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1、2019届数学中考复习资料 全国各地中考数学解析汇编29 圆的概念与性质（2012山东泰安，11，3分）如图，AB是的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）A.CM=DM B. C.ACD=ADC D.OM=MD【解析】根据垂径定理得：CM=DM，AC=AD，由AC=AD得ACD=ADC，而OM=MD不一定成立。【答案】D.【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。（2012四川成都，14，4分）如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，则半径OB的长为_解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=AB
2、=，然后根据勾股定理，得OB=2。答案：2。点评：垂径定理与勾股定理结合后，只要知道弦、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。（2012浙江省衢州，14，4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的任一端点，再过圆心做AB的垂线，利用垂径定理及勾股定理即可解题【答案】8【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键30.2 圆周角和圆心角（2012江苏泰州市，7,3分）如图，ABC内接于O，O
3、DBC于D，A =500 ，则OCD的度数是A40 B45 C50 D60 【解析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得CODA50，最后OCD=900-COD=900-500=400故选A【答案】A【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理（2012湖北随州，7,3分）如图，AB是O的直径，若BAC=35，则ADC=( )A35B55C70D110解析：AB为O的直径，ACB=90；B=90-BAC=55；由圆周角定理知，ADC=B=55答案：B点评：本题主要考查的是圆周
4、角定理的推论：（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；（2）同（等）弧所对的圆周角相等。（2012湖南湘潭，8，3分）如图，在O中，弦,若，则A. B. C. D. 【解析】,两直线平行，内错角相等，若，则C=ABC=400，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，2C=800。【答案】选D。【点评】此题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的概念和关系，要学会进行简单推理。（2012湖南益阳，11，4分）如图，点A、B、C在圆O上，A=60，则BOC = 度【解析】直接利用性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半， 即：【答案】120【点评】主要考查：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的
5、圆周角对于圆心角的一半，记得理解即可。（四川省德阳市，第5题、3分）已知AB、CD是O的两条直径，ABC=30，那么BAD=A.45 B. 60C.90 D. 30【解析】由图可知ADC=ABC=弧AC=30，有因为AB和CD都是圆O的直径，所以OD=OA，所以BAD=ADC=30【答案】选D. 【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的相关知识，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；等腰三角形的两底角相等 (2012重庆，4，4分)已知：如图，OA,OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上则ACB的度数为( )A.45 B.35 C.25 D.20
6、解析：本题考查的是同弧所对的圆周角与圆心角的关系，根据定理有ACB=AOB=45.答案：A点评：在圆中计算圆周角的度数时，通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系。（2012湖北襄阳，8，3分）ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是A80B160C100D80或100【解析】如下图，当点B在优弧上时，ABCAOC16080；当点B在劣弧上时，ABC180ABC18080100所以ABC的度数是80或100BACOB【答案】D【点评】问题中，AOC是圆心角，ABC是圆周角，学生易直接根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半错选A，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置
7、关系不熟悉所造成的解答这类问题关键有二：一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分情况的意识先行；二是先画圆，确定圆心角的位置，然后根据第三个顶点在圆弧上的位置分析，从而发现多解现象（2012山东泰安，23，3分）如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则的值为 .【解析】连接AO并延长交O于点D，连接BD，则C=D，因为AD为直径，所以ABD=90，在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，所以。【答案】.【点评】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，直角三角形函数等知识。作直径是圆中常作的辅助线之一.（2012安徽，13，5分）如图
8、，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_.解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以AOC=2D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以B=AOC；圆内接四边形对角互补，B+D=180，所以D=60，连接OD，则OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有OAD+OCD=60.答案：60点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到
9、数形结合.（2012浙江省湖州市，9，3分）如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=500，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是A.450 B.850 C.900 D.950 【解析】根据直径所对的圆周角为90，C=500，可得BAC的度数，再利用圆周角定理，CBD=CAD=450, BAD=CAD+BAC=950.【答案】选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理和角平分线性质，题目比较简单（2012四川省资阳市，12，3分）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 【解析】本题给出直角三角形的两边长分别为16和12，并未给出具体是斜边和直角边还是两直角边
10、，故需分类讨论：当16和12是两直角边时，可得此直角三角形的斜边为20；当16和12是斜边和直角边时，最后由直角三角形的外接圆半径即为直角三角形斜边的一半.故得答案10或8【答案】10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）【点评】本题考查直角三角形的勾股定理及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为16和12就是两直角边的长，从而忽略掉另一种情况，而漏解.故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解难度中等.（2012浙江省嘉兴市，4，4分）如图,AB是O的弦,BC与O相切于点B,连结OA 、OB.若ABC=70,则A等于( )A.15
11、 B.20 C.30 D.70【解析】由同圆半径相等和切线的性质,得AABO907020.故选B.【答案】B.【点评】本题主要考查圆的基本性质和切线的性质的综合应用.基础题.（2012浙江省嘉兴市，15，5分）如图,在O中,直径AB弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为_. 【解析】如图（第15题-1）, 连接AC、BC. AB是O的直径，ACB90.直径AB弦CD于点M,CMDM,AMCCMB90.AMCCMB, ,即.AM=18,BM=8,CM12, CD24. 应填24.【答案】24【点评】本题是证明题，属中档题.主要考查圆的基本性质，垂径定理及相似三角形的判定与性质的应用.
12、连接AC、BC，构造直角三角形是解题的关键.（2012浙江省嘉兴市，16，5分）如图,在RtABC中,ABC=90 ,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:; 点F是GE的中点;AF= AB;,其中正确的结论序号是_.应填【解析】正确.理由：AGAB,ABC=90 , AG BC. AGFCBF. .AB=CB,. 不正确.理由：假若F是GE的中点,又D是AB的中点, AG DF. AGAB,DFAB,显然这与题设相矛盾,因此结论不正确.正确.理由：在RtABC中, ABC=90
13、 , AB=CB.AC=AB.又BGCD,DBE=DCB,AGAB,ABC=90 , AB=CB,BCDABG.AG=BD=AB=BC.AGFCBF.AFACAB. 即AF= AB;不正确.理由：点D是AB的中点,.AFAC,.即,结论不正确.【答案】【点评】本题主要考查学生逻辑判断能力.涉及的知识点主要有全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,反证法等.有一定难度.（湖南株洲市3,10）已知：如图，在O中，C在圆周上，ACB=45,则AOB= .【解析】由圆周角与圆心角的关系：AOB=2ACB=90.【答案】90【点评】同弧与等弧所对的圆周角是它所的圆心角的一半，利用这个关系可以已知圆周角求圆心角或已知圆心角求圆周角. (2012广东汕头，11，4分)如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是50分析：根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数解答：解：圆心角AOC与圆周角ABC都对，AOC=2ABC，又ABC=25，则AOC=50故答案为：50点评：此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 (2012江苏苏州，5，3分)如图，已知BD是O的直径，点A、C在O上，=，AOB=60，则B
