 an 满足 a1+a2 10， a5 a3 4（）求 an 的通项公式；（）设等比数列 bn 满足 b2 a3， b3 a7，问： b6 是数列 an 中的第几项？20在等差数列nn 为其前 n 项的和，已知a1 3 22， S545 a 中， S+a（ 1）求 an， Sn；（ 2）设数列 Sn 中最大项为 Sk，求 k 及 Sk21观察如图数表，问：（ 1）此表第 n 行
5、的第一个数与最后一个数分别是多少？（ 2）此表第 n 行的各个数之和是多少？（ 3） 2012 是第几行的第几个数？22（理）在 ABC 中， a， b，c 分别是角A， B， C 的对边，且角B，A， C 成等差数列（ 1）若 a2 c2 b2 mbc，求实数 m 的值；（ 2）若 a ，求 ABC 面积的最大值第2页（共 11页）等差数列的概念及性质参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1等差数列 an 中， a27， a6 23，则 a4（）A 11B 13C 15D 17【分析】 利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果【解答】 解：等差数列 an 中， a
6、2 7，a6 23，解得 a1 3，d 4 a4 a1+3d 3+12 15故选： C【点评】 本题考查等差数列的第 4 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2在等差数列 an 中， a4 6， a3+a5 a10，则公差 d（）A1B 0C 1D 2【分析】 根据等差数列的性质和通项公式即可求出【解答】 解： a4 6， a3+a5 a10， 2a4 a4+6d， d a4 1，故选： C【点评】 本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题3等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a8 a5 9， S8S5 66，则 a33（）A 82B 97C 100
7、D 115【分析】 先求出公差 d，再根据求和公式求出a1 4，即可求出 a33【解答】 解：等差数列 ann，且 a8 a5 9， 的前 n 项和为S 3d9， d 3， S8 S5 66，第3页（共 11页） 8a1+ 35a13 66， a1 4， a33 a1+32d 4+32 3 100，故选： C【点评】 本题考查等差数列的求和公式，考查了运算求解能力，属于基础题4在等差数列n2 512 15 36，则 S16（） a 中，已知a +a +a+aA 288B 144C 572D 72【分析】 根据等差数列的性质和求和公式计算即可【解答】 解： a2+a5+a12+a15 2（ a2
8、+a15） 36， a1+a16a2+a15 18， S16 8 18 144，故选： B【点评】 本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题5已知 an 为递增的等差数列， a4+a7 2， a5?a6 8，则公差 d（）A 6B 6C 2D 4【分析】 a5， a6是方程 x2 2x8 0 的两个根，且 a5 a6，求解方程得答案【解答】 解： an 为递增的等差数列，且a4+a72， a5?a6 8， a5+a6 2， a5， a6 是方程 x22x 8 0 的两个根，且 a5 a6， a5 2， a6 4， d a6 a5 6，故选： A【点评】 本题考查等差数列的通项公
9、式，考查方程的解法，是基础的计算题6在等差数列n1 与 a11 的等差中项是 15， a12 3 9，则 a9（） a 中，已知a+a +aA 24B 18C 12D 6【分析】 利用等差数列通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出a9 的值【解答】 解：在等差数列 an 中， a1与 a11 的等差中项是15， a1+5d 15， a1+a2+a3 9，第4页（共 11页） a1+d 3， 联立 ，得 a1 0， d 3， a9 a1+8d 0+24 24故选： A【点评】 本题考查等差数列的第 9 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7已知等差数列 an
10、的前 n 项和为 Sn，且 a1+a8+a12 12，则 S13（）A 104B 78C 52D 39【分析】 数列 an1 812 可以用首项和公差表示，进而得到a7，求出 为等差数列，故a +a +a13S【解答】解：因为已知等差数列 ann，且 a18 12 3a1712， 的前 n 项和为 S+a +a+18d 3a故 a7 4，所以 S1313a7 134 52故选： C【点评】 本题考查了等差数列的通项公式，等差中项，前n 项和公式，属于基础题nn，若 a1 3，S5 35，则数列 an 的公差为（）8等差数列 a 的前 n项和为 SA2B 2C 4D 7【分析】 利用等差数列的求和公式即可得出【解答】 解： a1 3， S5 35，
