《安徽省黄山市高三第三次质量检测文科数学试题 及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省黄山市高三第三次质量检测文科数学试题 及答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2014年安徽省黄山市高考数学三模试卷(文科)一、选择题1如图所示的韦恩图中,阴影部分对应的集合是()A ABBU(AB)CA(UB)D(UA)B2下列判断错误的是()A平行于同一条直线的两条直线互相平行B平行于同一平面的两个平面互相平行C经过两条异面直线中的一条,有且仅有一个平面与另一条直线平行D垂直于同一平面的两个平面互相平行3若p:x24x+30;q:x21,则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知三个数2,m,8构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()A BC或D或5已知复数z1=cos23+isin23和复数z2=cos37+i
2、sin37,则z1z2为()A BCD6已知数列an,若点n,an(nN*)在直线y+2=k(x5)上,则数列an的前9项和S9=()A 18B45C22D187已知函数f(x)=sin(2x+)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则()的值为()A BC1D28如果函数y=|x|2的图象与曲线C:x2+y2=恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是()A 2(4,+)B(2,+)C2,4D(4,+)9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4,据
3、此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A 63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元10已知函数f(x)=xn+1(nN*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2014x1+log2014x2+log2014x2013的值为()A1B1log20142013Clog20142013D1二、填空题11(在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心,则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为_12(5分)(2014黄山三模)阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的S值为_13已知圆x2+y2
4、+mx=0与抛物线y=的准线相切,则m=_14已知O为坐标原点,点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组,则 的最大值为_15对于函数y=f(x),如果存在区间m,n(mn),当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n,则称f(x)在m,n上是“和谐函数”,且m,n为该函数的“和谐区间”,现有以下命题:f(x)=(x1)2在0,1上是“和谐函数”;恰有两个不同的正数a使f(x)=(x1)2在0,a上是“和谐函数”;f(x)=+k对任意的kR都存在“和谐区间”;存在区间m,n(mn),使f(x)=sinx在m,n上是“和谐函数”;由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)必存在“和谐
5、区间”所有正确的命题的符号是_三、解答题16(12分)在ABC中,已知A=,边BC=2,设B=x,ABC的周长记为y()求函数y=f(x)的解析式,并指出其定义域;()求函数y=f(x)的单调区间及其值域17(12分)2014年“五一节”期间,高速公路车辆较多,交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度,采用的方法是:按到达监控点先后顺序,每隔50辆抽取一辆,总共抽取120辆,分别记下其行车速度,将行车速度(km/h)分成七段60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90),90,95)后得到如图所示的频率分布直方图,据图解答下列问题:()求a的
6、值,并说明交警部门采用的是什么抽样方法?()求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0.1);()若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶,试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率18(12分)已知三棱柱ABCA1B1C1的三视图及直观图如图所示,根据图中所给数据,解答下列问题:()求证:C1B平面ABC;()试在棱CC1(不包含端点C、C1)上确定一点E的位置,使得EAEB1;()求三棱柱ABCA1B1C1的体积19(13分)已知数列an,a1=a,a2=p(p为常数且p0),Sn为数列an的前n项和,且Sn=()求a的值;()试判断数列an是不是等差数列?若是,求其通项
7、公式;若不是,请说是理由()若记Pn=+(nN*),求证:P1+P2+Pn2n+320(13分)已知椭圆(ab0)和直线l:y=bx+2,椭圆的离心率e=,坐标原点到直线l的距离为(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(1,0),若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交于C,D两点,试判断是否存在实数k,使得以CD为直径的圆过定点E?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由21(13分)设函数(a0),g(x)=bx2+2b1(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线,求实数a,b的值;(2)当时,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(2,0)内恰有两个零点,求实
8、数a的取值范围;(3)当a=1,b=0时,求函数h(x)=f(x)+g(x)在区间t,t+3上的最小值19解:()依题意a1=a,又a1=0,a=0;()由()知a1=0,则,两式相减得(n1)an+1=nan,故有=(n1)p,n2,又a1=0也满足上式,an=(n1)p,nN+,故an为等差数列,其公差为p()由题意,Pn=+=2+,P1+P2+Pn=(2+)+(2+)+(2+)=2n+32n+320解:(1)直线l:y=bx+2,坐标原点到直线l的距离为b=1椭圆的离心率e=,a2=3所求椭圆的方程是;(2)直线y=kx+2代入椭圆方程,消去y可得:(1+3k2)x2+12kx+9=0=
9、36k2360,k1或k1设C(x1,y1),D(x2,y2),则有x1+x2=,x1x2=(x1+1,y1),=(x2+1,y2),且以CD为圆心的圆过点E,ECED(x1+1)(x2+1)+y1y2=0(1+k2)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0(1+k2)+(2k+1)()+5=0解得k=1,当k=时,以CD为直径的圆过定点E21解:(1)因为,g(x)=bx2+2b1,所以f(x)=x2a,g(x)=2bx(1分)因为曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同切线,所以f(1)=g(1),且f(1)=g(1)即,且1a=2b,(2分)解得(3分)(2)当a
10、=12b时,(a0),所以h(x)=x2+(1a)xa=(x+1)(xa)(4分)令h(x)=0,解得x1=1,x2=a0当x变化时,h(x),h(x)的变化情况如下表:x(,1)1(1,a)a(a,+)h(x)+00+h(x)极大值极小值所以函数h(x)的单调递增区间为(,1),(a,+),单调递减区间为(1,a)(5分)故h(x)在区间(2,1)内单调递增,在区间(1,0)内单调递减(6分)从而函数h(x)在区间(2,0)内恰有两个零点,当且仅当 (7分)即解得所以实数a的取值范围是(8分)(3)当a=1,b=0时,所以函数h(x)的单调递增区间为(,1),(1,+),单调递减区间为(1,1)由于,所以h(2)=h(1)(9分)当t+31,即t2时,(10分)h(x)min=(11分)当2t1时,h(x)min=(12分)当t1时,h(x)在区间t,t+3上单调递增,h(x)min=(13分)综上可知,函数h(x)在区间t,t+3上的最小值为h(x)min=(14分)