第一章 有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线有了数轴，任何一个有理数都能够用它上面的一个确定的点来表示在数的研究上它起着重要的作用它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，所以它是数形结合的基础但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应借助于数轴上点的位置关系能够比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大2、相反数是指只有符号不同的两个数零的相反数是零互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等有了相反数的概念后，有理数的减法运算就能够转化为加法运算3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零对于任何有理数a，都有≥04、倒数能够这样理解：如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数有了倒数的概念后，有理数的除法运算就能够转化为乘法运算5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数注意：一切加法和减法运算都能够统一成加法运算3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘任何数同零相乘都得零4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除零除以任何一个不为零的数都得零5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减运算中，如果有括号，就先算括号里面的6、有理数的运算律：交换律：a＋b=b＋a , ab=ba.结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) , (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。
如不能认为“最小的整数是零”2、有理数都能够用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零4、对负数或分数实行乘方运算要注意加括号如当时，；而不是5、有理数的运算要特别注意符号 基础回顾与练习有理数 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲有理数 _____________统称整数，试举例说明 _____________统称分数，试举例说明统称有理数[基础练习]1☆把下列各数填在相对应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝；·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝·负分数集｛ …｝2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中准确的是（ ）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来 4，-|-2|， -4.5， 1， 03下列语句中准确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都能够用数轴上的点表示出来4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4
0的相反数是 一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等2、互为相反数的两个数，和为0[基础练习]1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _ 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= .四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . [基础练习]1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2☆ |-8|= 。
-|-5|= 绝对值等于4的数是______3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零4★，则； ，则5★如果，则的取值范围是（ ）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．6★★如果，则，．7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个五、【有理数的运算】有理数加减法法则·—口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆有理数乘除法法则·同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方即：an=aa…a(有n个a)[基础练习]1☆从运算上看式子aｎ，能够读作 ；从结果上看式子aｎ能够读作 .2★ 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3★下列各式准确的是（ ） A. B. C. D. 4★★下列说法准确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5★在2+32×（－6）这个算式中，存有着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6▲有理数的运算① ②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3× ④ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 7★★已知=3，=4，且，求的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？五、【科学记数法】【近似数及精确度】·把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.[基础练习]1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4★. 近似数3.5万精确到 位， 5★近似数0.4062精确到 ，6★5.47×105精确到 位， 7★.3.4030×105精确到千位是 .8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.9★★用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是 .本章精练一（内容：有理数1.1---1.3）一、选择题（每题4分，共40分）1.有理数6的相反数是( )A.-6 B.6 C. D.-2.如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示( )A.向北走了2千米 B.向西走了2千米C.向南走了2千米 D.向东走了2千米3.下列各式中，不准确的是（ 。